OBF 2012 COMENTADA NÍVEL III - FASE 1 (ONDAS E FÍSICA MODERNA)

01. Nos jogos olímpicos de Londres foi projetado um centro energético que vai produzir energia aquecimento aos atletas durante a competição. Supondo que a estação energética funciona como uma máquina termodinâmica ideal, qual o rendimento máximo que a máquina termodinâmica pode ter se a mesma opera entre as temperaturas – 33⁰C e 27⁰C:

(a) 100%    (b) 80%    (c) 60%    (d) 40%     (e) 20%

η = 1 – T₂/T₁ = 1 – 240/300 = 60/300 = 0,20 = 20%.

02. A The London Eye é uma roda gigante de 135 m de altura, que foi inaugurada em Londres no ano 2000. Em dias claros, a distância máxima que se pode observar no horizonte do alto da roda gigante é cerca de:

(a) 25 km    (b) 29 km    (c) 43 km    (d) 37 km    (e) 41 km

03. Um saltador ornamental está a 10 m de altura de uma piscina, que tem 8 m de profundidade. Qual é a profundidade aparente da piscina observada pelo atleta?

(a) 14 m    (b) 11,2 m    (c) 8 m    (d) 7,14 m    (e) 5,7 m

p/p’ = n_OBJ/n_OBS => 8/p’ = 1,4/1 => p’ = 8/1,4 = 5,7 m.

04. Sabendo que uma máquina de atirar bolas de tênis consegue atirar a bolinha a 72 km/h. Qual a energia da bolinha sabendo que a bola pesa 60 g e que a máquina atira as bolas verticalmente em direção a um alvo que está a 1,80 m de altura. (1kJ = 10³ J) 

(a) 1,6 kJ    (b) 1,2 kJ   (c) 24 J    (d) 12 J    (e) 1 J

E_C = m.V²/2 = 0,06.20²/2 = 0,06.400/2 = 0,06.200 = 12 J.

05. Se um tenista rebate uma bola fazendo-a voltar numa trajetória perpendicular à anterior, qual a força aplicada pelo tenista, considerando que a colisão durou 0,1 s? Considere que antes e depois da colisão a bola tenha a mesma velocidade de 72 km/h, e que sua massa seja 60 g.

(a) 12 N    (b) 17 N    (c) 34 N    (d) 10,8 N    (e) 24 N

06. Uma das faces de uma janela de vidro plano da vila olímpica, tem coeficiente de condutibilidade térmica 0,84 J/s.cm.°C, uma área de 1000 cm² e espessura de 4 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 250 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

(a) 45°C    (b) 50°C    (c) 55°C    (d) 60°C    (e) 65°C

I. Fazer as transformações necessárias:

A = 1000 cm².

K = 0,84 J/s.cm.°C = 0,84/4,2 = 0,2 cal/s.cm.°C. (1 cal = 4,2 J)

e = 4 mm = 0,4 cm.

II. Φ = K.A.Δθ/e => 250 = 0,2.1000.Δθ/0,4 => Δθ = 100/200 = 0,5⁰C.

A questão deve ser anulada, observe que a constante k tem em negrito em cm, se fosse em m, a resposta seria o item b.

07. Ciclismo é um esporte de corrida de bicicleta cujo objetivo dos participantes é chegar primeiro a determinada meta ou cumprir determinado percurso no menor tempo possível. Faz parte do programa olímpico desde a primeira edição moderna dos jogos de Atenas, em 1896, quando os eventos realizados eram apenas de Pista. Até os Jogos de 1984 em Los Angeles teve apenas a participação masculina. As mulheres começaram a participar dos eventos de estrada nas Olimpíadas de Seul, em 1988. Um ciclista que se move a 36 km/h começa a frear quando avista um obstáculo a 10 m, qual é a aceleração mínima que garante que ele não bata no obstáculo?

(a) 10 m/s²    (b) 5 m/s²    (c) 3 m/s²    (d) 6,5 m/s²    (e) 0,5 m/s²

V² = V₀² – 2.a.ΔS => 0² = 10² – 2.a.10 => a = 100/20 = 5 m/s².

08.  O recorde de arremesso de bola de tênis mais rápido é de 70 m/s. Supondo que tal bola tivesse massa de 60 g, calcule a ordem de grandeza do comprimento de onda associado à bolinha neste arremesso.

(a) 10^-33 m    (b) 10^-34 m    (c) 10^-35 m    (d) 10^-36 m    (e) 10^-37 m

I. E = m.v²/2 e E = h.f = h.c/λ = h.v/λ, então:

m.v²/2 = h.v/λ  => λ = 2.h/m.v = 2.6,6.10^-34 /6.10^-2.70 = 13,2.10^-34/4,2 = 3,14.10^-34 m.

II. O.G. = 10^-34 m, pois 3,14 < 3,16.

09. Suponha que, na realização das olimpíadas, seja necessária uma potência média de 1400 kW de energia. Se conseguíssemos desintegrar matéria e transformá-la em energia, qual a massa de matéria seria necessária para suprir a demanda diária de energia? (1mg = 10^-3 g)

(a) 1,3 mg    (b) 1,7 mg    (c) 1,3 g    (d) 1,7 g    (e) Nenhuma das alternativas.

P = 1400 kW = 14.10⁵ W e Δt = 1 dia = 24 h = 24.3600 = 86400 s.

E = P.Δt e E = m.c², então:

P.Δt = m.c² => m = P.Δt/c² = 14.10⁵.864.10²/(3.10⁸)² = 14.864.10⁷/9.10¹⁶ = 1344.10^-9 kg = 1,3.10³.10^-9 = 1,3.10^-6 kg = 1,3 mg.

10.  Ao se dirigir para a piscina, um nadador desastrado derruba 100 ml da água que ele tomava na piscina. Sabendo que uma piscina olímpica tem 2.500.000 de litros de água. Se depois ele retirar 100 ml da piscina com o mesmo copo, quantas moléculas de água retiradas da piscina eram originalmente do seu copo? (1ml = 10^-3 l)

(a) 6,02.10²³ moléculas.

(b) 6,02.10¹⁷ moléculas.

(c) 1,33.10¹⁷ moléculas.

(d) 1,67.10¹⁷ moléculas.

(e) 2,67.10¹⁷ moléculas. 

11. Daqui a muitos anos pode ser que disponibilizemos de melhores fontes de energia e tecnologia para jogarmos tiro-ao-alvo relativístico. Sabendo que a massa do projétil desse esporte hipotético é de 1g, qual será sua nova massa quando ele for disparado a uma velocidade v = 0,8c?

(a) 0,80 g    (b) 1,25 g    (c) 1,33 g    (d) 1,50 g    (e) 1,67 g

I. Resolvendo a expressão:

1 – (v/c)² = 1 – (0,8.c/c)² = 1 – 0,64 = 0,36.

II. Calculando sua raiz temos 0,6.

III. Assim, m = m₀/0,6 = 1/0,6 = 1,67 g. (A massa se dilata)

12. Uma bola, de 60 g, colide perpendicularmente com a raquete de tênis a 10 m/s e sem velocidade angular. Considere que o coeficiente de atrito entre a bola e a raquete é de 0,5, que o raio da bola é de 5 cm e que o impulso angular da raquete sobre a bola é 0,01 N.m.s. Qual a velocidade angular final da bola? Dica: O momento de inércia da bola pode ser escrito como I = 2mr²/3, onde r é seu raio e m sua massa.

(a) 100 rad/s    (b) 112 rad/s    (c) 124 rad/s    (d) 148 rad/s    (e) 150 rad/s

I. I = 2mr²/3 = 2.0,06.0,05²/3 =  0,0001 kg.m².

II. L = I.ω => ω = 0,01/0,0001 = 100 rad/s.

O texto a seguir se refere aos problemas 13 a 16:

No esgrima, são utilizados floretes (espadas) de material metálico. Como as lutas podem ser muito rápidas, utiliza-se um equipamento elétrico para indicar que um atleta conseguiu atingir o outro com um toque.

13. Suponha que a lâmina do florete tenha cerca de 90 cm e que o material tenha condutividade elétrica igual a σ =1,0.10⁷ S/m e área de seção transversal 4 mm². Sabendo que durante um toque de 10 ms, haja uma descarga de 15 mC, qual a d.d.p. entre as extremidades da lâmina do florete?

(a) 12 mV     (b) 13,5 mV     (c) 15 mV     (d) 16,5 mV     (e) 17 mV

I. σ = 1/ρ => ρ = 1/σ.

II. R = ρ.L/A = L/A.σ e i = ΔQ/Δt.

III. U = R.i = L.ΔQ/A.σ.Δt = 0,9.15.10^-3/4.10^-6.1.10⁷.10.10^-3 = 9.10^-1.15/4.10² = 135.10^-3/4 =  33,75 mV.

A questão deve ser anulada.

14. (eletricidade) Utilizando os mesmos dados do problema anterior, determine o campo magnético gerado a 5 mm do centro da lâmina do florete durante a descarga elétrica.

(a) 0,02 mT     (b) 0,03 mT     (c) 0,04 mT     (d) 0,05 mT     (e) 0,06 mT

I. i = ΔQ/Δt = 15.10^-3/10.10^-3 = 1,5 A. sendo R = 5 mm = 5.10^-3 m.

II. B = µ₀.i/2πR = 4π.10^-7.1,5/2π. 5.10^-3 = 3.10^-7/5.10^-3 = 0,6.10^-4 = 0,06.10^-3 = 0,06 mT.

15. Qual a potência média dissipada no florete durante a descarga elétrica?

(a) 20,2 mW    (b) 40,5 mW    (c) 124,0 mW    (d) 202,5 mW    (e) 405,0 mW

I. R = ρ.L/A = L/A.σ = 0,9/4.10^-6.1.10⁷ = 0,9/40 Ω.

II. P = R.i² = 0,9.(1,5)²/40 = 2,025/40 = 0,050625  W = 50,6 mW.

A questão deve ser anulada.

16. Um esgrimista, sem muito o que fazer, olha através da sua máscara para uma lâmpada de sódio (comprimento de onda = 589 nm) que está a 10 m de distância, e vê uma rede aproximadamente quadrada de pontos brilhantes, com espaçamentos de 5 cm em ambas as direções. Quantos fios por cm tem na máscara do esgrimista? (1nm = 10^-9 m)

(a) 85    (b) 90    (c) 95    (d) 100    (e) 105

17. Tomar chá preto com uma pequena quantidade de leite é um hábito bastante comum entre os londrinos. Sabendo que o calor específico do leite é cerca de 3,93 kJ/kg.K e que o calor específico do chá é aproximadamente igual ao da água (1 cal/g.K), a temperatura de equilíbrio de uma mistura contendo 20% de leite, inicialmente a 15°C, e chá, inicialmente a 95°C, é aproximadamente: (Suponha que as densidades do leite e do chá são iguais à da água).

(a) 74°C    (b) 76°C    (c) 78°C     (d) 80°C    (e) 82°C

18. Suponha agora que 100 g de chá recebe a mesma quantidade de calor fornecida por 25 g leite no problema 17, mas mantenha sua temperatura constante, a 100°C. A variação da entropia do chá é dada aproximadamente por:

(a) 64 J/K    (b) 72 J/K    (c) 15 J/K     (d) 0,55 J/K    (e) 17 J/K

19. Considere que a flecha é impulsionada com a ajuda de um fio, que tem densidade linear de massa igual a 5 g/m e um comprimento de cerca de 80 cm. O arqueiro produz uma tensão no fio, que é cerca de 200 N após o lançamento da flecha. Sabendo que o fio oscila no seu primeiro harmônico, a frequência de vibração do mesmo, em Hz, é dada por:

(a) 125    (b) 250    (c) 400    (d) 500    (e) 625

 I. V² = T/µ = 200/0,005 = 40000 => V = 200 m/s.

II. f = n.V/2.L = 1.200/2.0,8 = 100/0,8 = 125 Hz.

20. Após ser atirada a flecha, de densidade linear de massa igual a 50 g/m e 100 cm de comprimento, também executa um movimento oscilatório. A tensão à qual a mesma está submetida é de 500 N. Supondo que ela oscila no segundo modo fundamental, a freqüência de vibração da flecha é:

(a) 100 Hz    (b) 200 Hz    (c) 300 Hz    (d) 400 Hz    (e) 500 Hz 

I. V² = T/µ = 500/0,05 = 10000 => V = 100 m/s.

II. f = n.V/2.L = 2.100/2.1 = 200/2 = 100 Hz.