sábado, 25 de março de 2017

ANÁLISE DIMENSIONAL UECE E ITA

UECE


01. (UECE 93.2) Em fisiologia animal, utiliza-se como modelo matemático a equação física de POISEUILLE: Q = π.P.R4/8η.ℓ, onde:
Q é fluxo (volume por unidade de tempo)
π = 3,14...
R é raio de vaso sanguíneo
η é coeficiente de viscosidade do sangue
ℓ é a distância percorrida pelo sangue
P é pressão sanguínea
Sendo referida equação dimensionalmente homogênea, uma unidade correta para o coeficiente de viscosidade é:
a) N2.m-1.s     b) N2.m-2.s-1     c) N.m-1.s-2     d) N.m-2.s    
I. Q = V/t =m3/s = m3.s-1.
II. P = F/A = N/m2 = N.m-2.
III. η = P.R4/Q.ℓ = N.m-2.m4/m3.s-1.m = N.m2/m4.s-1 = N.m-2.s.

02. (UECE 97.1) Das grandezas a seguir, são dimensionalmente homogêneas, embora tenham significados físicos diferentes:
a) torque e trabalho
b) força e pressão
c) potência e trabalho
d) torque e força
Torque = M = F.d e trabalho W = F.d.

03. (UECE 85.2) Considere a equação física M = M0e-kt, onde M e M0 representam massas, e é a base dos logaritmos neperianos e t refere-se a tempo. A expressão dimensional de k será:
a) L0M0T-1         b) L-1M0T0         c) L0M-1T-1         d) L0M0T0        
I. M = M0.e-k.t ⇒  kg = kg.e-k.t ⇒  e-k.t = kg/kg = 1.
II. Como e a base dos logaritmos naturais, logo será um número, assim analisando o expoente e sabendo que 11 = 1, faremos:
k.t = 1 ⇒ k = 1/t = 1/s = s-1 = L0M0T-1.

04. (UECE 86.1) A lei de Fourier, que trata de aspectos quantitativos da condução do calor, tem a seguinte expressão: Φ = k.S.Δt/e, onde: Φ é o fluxo de calor (quantidade de calor por intervalo de tempo); k é o coeficiente de condutibilidade térmica; S é a área de uma superfície; Δt é intervalo de temperatura; e representa uma distância. Uma unidade com a qual k pode ser medida é:
a) J/s.m.0K .     
b) Cal/s.0C.      
c) J/m.0K .     
d) Nenhuma das respostas, pois k é adimensional.
Φ = Q/Δt = J/s = J.s-1; S = A = m2 e Δt = 0K.
Φ = k.S.Δt/e ⇒ k = Φ.e/S.Δt = (J.s-1.m)/(m2.K) = J/s.m.0K .

05. (UECE 86.2) Dentre as seguintes grandezas físicas, identifique a única adimensional:
a) Constante, G, de gravitação universal.
b) Constante, R, dos gases perfeitos.
c) Massa específica.
d) Coeficiente de atrito estático.
São constantes adimensionais: Coeficiente de atrito, índice de refração e coeficiente de restituição.

06. (UECE 87.2) A constante G, da lei da gravitação universal, pode ser medida em:
a) N/m2       b) J/m2      c) J.m/kg2       d) N.m2/kg
F = G.M.m/d2 ⇒  G = F.d2/M.m = N.m2/kg2 = N.m.m/kg2 = J.m/kg2. Sabendo W = F.d = N.m = J.

07. (UECE 89.2) Para exprimir o peso de um corpo, a unidade adequada, dentre as seguintes, é:
a) quilograma      b) Joule      c) Newton      d) tonelada
O peso é uma força, logo sua unidade será o Newton (N).

08. (UECE 90.1) Identifique o par de grandezas que podem ser medidas com a mesma unidade:
a) força e pressão.
b) energia e potência.
c) impulso e quantidade de movimento.
d) peso e massa.
Impulso = I = F.t = m.a.t = kg.m.s-2.s = MLT-1.
Quantidade de movimento = Q = m.v = kg.m.s-1 = MLT-1.

09. (UECE 90.2) Considere um sistema coerente de unidades, cujas fundamentais sejam: a tonelada, o quilômetro e o milissegundo. Nesse sistema, a unidade de força equivale a:
a) 103 N         b) 106 N          c) 109 N          d) 1012 N
I. 1 tonelada = 1000 kg; 1 km = 1000 m e 1 ms = 1.10-3 s.
II. F = m.a = kg.m.s-2 = LMT-2 = 1000.1000.(10-3)-2 = 106.106 = 1012 N.

10. (UECE 91.2) O ângstron é a unidade de _________ equivalente a _______. As lacunas serão preenchidas, corretamente, da seguinte forma, na sequência:
a) carga elétrica; 10-10 C.
b) carga elétrica; 1010 C.
c) comprimento; 10-10 m.
d) comprimento; 1010 m.
O ângstron é uma unidade de medida de comprimento e que vale 10-10 m.

11. (UECE 92.1) A velocidade V com a qual uma onda se propaga em um fio de massa específica linear d, submetido a uma tensão uniforme F, depende apenas de d e F. Sendo k uma constante adimensional, é correta a equação física:
a) V = k      b) V = k      c) V = kF      d) V = kd 
I. v = m.s-1 = m/s; d = m/V = kg/m3 = kg.m-3 e F = m.a = kg.m.s-2.
II. v2 = F/d = kg.m.s-2/ kg.m-3 = m4.s-2 ⇒  v = (m4.s-2)1/2 = m.s-1 = m/s.

12. (UECE 92.2) Um estudante, ao deduzir uma fórmula, encontrou: X = F.v, na qual F é uma força e v uma velocidade. A grandeza X é dimensionalmente homogênea a:
a) um trabalho     b) uma potência     c) uma aceleração     d) uma pressão
P = W/t = F.d/t = F.v.

13. (UECE 93.1) Define-se a COMPLACÊNCIA de um órgão oco (estômago, por exemplo) como a sua maior ou menor capacidade de se dilatar em resposta a uma variação de pressão no seu interior. Uma unidade correta de complacência seria:
a) litro/Newton     b) atmosfera/litro     c) litro/atmosfera     d) Newton/litro
C = V/P = volume/pressão = litro/atmosfera    

14. (UECE 94.1) Considere a equação da desintegração radioativa: M = M0.e-k.t, onde M e M0 são massas, e a base dos logaritmos naturais e t, tempo. Pode-se afirmar que o termo k é equidimensional:
a) ao período de um pêndulo simples.
b) à frequência de um pêndulo simples.
c) à constante dos gases perfeitos.
d) à constante de gravitação universal.
I. M = M0.e-k.t ⇒  kg = kg.e-k.t ⇒  e-k.t = kg/kg = 1.
II. Comoo e a base dos logaritmos naturais, logo será um número, assim analisando o expoente e sabendo que 11 = 1, faremos:
k.t = 1 ⇒ k = 1/t = 1/s = s-1. (f = 1/T = 1/s)

15. (UECE 98.2) Na expressão : X = k.VN ,onde X é uma distância, V, uma velocidade, a, uma aceleração e k uma constante adimensional, o valor do expoente N para que seja respeitada a homogeneidade dimensional é :
a) 2       b) 1       c) 1/2        d) 3
VN = X.A ⇒ (m.s-1)N = m.m.s-2 ⇒ (m.s-1)N = m2.s-2 ⇒ (m.s-1)N = (m.s-1)2 ⇒ N = 2.

16. (UECE 99.2) Considere uma grandeza física diretamente proporcional ao quadrado de uma velocidade e inversamente proporcional a um comprimento. Se a velocidade quadruplicar e o comprimento for reduzido à metade, o valor da grandeza fica multiplicado por:
a) 4                         b) 8                          c) 16                              d) 32                    
I. X α V2 e X α 1/d, então X = V2/d.
II. X’ = (4V)2/(d/2) = 16V2/(d/2) = 32.V2/d.

17. (UECE 2003.2) Maxwell mostrou que existem situações em que um campo elétrico variável produz um campo magnético também variável. Esse campo magnético variável produz então um campo elétrico variável e assim por diante, de modo que esses campos propagam-se pelo espaço e têm propriedades típicas de onda: reflexão, refração, difração, interferência e transporte de energia. A esses campos variáveis, propagando-se pelo espaço, Maxwell deu o nome de ondas eletromagnéticas, cuja velocidade de propagação ele demonstrou ser constante para todas elas num dado meio e dada por:
v ,
onde e e m são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do meio. Vê-se, portanto, que, conhecendo-se a velocidade de propagação em um meio, do valor da permissividade elétrica pode-se chegar ao valor da permeabilidade magnética e vice-versa. Assim, o produto das dimensões da permissividade elétrica e da permeabilidade magnética é:
a) L-2T2.      b) L2T-2.      c) LT-1.      d) L-1T1.
V2 = 1/(ε.µ) ⇒ ε.µ = 1/V2 = 1/(m.s-1)2 = 1/(m2.s-2) = m-2.s2 = L-2T2.



18. (UECE) Considere o gráfico a seguir.  A área hachurada corresponde a uma grandeza de expressão dimensional:

a) L0MT-2     b) L2M0T-2     c) L2MT0     d) L2M-1T0    
A = a.d = m.s-2.m = m2.s-2 = L2M0T-2.

19. (UECE) Numere a coluna da direita de acordo com a da esquerda.
Expressão dimensional                            Unidade
(1) L0M0T-1                                                    (    ) Kwh
(2) LMT-2                                                      (    ) g/cm3
(3) L-3MT0                                                     (    ) rad/s
(4) L2MT-2                                                     (    ) newton
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) 4, 3, 1, 2     b) 4, 2, 1, 3     c) 2, 3, 1, 4     d) 2, 4, 1, 3
I. Kwh é energia = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = L2MT-2.
II. g/cm3 é massa específica = m/V = kg/m3 = kg.m-3 = L-3MT0.
III. Rad/s é velocidade angular = 2π/T = 2π/s = s-1 = L0M0T-1. (2π é adimensional) ou ω = V/R = m.s-1/m = s-1 = T-1.
IV. Newton é força = m.a = kg.m.s-2 = LMT-2.

20. (UECE) Associar as unidades da 2a coluna com as expressões dimensionais apresentadas na 1a coluna:
(1) MLT-2                    (    ) N/m2
(2) MLT-1                    (    ) litro
(3) M0L3T0                  (    ) N.s
(4) ML-1T-2                  (    ) kgf
(5) ML-1T-1                 
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) 4, 3, 2, 1     b) 4, 5, 2, 1     c) 5, 3, 1, 2     d) 5, 1, 3 , 2
I. N/m2 é pressão = F/A = m.a/A = kg.m.s-2/m2 = kg.m-1.s-2 = ML-1T-2.
II. litro é volume = m3 = M0L3T0.
III. N.s é impulso = F.t = m.a.t = kg.m.s-2.s = MLT-1.
IV. kgf é força = m.a = kg.m.s-2 = MLT-2.

21. (UECE) Seja a grandeza física G, definida por G = kWm/v, onde k é uma constante adimensional, W é trabalho mecânico, m é a massa e v, velocidade. A equação dimensional de G é:
a) [G] = L2MT-1     b) [G] = LM2T-1     c) [G] = L2M-1T    d) [G] = L2M-1T2
W = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2.
G = kWm/v = (kg.m2.s-2.kg)/(m.s-1) = (kg2.m2.s-2)/(m.s-1) = kg2.m.s-1 = LM2T-1.

22. (UECE) Num sistema de unidades, onde as unidades são: 10 kg, 1 segundo e 100 metros, a unidade de energia vale:
a) 102 Joules     b) 104 Joules     c) 105 Joules     d) 108 Joules    
W = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = L2MT-2 = (100)2.10.1-2 = 105 J.

23. (UECE) Considere que um pesquisador imagine um sistema coerente de unidades, cujas grandezas fundamentais tenham:
Unidade de Comprimento – 720 km.
Unidade de Massa – 4 kg.
Unidade de Tempo – 1 minuto.
A unidade de força, nesse sistema, que o nosso pesquisador chama de Zico, valerá:
a) 1 Zico = 800 N     b) 1 Zico = 900 N     c) 1 Zico = 1000 N     d) 1 Zico = 1000 N  
I. 1 min = 60 s e 720 km = 720 000 m. 
F = m.a = kg.m.s-2 = LMT-2 = 720000.4.(60)-2 = 2880000/3600 = 800 N.

24. (UECE 87.2) Se as unidades fundamentais (de massa, tempo e comprimento) de um sistema coerente forem, cada uma, aumentadas de 50% dos seus valores, a unidade de velocidade angular fica:
a) aumentada em 50%.
b) diminuída em 50%.
c) aumentada em 33%.
d) diminuída em 33%.
V = ω.R ⇒ ω = V/R = m.s-1/m = s-1 = T-1.
[ω] = T-1 ⇒ k = (1,5)-1 = 1/1,5 = 0,67 rad/s = 67% rad/s.
Então, a nova unidade é 33% menor que a original.

25. (UECE) Considerando um sistema de unidades em que se tenha:
m – Unidade de Massa = 10 kg.
c – Unidade de Comprimento = 10 m.
t – Unidade de Tempo = 10-1 s.
A unidade de força (coerente) desse sistema equivale a:
a)  1 N     b) 10 N     c) 1000 N     d) 10 000 N
F = m.a = kg.m.s-2 = LMT-2 = 10.10.(10-1)-2 = 100.102 = 10 000 N.

26. (UECE) Considere como unidades fundamentais de um sistema: X (comprimento), Y (massa), Z (tempo); seja W a unidade de trabalho. Seja outro sistema, onde as unidades referidas valham, respectivamente: 2X, 3Y, 2Z e W’. Assinale a igualdade correta:
a) W’ = 3 W     b) W’ = 12 W     c) W’ = 2 W     d) W’ = 10 W
W = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = L2MT-2.
W’ = 22.3.2-2 = 3 W.

27. (UECE) Um sistema coerente de unidades admite:
- uma unidade M de massa, tal que M = 5 kg.
- uma unidade L de comprimento, tal que L = 3 m.
Uma unidade T de tempo, tal que T = 0,5 s.
A unidade de potência nesse sistema equivalerá a:
a) 250 watts     b) 360 watts     c) 420 watts     d) 450 watts
P = W/t = F.d/t = m.a.d/t = (kg.m.s-2.m)/s = kg.m2.s-2/s = kg.m2.s-3 = L2MT-3.
P’ = 32.5.(0,5)-3 = 32.5.(1/2)-3 = 32.5.23 = 9.5.8 = 360 watts.

28. (UECE) A tensão superficial é uma grandeza com expressão dimensional: L0MT-2. Uma unidade com a qual essa grandeza pode ser medida é:
a) Joule     b) N/s     c) N/m     d) N/s2
I. L0MT-2 = kg.s-2 = kg/s2.
II. F = m.a = kg.m.s-2 = N.
III. Assim temos N/m = kg.m.s-2/m = kg/s2.

29. (UECE) Qual das fórmulas a seguir é dimensionalmente correta? (T = tempo; m = massa; d = comprimento; F = força; g = aceleração; x = comprimento).
a) T = 1/2π .      b) T = 2π .      c) T = 2π .      d) T = 2/π .     
T =

30. (UECE) Uma grandeza física G tem como fórmula de definição: G = π.Q/t, onde π = 3,1416..., Q é a quantidade de calor e t, tempo. Uma unidade com que G pode ser mensurada é:
a) Caloria    b) Watt    c) Joule    d) 0C/s
I. G = π.Q/t = J/s.
II. P = W/t = J/s, logo G = P (potência) = w (watt)

31. (UECE 85.1) Se, certo sistema de unidades coerentes, forem multiplicadas por k as unidades de comprimento, velocidade e força, para que se mantenha a coerência as unidades de tempo, massa e energia deverão ser multiplicadas, respectivamente, por :
a) 1; 1; k2         b) k2; 1; 1        c) 1; k; 1       d) 1; 1; k
I. W = F.d onde d, V e F = K.
II. W = F.d = K.K = K2. (energia)
III. V2 = F.d/m ⇒ m = F.d/V2 = K.K/K2 = K2/K2 = 1. (massa)
IV. V = ΔS/Δt ⇒ V = d/t ⇒ t = d/V = K/K =1. (tempo)

32. (UECE 2011.1.F2) Suponha que, durante um experimento, sejam realizadas medidas de volume e massa de um pedaço de cobre em um dado Sistema de Unidades. Isso posto, são atribuídos os valores V, com dimensão de volume, e m, com dimensão de massa, para essas duas grandezas. Tomando como base as possíveis operações aritméticas entre essas grandezas, assinale a alternativa que contém uma operação sem incoerências no contexto de análise dimensional.
a) m + V     b) V/m      c) m + m/V      d) m – V
A operação aritmética “ V/m” é a única coerente, pois o resultado da razão propõe uma grandeza física que é o inverso da densidade.
V/m = m3/kg = L3M-1T0 = 1/ µ. Onde a densidade = µ = m/V.

33. (UECE 2011.2.F1) Um anemômetro, instrumento utilizado para medição de velocidade do vento, pode ser construído a partir de uma hélice acoplada a
circuitos que convertam sua velocidade angular em valores de tensão elétrica. De modo simplificado, pode-se assumir que a velocidade angular ω da hélice é proporcional à velocidade do vento v, e que a tensão elétrica u é proporcional à velocidade angular. Assim, ω = kω.v e u = ku.ω, onde kω e ku são constantes de proporcionalidade com as dimensões apropriadas. No Sistema Internacional
de Unidades, velocidade é dada em m/s, velocidade angular em 1/s e tensão em Volts (V). Com base nessas suposições, pode-se escrever uma equação que relacione a tensão elétrica diretamente à velocidade do vento. Para que essa equação esteja
dimensionalmente correta, é certo afirmar-se que o produto entre kω e ku deve ter dimensão de
a) V.s/m.     b) V.m/s.     c) m/(V.s).     d) s/(V.m).
I. ω = kω.v ⇒  kω = ω/v  e u = ku.ω ⇒  kω = u/ω.
II. kω.ku = (ω/v).(u/ω) = u/v = V/(m/s) = V.s/m. (V é volt e v é velocidade do vento)

34. (UECE 2011.2.F2)  A velocidade v de um objeto puntiforme que parte com uma velocidade inicial v0 e é submetido a uma aceleração constante a, em cada instante de tempo t, é dada por v = v0 + at. Esta equação pode ser reescrita em termos de uma variável adimensional v’ = v/v0, de modo que v’ = 1 + a’t. Note que v’ é proporcional à velocidade v da partícula. Usando-se o Sistema Internacional de Unidades nas igualdades anteriores, conclui-se que a unidade de medida de a’ é
a) segundo.
b) (segundo)-1.
c) metro/segundo.
d) metro/(segundo)2.
I. v’ = v/v0  e v’ = 1 + a’t  v/v0 = 1 + a’t  ⇒ v = v0.(1 + a’t).
II. v = v0 + at ⇒ v0.(1 + a’t) = v0 + at ⇒ v0 + v0.a’.t = v0 + at ⇒ v0.a’.t = at a’ = a.t/v0.t = a/v0 = m.s-2/m.s-1 = s-1.

35. (UECE 2011.2.F2)  Seja a seguinte convenção para unidades de medida:

UNIDADE
GRANDEZA
M
massa
L
comprimento
T
tempo
Q
carga

De acordo com essa convenção, as dimensões das grandezas quantidade de movimento, torque, capacitância e diferença de potencial são respectivamente
a) ML/T2, ML/T2, Q2T2/(ML2) e ML2/(QT2).
b) ML/T, ML2/T, QT2/(ML2) e ML2/(QT).
c) ML2/T, ML2/T2, Q2T2/(ML2) e ML/(QT2).
d) ML/T, ML2/T2, Q2T2/(ML2) e ML2/(QT2).
I. Quantidade de movimento = Q = m.v = kg.m.s-1 = MLT-1 ou ML/T.
II. Torque = M = W = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = ML2/T2.
III. Capacitância = C = Q/U = Q/(W/Q) = Q2/W = Q2/L2MT-2 = Q2T2/(ML2)
(trabalho = W = Q.U = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = L2MT-2)
IV. Diferença de potencial = U = R.i = W/Q = L2MT-2/Q = ML2/(QT2).

36. (UECE 2012.1.F2) Um fluido escoa por um tubo cilíndrico a uma dada vazão J em m3/s. A diferença entre as pressões no fluido medidas nas extremidades do tubo é ΔP, em Pascal (Pa). Sob determinadas condições de escoamento, pode-se relacionar a vazão à diferença de pressão por uma equação do tipo ΔP = RFLUXO·J, onde RFLUXO é a resistência que o tubo oferece à passagem do fluido. Note a semelhança com a lei de Ohm, que relaciona diferença de potencial elétrico, ΔV, com corrente elétrica I: ΔV = RELETR·I. As unidades de medida de RELETR e RFLUXO são, respectivamente:
a) Ohm e Pa·m-3·s.     b) Pa·m-3·s e Ohm.     c) Pa e Ohm.     d) Ohm e Pa.
I. Vazão = J = V/t = m3/s.
II. ΔP = RFLUXO·J RFLUXO = ΔP/J = Pa/(m3/s) = Pa·m-3·s.
III. ΔV = RELETR·I RELETR = ΔV/I = U/i = ohm (Ω).

37. (UECE 2012.2.F2) Suponha que, no lugar de comprimento, massa e tempo, as grandezas fundamentais no Sistema Internacional fossem: comprimento [L], densidade [D] e tempo [T]. Assim, a unidade de medida de força seria
a) DL/T2.      b) DL3/T2.      c) DL4/T2.      d) DL2/T2.
I. D = m/V = kg/m3 = kg.m-3 e F = m.a = kg.m.s-2.
II. F = DL4/T2 = kg.m-3.m4/s2 = kg.m/s-2 = kg.m.s-2.

38. (UECE 2013.1.F2) Algumas quantidades que são adimensionais têm unidades de medida. Por exemplo, ângulos podem ser medidos em unidades de radianos, mas são quantidades adimensionais. Considere o ângulo θ em radianos e T e T0 em 0C. As unidades de medida de (cosθ), (T0.log θ) e [log (T/T0)] são, respectivamente,
a) radiano, 0C x radiano, e sem unidade.
b) sem unidade, sem unidade, e 0C.
c) radiano, 0C, e 0C.
d) sem unidade, 0C, e sem unidade.
I. cosθ é adimensional (sem unidade).
II. log θ é adimensional (sem unidade), assim T0.log θ = 0C.
III. log (T/T0) é adimensional (sem unidade).

39. (UECE 2013.2.F1) Um sistema massa-mola oscila de tal modo que a velocidade v(t) da massa é dada por v(t)/vm = A.cos(ω.t), onde vm é a velocidade média em um intervalo de 1/4 de período de oscilação. Pode-se afirmar corretamente que a constante A
a) tem dimensão de comprimento.
b) tem dimensão de velocidade.
c) é adimensional.
d) tem dimensão de tempo.
I. cos(ω.t) é adimensional.
II. A = v(t)/vm = m.s-1/m.s-1 = 1. (A será adimensional)

40. (UECE 2015.1.F2) A aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, aproximadamente 10 m/s2. Caso esse sistema passasse a usar como padrão de comprimento um valor dez vezes menor que o atual, esse valor da aceleração da gravidade seria numericamente igual a
a) 10.      b) 1.      c) 100.      d) 0,1.
a = 10 m/s2 = 100 dm/s2. (1 dm é 10 vez menor que o metro)

41. (UECE 2015.2.F2) No Sistema Internacional de Unidades, comprimento, massa e tempo são algumas grandezas fundamentais, e a partir delas são definidas outras, como por exemplo aceleração, área e volume. Suponha que em outro sistema de unidades sejam adotadas como grandezas fundamentais o tempo, a massa e a velocidade. Nesse sistema hipotético, a altura de uma pessoa seria dada em unidades de
a) tempo × velocidade.
b) massa × tempo.
c) massa × velocidade.
d) tempo × massa × velocidade.
V = ΔS/Δt V = h/t h = V.t.

42. (UECE 2015.2.F2) Para efeitos de conta de luz, a bandeira tarifária para o mês de julho de 2015 é vermelha para todos os consumidores brasileiros – o que significa um acréscimo de R$ 5,50 a cada 100 quilowatts-hora (kWh) consumidos. Pelo sistema de bandeiras tarifárias, as cores verde, amarela e vermelha indicam se a energia custará mais ou menos em função das condições de geração de eletricidade. A escolha do Governo Federal pelo uso de termelétricas para compensar a falta d’água nos reservatórios das hidrelétricas é a principal responsável por esses aumentos de preço na energia elétrica. Esse aumento de R$ 5,50 corresponde ao consumo de quantos Joules de energia?
a) 100×103.      b) 100.      c) 3,6×108.      d) 5,5×100

43. (UECE 96.1) A figura a seguir, mostra a aceleração de uma partícula em função do tempo. A área do retângulo sombreado representa a grandeza:

a) distância percorrida
b) velocidade angular
c) velocidade escalar
d) energia cinética
A = a.t = m.s-2.s = m.s-1 = LM0T-1 = m/s.

44. (UECE 2002.2) O município de Sobral possui uma área de aproximadamente2000 km2. No dia 11/05/2002, a Fundação Cearense de Meteorologia e Recursos Hídricos (FUNCEME) registrou, naquela localidade, uma chuva de 10 mm. Sabendo-se que a densidade da água é cerca de 1000 kg/m3 e admitindo que a precipitação se distribuiu uniformemente por todo o município, marque a opção que representa a melhor estimativa para a massa de água precipitada sobre Sobral
naquele dia.
a) 2 x 104 kg    b) 2 x 107 kg     c) 2 x 1010 kg     d) 2 x 1013 kg

45. (UECE 2016.1.F2) Considere um sistema em que as unidades fundamentais sejam força, cujo símbolo para sua unidade de medida seja G, e velocidade, com unidade simbolizada por H. Em termos dessas unidades, potência seria dada em unidades de A) H/G.      B) H×G.      C) G/H.      D) G2/H.
P = W/t = F.d/t = F.V = H.G.

46. (UECE 2016.1.F2) A potência elétrica dissipada em um resistor ôhmico pode ser dada pelo produto da tensão aplicada pela corrente percorrida no elemento resistivo. Em termos de unidades fundamentais do SI, a potência é dada em unidades de
A) kg×m1×s -2 .      B) kg×m-2 ×s3 .     C) kg×m2 ×s-3 .      D) kg×m2 ×s3 .
P = W/t = F.d/t = m.a.d/t = (kg.m.s-2.m)/s = kg.m2.s-2/s = kg.m2.s-3 = L2MT-3.

47. (UECE 2016.1.F2) Um ventilador de teto gira a uma velocidade angular de 420 rpm, tem 130 W de potência e hélice com 96 cm de diâmetro. Devido à força de atrito com o ar, há forças atuando ao longo de cada uma das hélices. Essas forças atuam em pontos localizados desde próximos ao eixo de rotação a pontos na extremidade da hélice, provocando torques diferentes em relação ao eixo de rotação. Considerando que a força de atrito em cada ponto seja proporcional à velocidade linear do ponto, é correto afirmar que esse torque, a uma distância R do eixo de rotação, é proporcional a
A) R2.      B) R.      C) R3.      D) R4.
T = F.d = FAT.R = k.V.R = k.ω.R.R = k.ω.R2. (k é a constante de proporcionalidade)

48. (UECE 2016.2.F2) Em um gás ideal, a pressão, o volume e a temperatura são relacionados pela equação P.V = N.R.T. Para esse gás, a razão entre a pressão e a temperatura é
A) inversamente proporcional à densidade do gás.
B) não depende da densidade do gás.
C) diretamente proporcional ao quadrado da densidade do gás.
D) diretamente proporcional à densidade do gás.
I. P.V = N.R.T ⇒ P/T = N.R/V = m.R/M.V = µ.R/M (densidade = µ. = m/V)
II. P/T é diretamente proporcional ao número de mols, a massa do gás e a densidade.
III. P/T é inversamente proporcional ao volume e a massa molar.

49. (UECE 2016.2.F2) Considerando a unidade de medida de temperatura o grau Celsius, a unidade de medida do coeficiente de dilatação térmica no Sistema Internacional de Unidades é
A) °C-1.      B) m × °C-1.      C) (m × °C)-1.      D) m-1 × °C.
ΔL = L0.α.Δθ ⇒  α = ΔL/L0.Δθ = m/m.0C = °C-1.

50. (UECE 2016.2.F1) A pressão atmosférica ao nível do mar em um dado local da superfície da Terra é função do peso P da coluna de ar vertical sobre o local. Em um modelo simplificado, suponha que a aceleração da gravidade g é constante e que uma coluna de ar exerça uma força sobre a área A da base da coluna. Considerando-se esses dados, pode-se estimar corretamente que a pressão atmosférica é
A) P/A.      B) P/(gA).      C) Pg/A.      D) A/P.
Pressão = F/A = P/A. (P é a força peso)

51. (UECE 2016.2.F1) A força da gravidade sobre uma massa m acima da superfície e a uma distância d do centro da Terra é dada por mGM/d2, onde M é a massa da Terra e G é a constante de gravitação universal. Assim, a aceleração da gravidade sobre o corpo de massa m pode ser corretamente escrita como
A) mG/d2.      B) GM/d2.      C) mGM/d2.      D) mM/d2.
F = G.M.m/d2 ⇒  m.g = G.M.m/d2 ⇒  g = G.M/d2.

52. (UECE 2017.1.F2) Uma criança deixa sua sandália sobre o disco girante que serve de piso em um carrossel. Considere que a sandália não desliza em relação ao piso do carrossel, que gira com velocidade angular constante, ω. A força de atrito estático sobre a sandália é proporcional a
A) ω.      B) ω2.      C) ω1/2.      D) ω3/2.
FAT FCP = m.V2/R = m.(ω.R)2/R = m.ω2.R2/R = m.ω2.R.

53. (UECE 2017.1.F2) Em um sistema massa mola, a energia potencial é função do coeficiente elástico e da deformação da mola. Em termos de unidade de energia e comprimento, a unidade de medida de é
A) J/m2.      B) J/m.      C) J×m.      D) J×m2.
E = K.x2/2 ⇒  K = 2E/x2 = J/m2. (2 é adimensional)

54. (UECE 2017.1.F1) Uma corrente elétrica percorre um chuveiro elétrico construído com um resistor ôhmico. A corrente elétrica pode ser medida em unidades de
A) Ampere/segundo.
B) Volts/segundo.
C) Coulomb/segundo.
D) Ohm/segundo.
i = Q/t = C/s.

ITA

01. (ITA - 1969) Usando L para comprimento, T para tempo e M para massa, as dimensões de energia e quantidade de movimento linear correspondem a:
     Energia                                        Quantidade de Movimento
a) M L T-1 .....................................................M2 L T-2
b) M L-2 T-2 ...................................................M-1 L T-1
c) M L2 T-2 .................................................. M L T-1
d) M L T-1 .....................................................M L T-1
e) M L2 T2 .....................................................M-1 L T-2
I. Quantidade de movimento = Q = m.v = kg.m.s-1 = MLT-1.
II. Energia = W = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = L2MT-2.

02. (ITA – 1974) Definindo:
F = força; I = impulso de uma força; Q = quantidade de movimento; p = pressão; ρ = densidade de massa; v = velocidade; α = aceleração angular; Ec = energia cinética; Ep = energia potencial; M = momento de força; W = trabalho de uma força; m = massa. Assinale abaixo a opção que contém três grandezas escalares e três vetoriais.
a) F, W, M, p, ρ, m
b) α, Ep, p I, Q, ρ
c) F, Q, M, v, α, I
d) P, m, Ep, W, Q, M
e) I, F, p, W, Q, α.
Escalares: pressão, densidade de massa, energia cinética, energia potencial, momento de força, aceleração angular e massa.
Vetoriais: força, impulso de uma força, quantidade de movimento e velocidade.

03. (ITA – 1975) Uma partícula tem sua energia potencial dada por Ep = Ax2 – Bx, onde A e R são constantes, x é comprimento e Ep é expressa no sistema internacional de unidades. Sabe-se que A e B tem o mesmo valor numérico. Nestas condições:
I. A e B tem mesmas unidades e dimensões.
II. A e B tem mesma unidade, mas dimensões diferentes.
III. A tem a dimensão de um trabalho por unidade de área e B tem a dimensão de uma força.
a) só a I.
b) só a II.
c) só a III.
d) mais de uma.
e) N.d.a.
Como Ep é uma energia sua unidade é dada em joule (J), assim Ax2 e Bx devemter também a mesma unidade da energia.
I. Ep = J.
II. Ax2 = Ep  ⇒ Am2 = J ⇒ A = J/m2 = trabalho/área.
III. B.x = Ep ⇒ B.x = F.d ⇒ B.m = N.m ⇒ B = N.m/m = N = força.

04. (ITA-1976) Considere a função U = φ - Av, onde φ representa um potencial elétrico e v representa uma velocidade. A deve ter dimensão de:
a) [energia]/[velocidade]
b) [força] x [tempo]
c) [força] x [corrente elétrica]
d) [campo elétrico] x [tempo]
e) [campo elétrico]
Como φ é um potencial elétrico, U e A.v devem ter a mesma dimensão em volts (V).
I. W = Q.φ ⇒ φ = W/Q (W = trabalho); F = E.Q (E = campo elétrico) e v = d/t.
II. A.v = φ ⇒ A.d/t = W/Q ⇒ A.d/t = F.d/Q ⇒ A = F.d.t/d.Q = F.t/Q = Q.E.t/Q = E.t.

05. (ITA – 1977) Com base apenas no critério da análise dimensional, qual das sentenças abaixo poderia ser considerada uma lei física:
a) O produto da massa de um corpo pelo quadrado da sua velocidade é igual ao quadrado do seu peso.
b) A soma do torque mecânico que atua sobre um corpo e sua energia cinética é constante.
c) A resistência de uma lâmpada é igual ao quociente entre a tensão da rede de energia elétrica e a raiz quadrada da intensidade da corrente que passa pela lâmpada.
d) Quanto menor for a diferença entre a potência de um gerador de energia elétrica e a energia por ele fornecida melhor será o gerador.
e) Nenhuma delas.

06. (ITA – 1979) O sistema legal de unidades brasileiro baseia-se no Sistema Internacional de Unidades (SI). Indique qual dos conjuntos abaixo está corretamente escrito.
a) 40s (quarenta segundos)
    36,5g (trinta e seis gramas e cinco décimos)
    2m (dois metros)
b) 30Nts (trinta Newtons)
    10T (dez teslas)
    0,73rd (setenta e trás centésimos de radiano)
c) 2Ns (dois newtons vezes segundo)
    273º K (duzentos e setenta e três graus kelvin)
    1,0W (um Watt)
d) 30 A (trinta ampêres)
    1mμ C (um milimicrocoulomb)
    2V (dois volts)
e) 0,2 W/m.K (dois décimos de watt por metro e por kelvin)
    22º C (vinte e dois graus Celsius)
    2nm (dois nanômetros)

07. (ITA – 1987) Sejam E um campo elétrico e B um campo do indução magnética. A unidade de |E| /|B| no Sistema Internacional de unidade é:
a) N.C-1Wb-1.
b) V.m-1Wb-1.
c) V.m.Wb.C-1.
d) m.s-1.
e) nenhuma: é adimensional.
I. E = F/Q e B = F/Q.V
II. E/B = (F/Q)/(F/Q.V) = FQV/FQ = V = m.s-1.

08. (ITA - 1990) Em determinadas circunstâncias verifica-se que a velocidade, V, das ondas na superfície de um líquido depende da massa específica, ρ, e da tensão superficial, T, do líquido bem como do comprimento de onda λ, das ondas. Neste caso, admitindo-se que C é uma constante adimensional, pode-se afirmar que:
a) V = C.        
b) V= C.T.ρ.λ    
c) V = C.
d) V = ρ.λ2/T
e) A velocidade é dada por uma expressão diferente das mencionadas.
I. tensão superficial = T = F/d = m.a/d = kg.m.s-2/m = kg.s-2.
II. V2 = T/ρ.λ = kg.s-2/(kg.m-3.m) = kg.s-2/kg.m-2 = m2.s-2 ⇒ V = (m2.s-2)1/2 = m.s-1 = m/s.

09. (ITA - 1991) Para efeito de análise dimensional, considere as associações de grandezas apresentadas nas alternativas e indique qual delas não tem dimensão de tempo. Sejam: R = resistência elétrica, C = capacitância; M = momento angular, E = energia, B = indução magnética, S = área e l = corrente elétrica.
a) R.C
b) (B.S)/(I.R)
c) M/E
d)
e) todas as afirmativas têm dimensão de tempo.

10. (ITA - 1993) Num sistema de unidades em que as grandezas fundamentais são m (massa), p (quantidade de movimentos), t (tempo) e i (corrente elétrica), as dimensões das seguintes grandezas: I) força, II) energia cinética, III) momento de uma força em relação a um ponto, IV) carga elétrica e V) resistência elétrica, são dadas por:


I
II
III
IV
V
a)
pt
p2m-1
p2m-1
it
p2m-1 i-2.
b)
pt-1
p2m-2
p2m-2
it-1
pmti.
c)
p-2mt
pmt
pmt-1
i-1t
p2mt-1i-2.
d)
pt-1
p2m-1
p2m-1
it
p2m-1t-1i-2.
e)
p-1mt-2
p2m
p-2m
it2
itm.

I. Quantidade de movimento = m.v = p.
II. Impulso = I = F.Δt = Δp ⇒ F = Δp/t = pt–1.
III. Energia Cinética = W = m.v2/2 = m;m.v/2 = m.p/2 = p2m–1.
IV. Momento de uma força = M = F.d = W = p2m–1.
V. Carga elétrica = Q = i.Δt = i.t
VI. Resistência elétrica = R = U/i = (P/i)/i = P/i2 = (W/t)/i2 = W/t.i2 = p2m–1.t–1.i–2.

11. (ITA - 1996) Qual dos conjuntos abaixo contém somente grandezas cujas medidas estão corretamente expressas em unidades SI (Sistema Internacional de Unidades)?
a) vinte graus Celsius, três newtons, 3,0 seg.
b) 3 Volts, três metros e dez pascals.
c) 10 Kg, 5 Km e 20 m/seg.
d) 4,0 A, 3,2 e 20 volts.
e) 100 K, 30 kg e 4,5 mT.

12. (ITA - 1997) A força de gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G.m1m2/r2. A dimensão da constante de gravitação G é então:
a) [L]3 [M]-1 [T]-2.
b) [L]3 [M] [T]-2.
c) [L] [M]-1 [T]2.
d) [L]2 [M]-1 [T]-1.
e) Nenhuma.
F = G.M.m/d2 ⇒  G = F.d2/M.m = m.a.d2/M.m = kg.m.s-2.m2/kg2 = m3.kg-1.s-2 = [L]3 [M]-1 [T]-2.

13. (ITA - 1998) A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a corda, da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a velocidade poderia ser dada por :
a) F/m.d     b) (Fm/d)2     c) (Fm/d)1/2     d) (Fd/m)1/2     e) (m.d/F)2    
V = (Fd/m)1/2 = (m.a.d/m)1/2 = (a.d)1/2 = (m.s-2.m)1/2 = (m2.s-2)1/2 = m.s-1 = m/s.

14. (ITA - 1999) Os valores de x, y e z para que a equação: (força)x.(massa)y = (volume).(energia)z seja dimensionalmente correta, são, respectivamente:
a) (-3, 0, 3)
b) (-3, 0, -3)
c) (3, -1, -3)
d) (1, 2, -1)
e) (1, 0, 1)
I. Força = F = m.a = kg.m.s-2 = LMT-2.
II. Massa = kg = M e volume = m3 = L3.
III. Energia = W = F.d = m.a.d = kg.m.s-2.m = kg.m2.s-2 = L2MT-2.
IV. Substituindo,  temos:
(LMT-2)X . MY = L3. (L2MT-2)Z
MX+Y . Lx . T–2X = MZ . L3+2Z . T–2Z
Logo analisando os expoentes, – 2x = – 2z ⇒ x = z e como 3 + 2z = x ⇒ 3 + 2x = x ⇒ x = – 3, então, z = – 3.
V. De acordo com o expoente de M:
x + y = z ⇒ – 3 + y = – 3 ⇒ y = 0.

15. (ITA - 2000). A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um líquido por unidade de tempo que escoa através de um tubo capilar de comprimento L e seção transversal de área A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da variação da pressão ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (ΔP/L), do raio do tubo (a) e da viscosidade do fluido (η) na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente
de viscosidade (η) de um fluido tem a mesma dimensão do produto de uma tensão (força por unidade de área) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo à análise dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo é proporcional a:

a) A.ΔP/η.L     b) ΔP.a4/L.η     c) L.η/ΔP.a4     d) ΔP.η/L.A     e) L.a4.η/ΔP
I. Z = V/t = m3.s-1, ΔP = F/A  e η = (F/A).L/v =F.L/A.v
II. Z = ΔP.a4/L.η = [(F/A).L4]/L.(F.L/A.v) = (F.L4/A)/(F.L2/A.v) = v.L2 = m.s-1.m2 = m3.s-1.

16. (ITA - 2001) Uma certa grandeza física A é definida como o produto da variação de energia de uma partícula pelo intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra grandeza B, é o produto da quantidade de movimento da partícula pela distância percorrida. A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é:
a) AB      b) A/B      c) A/B2     d) A2/B      e) A2B
A = ΔE.Δt = F.d.Δt = m.a.d.Δt = kg.m.s-2.m.s = kg.m2.s-1 = ML2T–1.
B = Q .d = m.V.d = kg.m.s-1.m = kg.m2.s-1 = ML2T–1.
Como [A] = [B], podemos concluir que A/B é adimensional. (A/B = 1)

17. (ITA - 2002) Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a freqüência de emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade, em termos dimensionais, é equivalente a:
a) Força
b) Quantidade de Movimento
c) Momento Angular
d) Pressão
e) Potência
I. Momento Angular = L = Q.R.senα = m.v.R.senα = kg.m.s-1.m = kg.m2s-1 = ML2T-1.
II. E = h.f ⇒ h = E/f = F.d/(1/T) = m.a.d.T = kg.m.s-2.m.s = kg.m2s-1 = ML2T-1.
III. Podemos concluir que h = L.

18. (ITA - 2004) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da freqüência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (c), chegando à expressão I = AXfYρZc.
Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.
a) -1, 2, 2      b) 2, -1, 2      c) 2, 2, -1     d) 2, 2, 1      e) 2, 2, 2
I. I = P/A =(W/t)/A = (F.d/t)/A = F.v/A = m.a/A = (kg.m.s-2.m.s-1)/m2 = kg.m2.s-3/m2 = kg.s-3 = M.T-3. (Obs.: v = d/t)
II. f = 1/T = s-1 = T-1, ρ = m/V = kg/m3 = kg.m-3 = L-3M e c = v = m.s-1 = L.T-1.
III. Substituindo,  temos:
I = AXfYρZc
M.T-3 = LX . (T-1)Y . (L-3M)Z . L.T-1.
MT–3 = Mz Lx–3z+1 T–y – 1
IV. Logo analisando os expoentes:
z = 1 e – y – 1 = – 3 ⇒ y = 2.
Então:
x – 3z + 1 = 0 ⇒ x – 3.1 + 1 = 0 ⇒ x = 2.

19. (ITA - 2005) Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por R = ραvβdϒηW, em que ρ é a densidade do fluido, v sua velocidade, η seu coeficiente de
viscosidade, e d,uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos valores de α, β, ϒ e w, uma das soluções é:
a) α = 1, β = 1, ϒ = 1, w = - 1.
b) α = 1, β = -1, ϒ = 1, w = 1.
c) α = 1, β = 1, ϒ = -1, w = 1.
d) α = -1, β = 1, ϒ = 1, w = 1.
e) α = 1, β = 1, ϒ = 0, w = 1.
I. F = m.a = kg.m.s-2 = LMT-2 e ρ = m/V = kg/m3 = kg.m-3 = L-3M.
II. Sendo 3π adimensional, temos:
F = Dηv ⇒  η = F/D.v = LMT-2/.L.T-1.L = L-1MT-1.
III. Sendo R adimensional, temos:
R = ραvβdϒηW 
L0M0T0 = (L-3M)α . (L.T-1)β . Mϒ . (L-1MT-1)W
L0M0T0 = L-3α+ β+ ϒ-W Mα+W T-β-W .
IV. Logo analisando os expoentes:
α + w = 0 ⇒ α = – w e – β – w = 0 ⇒ β = – w, assim temos α = β e conforme as opções podemos dizer que vale 1 e w = – 1.
Então:
–3α + β + ϒ – w = 0 ⇒ –3 + 1 + ϒ + 1 = 0 ⇒ ϒ = 1.

20. (ITA – 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π2fxρvay.
Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.
a) x = 2 ; y = 2.
b) x = 1 ; y = 2.
c) x = 1 ; y = 1.
d) x = - 2 ; y = 2.
e) x = - 2 ; y = - 2.
I. I = P/A =(W/t)/A = (F.d/t)/A = F.v/A = m.a/A = (kg.m.s-2.m.s-1)/m2 = kg.m2.s-3/m2 = kg.s-3 = M.T-3. (Obs.: v = d/t)
II. f = 1/t = 1/s = s-1 = T-1.
III. ρ = m/V = kg/m3 = kg.m-3 = M.L-3.
IV. v = m.s-1 = L.T-1  e a = m = L. (Obs.: 2π2 é adimensional)
V. Substituindo,  temos:
M.T-3 = (T-1)X . M.L-3 . L.T-1 . Ly
M.T-3 = M . L–3+1+y . T–x–1
M.L0.T-3 = M . L–3+1+y . T–x–1
Logo, y – 3 + 1 = 0 ⇒ y = 2 e – x – 1 = – 3 ⇒ x = 2.

21. (ITA- 2009) Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimensão dada por:
a) L0MT–1.      b) LM0T–1.      c) LMT–1.     d) L2MT–1.      e) L2MT–2.
QANGULAR = QLINEAR . d = m.V.d = kg.m.s-1.m = kg.m2.s-1 = L2MT–1.