01. Quando o Sol está a pino, uma menina coloca um lápis
de 7,0 x 10–3 m de diâmetro, paralelamente ao solo, e observa a
sombra por ele formada pela luz do Sol. Ela nota que a sombra do lápis é bem
nítida quando ele está próximo ao solo mas, à medida que vai levantando o
lápis, a sombra perde a nitidez até desaparecer, restando apenas a penumbra.
Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de 14 x 108 m e a distância do
Sol à Terra é de 15 x 1010 m, pode-se afirmar que a sombra
desaparece quando a altura do lápis em relação ao solo é de:
a) 1,5 m b) 1,4
m c) 0,75
m d) 0,30 m e) 0,15 m
H/h = D/d →
15.1010/h = 14.108/7.10-3 →
15.1010/h = 2.1011 →
h = 15.1010/2.1011 = 7,5.10-1 = 0,75 m.
02. Uma câmara escura cúbica, de lado 10 cm, encontra-se
a uma distância de 20 m de uma árvore de altura 8 m. Qual a altura da imagem
projetada sobre o anteparo fosco da câmara escura?
a) 4 cm b) 5 cm
c) 6 cm d) 7 cm e) 8 cm
H/h = D/d →
800/h = 2000/10 → 800/h = 200 → h = 800/200 = 4 cm.
(Obs.: H = 8 m = 800 cm e D = 20 m = 2000 cm)
03. Mediante câmara escura de orifício, obtém-se uma imagem
do Sol, conforme o esquema abaixo:
Dados:
distância do Sol à Terra a = 1,5 x 1011 m
distância do orifício ao anteparo b = 1,0 m
diâmetro da imagem d = 9,0 mm
Para o diâmetro D do Sol resulta, aproximadamente:
a) 1,7 x 1010 m b) 1,4 x 109
m c) 1,7 x 107 m d) 1,4 x 1012 m
H/h = D/d →
1,5.1011/h = D/9.10-3
→ h = 1,5.1011.9.10-3
= 13,5.108 = 1,35.109 = 1,4.109 m.
04. Uma pessoa de 1,8 m de altura está em pé ao lado de
um edifício de altura desconhecida. Num dado instante, a sombra dessa pessoa,
projetada pela luz solar, tem uma extensão de 3 m, enquanto a sombra do
edifício tem 80 m de extensão. Qual a altura do edifício?
a) 12 m b) 24
m c) 36 m d) 48 m
H/h = D/d →
H/1,8 = 80/3 → H = 80.1,8/3 = 80.0,6 = 48 m.
05. Um homem de 2,0 m de altura coloca-se a 0,5 m de uma
câmara escura (de orifício) de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada
no interior da câmara
é:
a) 0,8 m b) 1,0
m c) 1,2 m d) 1,4 m
H/h = D/d →
2/h = 0,5/0,3 → 2/h = 5/3 → h = 6/5 = 1,2 m.
06. Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído por
uma câmara escura com um orifício numa face e um anteparo de vidro fosco na face
oposta. Um objeto luminoso em forma de L se encontra a 2 m do orifício e
a sua imagem no anteparo é 5 vezes menor que o seu tamanho natural. Determine a
largura d da câmara.
a) 15 cm b) 25
cm c) 40 cm d) 100 cm
H/h = D/d →
H/(H/5) = 2/d → 5H/H = 2/d → 5 = 2/d → d = 2/5 = 0,4
m = 40 cm.
07. Na figura abaixo, estão representados um morro, uma
árvore e um observador (O). A altura da árvore é de 50 m e a distância entre
ela e o observador, de 300 m. A
distância entre o observador e o ponto M é de 800 m. Qual
é, aproximadamente, a altura (H) do morro se, do ponto de vista do observador,
o topo da árvore e o topo do morro estão alinhados?
a) 133 m b)
512 m c) 1 100 m d) 1 831 m e) 2 400 m
H/50 = 800/300 →
H = 50.8/3 = 400/3 = 133 m.
08. Um observador nota que um edifício projeta no solo
uma sombra de 30 m de comprimento no instante em que um muro de 1,5 m de altura
projeta uma sombra
de 50 cm. Determine a altura do edifício:
a) 100 m b) 25
m c) 10 m d) 90 m
I. H/10 = 150/50 → H/10 = 3 →
H = 30 m.
II. Como temos 10 andares logo cada andar
apresentará uma altura de 3 m (30/10 = 3 m).
09. Um garoto verifica que, se colocar verticalmente um
lápis de 10 cm de comprimento a 50 cm de seus olhos, ele consegue cobrir
visualmente 10 andares de um prédio situado a 150 m de distância. Determine a
altura de cada andar do prédio.
a) 2 m b) 2,5
m c) 3 m d) 3,5 m e) 3,75 m
I. H/10 = 150/50 → H/10 = 3 →
H = 30 m.
II. Como temos 10 andares logo cada andar
apresentará uma altura de 3 m (30/10 = 3 m).
10. Um edifício projeta no solo uma sombra de 40 m. No
mesmo instante, um observador toma uma haste vertical de 20 cm e nota que sua
sombra mede 0,80 m.
A altura do edifício é de:
a) 4 m b) 8 m
c) 10 m d) 20 m
e) 40 m
H/0,2 = 40/0,8 →
H/2 = 40/8 → H = 80/8 = 10 m.
11. Uma câmara escura de orifício tem um anteparo fosco
quadrado de 10 cm de lado. A distância do orifício até o anteparo é de 30 cm.
Quando se focaliza uma árvore
de uma certa distância, sua imagem excede 2 cm do tamanho
da altura do anteparo. Aumentando em 1,50 m a distância entre a árvore e a
câmara, a imagem adquire o mesmo tamanho do lado do anteparo. A altura da
árvore é de:
a) 7,5 m b) 9 m c) 3 m d) 6 m e) 4,5 m
I. H/h = D/d →
H.d = h.D = 12.D (Obs.: h = 10 + 2 = 12 cm e d = 30 cm)
II. H/h’ = D’/d → H.d = h’.D’ = 10.(D + 150) = 10D + 1500.
III. Igualando as duas equações, temos:
12D = 10D + 1500 → 2D = 1500 →
D = 1500/2 = 750 cm.
IV. Substituindo o valor de D na primeira
equação temos:
H.d = 12D →
H.30 = 12.750 → H.3 = 12.75 → H = 12.75/3 = 4.75 = 300 cm = 3 m.
Obs.: se quiserem usar a segunda equação a
resposta será a mesma, veja:
H.d = 10D + 1500 → H.30 = 10.750 + 1500 → H.30 =7500 + 1500 → H.30 =9000 → H
= 9000/30 = 300 cm = 3 m.
12. A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo
de 1,80 m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício, quando
o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 m e 36 m, será:
a)
3/2 b) 2/3
c) 1/3 d) 1/25 e) 2/25
I. H/h1 = D/d → H.d = h1.D = h1.24.
II. H/h2 = D’/d → H.d = h2.D’ = h2.36.
III. Igualando as duas equações, temos:
h1.24 = h2.36 → h1/h2 = 36/24 = 3/2. (os termos foram divididos por
12)
13. A um aluno foi dada a tarefa de medir a altura do prédio
da escola que freqüentava. O aluno, então, pensou em utilizar seus
conhecimentos de óptica geométrica e mediu, em determinada hora da manhã, o
comprimento das sombras do prédio e dele próprio projetadas na calçada (L e l,
respectivamente). Facilmente, chegou à conclusão de que a altura do prédio da
escola era de cerca de 22,1 m. As medidas por ele obtidas para as sombras foram
L = 10,4 m e l = 0,8 m. Qual é a altura do aluno?
a) 1,5 m b) 1,7 m c)
2,0 m d) 2,4 m e) 3,0 m
H/h = L/l
→ 22,1/h = 10,4/0,8 →
22,1/h = 104/8 → 22,1/h = 3 → h = 22,1/3 = 1,7 m.
14. Um feixe luminoso, partindo de fonte puntiforme, incide
sobre um disco de 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a distância da fonte ao
disco é 1/3 (um terço) da
distância deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco
e do anteparo são paralelos, pode-se afirmar que o raio da sombra projetada
sobre o anteparo é de:
a)
20 cm b) 25 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 15 cm
I. 10/h = (x/3)/l(x + x/3) → 10/h =
(x/3)/l(4x/3) → 10/h = 1/4 →
h = 4.10 = 40 cm.
II. R = h/2 = 40/2 = 20 cm.
15. Entre uma fonte pontual e um anteparo, coloca-se um objeto
opaco de forma quadrada e de 30 cm de lado. A fonte e o centro da placa estão
numa mesma reta que, por sua vez, é perpendicular ao anteparo. O objeto
encontra-se a 1,50 m da fonte e a 3,00 m do anteparo. A área da sombra do
objeto, produzida no anteparo, em m2, é:
a) 0,18 b) 0,36 c) 0,81
d) 0,54 e) 0,60
I. 0,3/h = 1,5/(1,5 + 3) → 0,3/h = 1,5/4,5 → 0,3/h = 1/3 → h = 0,3.3 = 0,9 m.
II. A = h2 = 0,92 = 0,81 m2.
16. (ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de
altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste
mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da
pessoa passou a medir
a) 30 cm b) 45 cm c)
50 cm d) 80 cm e) 90 cm
I. H/h = D/d →
H/180 = 200/60 → H = 180.200/60
= 3.200 = 600 cm.
II. H/h = D/d →
600/180 = 150/d → d = 180.150/600
= 180/4 = 45 cm.
OU
H/180 = 200/60 e H/180 = 150/d, igualando as
duas equações, temos:
200/60 = 150/d →
d = 60.150/200 = 6.15/2 = 90/2 = 45 cm.
17. Uma pessoa se encontra a 10 metros de uma câmera escura. Sua
imagem, projetada na parede posterior da câmera, tem comprimento de 20 cm. Se a pessoa se aproximar 2 metros da câmera, qual a variação
percentual no tamanho da sua imagem?
a) 25% b) 20%
c) 15% d) 10% e) 5%
H/h = D/d → H/20 = 10/d → H.d = 200 ,
e na segunda situação H/h’ = D’/d → H/h’ = 8/d → H.d = 8h’ ,
logo 8h’ = 200 → h’ = 25 cm, então ∆h% = (25 – 20)/20 = 5/20 = 0,25 =
25 %.
OU
20 cm ---------------- 100%
Δh = 5 cm ----------- x%
x = 500/20 = 25%.
18. Uma
placa retangular de madeira tem dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um fio que
passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo
horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do teto. Bem junto ao fio, no
teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. A área da
sombra projetada pela placa no assoalho vale, em m2,
a) 0,90 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,20 e) 0,10
I. H/h = D/d → 3/1 = D/d → D = 3d.
II. As dimensões lineares da sombra projetada
no assoalho são o triplo
das dimensões lineares da placa. Logo:
A’ = (3.25).(3.40) = 75.120 = 9000 cm2
= 0,9 m2.
OU
(H/h)2
= A’/A → (3/1)2 = A’/40.25 → 9 = A’/40.25 → A’ = 9.1000 = 9000 cm2 = 0,9 m2.
19. No teto de uma sala, cujo
pé direito (medida do teto ao piso) vale 3,0 m, está fixa uma lâmpada linear de
20 cm (fonte extensa). Uma barra opaca de 1,0 m de comprimento está
horizontalmente suspensa a 1,20 m do teto. Sabendo-se que os pontos médios da
lâmpada e da barra definem a mesma vertical, e supondo-se que lâmpada e barra
estejam paralelas, calcule o tamanho da sombra projetada é:
a)
2,0 m b) 2,1 m c) 2,2 m d) 2,3 m e) 2,4 m
I. h/0,2 = (1,2 + h)/1 → h – 0,2h = 0,24 → h = 0,3 m.
II. 0,3/0,2 = (0,3 + 3)/D → D = 3,3/1,5 = 2,2 m.
20. (UECE 2012.1.F2) Uma
fonte de luz monocromática puntiforme ilumina um disco e projeta sua sombra em
uma parede. Considere o diâmetro do disco muito maior que o comprimento de onda
da luz. O disco está a uma distância de um metro da parede e sua sombra tem um
perímetro perfeitamente circular, com área quatro vezes a área do disco. Assim,
a distância entre a fonte de luz e a parede, em metros, é
a) 4/3 b) 4
c) 2 d) 3/4
I. Relacionando as áreas, sabendo que A2
= 4.A1.
A2 = π.R22 → 4.A1 = π.R22
→ 4.π.R12
= π.R22 → 4.R12
= R22 → R2
= 2.R1.
II. Conforme a figura, faremos:
x/(x – 1) = R2/R1 → x/(x
– 1) = 2R1/R1 → x/(x – 1) = 2 → 2x – 2 = x → x = 2 m.
21. No teto de uma sala, cujo pé direito (medido do teto
ao piso) vale 3,0 m está fixa uma lâmpada linear de 20 cm (fonte extensa). Uma
barra opaca de 1,0 m de comprimento está horizontalmente suspensa a 1,20 m do teto. Sabendo-se que os pontos
médios da lâmpada e da barra definem uma mesma vertical, determine o tamanho da
sombra projetada e o tamanho de cada uma das penumbras projetadas no solo,
sabendo que a barra e lâmpada estão paralelos entre si.
I. Fazendo uma semelhança com os triângulos ABC
e CEF.
0,2/1,2 = y/1,8 → 2/12 = y/1,8 → 1/6
= y/1,8 →
y = 1,8/6 = 0,3 m (este é o valor de cada penumbra)
II. Fazendo uma semelhança com os triângulos BCD
e BEG.
1/1,2 = (y + x)/3 → 10/12 = (y + x)/3 → 12.(y
+ x) = 30 (dividindo os dois termo por 6)
→ 2.(y + x) = 5 → 2y + 2x = 5 → 2.0,3 + 2x = 5 → 2x
= 5 – 0,6 →
x = 4,4/2 = 2,2 m (este é o valor da sombra)
22. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um
prédio, que se apresenta com altura de 5,0 cm. Aumentando-se 100 m a distância
do prédio à câmara, a imagem se reduz para 4,0 cm de altura. Determine a
distância do prédio à câmara na situação inicial que se encontrava.
I. H/h = D/d →
H.d = h.D = 5.D.
II. H/h’ = D’/d → H.d = h’.D’ = 4.(D + 100) = 4D + 400.
III. Igualando as duas equações, temos:
5D = 4D + 400 →
D = 400 cm.
23. No instante t = 0, um feixe horizontal de raios
luminosos, provenientes da chama de uma vela A, atravessa um pequeno orifício
de um anteparo e projeta uma pequena mancha luminosa B no anteparo visual,
conforme a figura.
As distâncias da chama ao orifício e do orifício ao
anteparo são, respectivamente, a e 2a. Se a vela queima a uma velocidade V = 2,0
cm/min, então a mancha luminosa se desloca verticalmente sobre o anteparo com velocidade
(em cm/min):
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 6,0
I. V = ΔS/Δt →
Δt = ΔS/V, onde Δt1 = Δt2.
II. ΔS1/V1 = ΔS2/V2
→ a/2
= 2a/V2 → 1/2 = 2/V2 → V2 = 4 cm/min.
24. Um
homem caminha, à noite, afastando-se de um poste luminoso. A altura do poste é
6,0 m e a do homem, 2,0 m. Caminhando este a 4,0 km/h, com que velocidade
escalar se move o ponto M (extremidade da sombra do homem)?
I. V = ΔS/Δt →
Δt = ΔS/V, onde Δt1 = Δt2.
II.
ΔS1/V1 = ΔS2/V2 → 6/V1
= (6 – 2)/4 → 6/V1 = 4/4
→
6/V1 = 1 → V1
= 6 km/h.
