SEGREDO REVELADO SOBRE O USO DA TERCEIRA LEI DE NEWTON

Siga esses passos para resolver questões de dinâmica envolvendo blocos.

PRIMEIRO PASSO - Separar os blocos e colocar as forças aplicadas sobre os blocos.
SEGUNDO PASSO - Começar pelo bloco que apresentar a menor quantidade de forças. Caso existir uma mesma quantidade de forças, começar pelo bloco de maior massa.
TERCEIRO PASSO - Resolver o sistema.

Vamos ver agora a aplicação desses passos.

01. Dois corpos A e B, de massas m_A = 12 kg e m_B = 10 kg, estão apoiados em uma superfície plana, horizontal e idealmente lisa. Ao bloco A é aplicada a força horizontal F = 44 N. A força que A exerce sobre B vale, em newtons:

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

          F_AB = m_B.a  Þ (começamos com o bloco B, pois só temos a força F_AB )

    F – F_AB = m_B.a

F = (m_A + m_B).a  Þ 44 = (12 + 10).a  Þ  44 = 22.a Þ a = 2 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

F_AB = m_B.a  = 10.2 = 20 N.

02. Uma força com intensidade de 160 N produz o movimento, sobre um plano horizontal sem atrito, de dois corpos A e B de massas m_A = 8 kg e m_B = 12 kg, ligados por um fio ideal, como mostra a figura. Determine a intensidade da força de tração no fio.

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

          T = m_B.a  Þ (começamos com o bloco B, pois só temos a força T )

    F – T = m_B.a

F = (m_A + m_B).a  Þ 160 = (8 + 12).a  Þ  160 = 20.a Þ a = 8 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

T = m_B.a  = 12.8 = 96 N.

03. Dois móveis A e B estão ligados por um fio flexível e inextensível e movem-se sob a ação do campo de gravidade da Terra, suposto uniforme e de intensidade g = 10 m/s². Desprezando os atritos, determine o módulo da aceleração do conjunto e a intensidade da força que traciona o fio, sabendo que m_A = 3,0 kg e m_B = 1,0 kg.

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

             T = m_A.a  Þ (começamos com o bloco A, pois só temos a força T )

 P_B  – T = m_B.a

P_B = (m_A + m_B).a  Þ m_B.g = (3 + 1).a  Þ  1.10 = 4.a Þ a = 2,5 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

T = m_A.a  = 3.2,5 = 7,5 N.

04. Dois corpos de massas m_A = 3,0 kg e m_B = 2,0 kg, respectivamente, acham-se suspensos nas extremidades de um fio flexível sem peso, apoiado em uma polia de massa irrelevante e livre de girar sem atrito. (vide gráfico). A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s². Fazendo os cálculos, chegam-se à conclusão de que a aceleração a do sistema e a tensão T no fio valem:

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

Observe que os dois blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada.

P_A – T = m_A.a  Þ (começamos com o bloco A, pois tem maior massa)

T – P_B = m_B.a

P_A – P_B = (m_A + m_B).a   Þ   m_A.g – m_B.g = (m_A + m_B).a   Þ   3.10 – 2.10 = (3 + 2).a  Þ       5a = 30 – 20  Þ  5a = 10  Þ a = 10/5 = 2 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

T –  P_B = m_B.a  Þ  T  = 2.10 + 2.2 = 20 + 4 = 24 N.

05. Na situação esquematizada na figura, desprezam-se os atritos e a influência do ar. As massas de A e B valem, respectivamente, 3,0 kg e 2,0 kg. Sabendo-se que as forças F₁ e F₂ são paralelas ao plano horizontal de apoio e que |F₁| = 40 N e |F₂| = 10 N, pode-se afirmar que a intensidade da força que B aplica em A vale:

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

Observe que os dois blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada.

F₁ – F_AB = m_A.a  Þ (começamos com o bloco A, pois F₁ > F₂)

F_AB – F₂ = m_B.a

F₁ – F₂ = (m_A + m_B).a  Þ 40 – 10 = (2 + 3).a  Þ  5a = 30  Þ  a = 30/5 = 6 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

F_AB –  F₂ = m_B.a  Þ  F_AB  = 10 + 2.6 = 10 + 12 = 22 N.

06. Na figura temos três blocos de massas m_A = 1,0 kg, m_B = 2,0 kg e m_C = 3,0 kg, que podem deslizar sobre a superfície horizontal, sem atrito, ligados por fios inextensíveis. Dado F = 12 N, obtenha as forças de tração nos fios (1) e (2).

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

          T₂ = m_C.a  Þ (começamos com o bloco C, pois só temos a força T₂)
T₁ – T₂ = m_B.a

 F – T₁ = m_A.a

F = (m_A + m_B + m_C).a  Þ 12 = (1 + 2 + 3).a  Þ  12 = 6.a Þ a = 2 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

T₂ = m_C.a = 3.2 = 6 N e T₁ – T₂ = m_B.a Þ T₁ = 6 + 2.2 = 6 + 4 = 10 N.

07. Considere o esquema abaixo e despreze o atrito. Determine a intensidade da aceleração do sistema, a intensidade da força aplicada pelo corpo B sobre A e a
tensão na corda. Dados: m_A = 20 kg, m_B = 15 kg e m_C = 5,0 kg.

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

       F_BC = m_C.a  Þ (começamos com o bloco C, pois só temos a força F_BC )
T – F_BC = m_B.a

P_A – T = m_A.a

P_A = (m_A + m_B + m_C).a  Þ m_A.g = (20 + 5 + 15).a  Þ  20.10 = 40.a Þ a = 200/40 = 5 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

F_BC = m_C.a  = 5.5 = 25 N e T – F_BC = m_B.a Þ T = 25 + 15.5 = 25 + 75 = 100 N.

08. No arranjo experimental do esquema seguinte, desprezam-se os atritos e a influência do ar. O fio e a polia são ideais e adota-se para a aceleração da gravidade o valor 10 m/s². Sabendo que as massas de A, B, C e D valem, respectivamente,
7,0 kg, 0,5 kg, 1,5 kg e 6,0 kg, calcule as forças de contato entre os blocos e a tração no fio:

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

           F_BC = m_C.a  Þ (começamos com o bloco C, pois só temos a força F_BC )
F_AB – F_BC = m_B.a
T – F_AB = m_A.a

P_D –  T = m_D.a

P_D = (m_A + m_B + m_C + m_D).a  Þ m_D.g = (7 + 0,5 + 1,5 + 6).a  Þ  6.10 = 15.a Þ a = 60/15 = 4 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

I. F_BC = m_C.a  = 1,5.4 = 6 N 

II. F_AB – F_BC = m_B.a Þ F_AB = 6 + 0,5.4 = 6 + 2 = 8 N.

III. T – F_AB = m_A.a Þ T = 8 + 7.4 = 8 + 28 = 36 N.

09. Na montagem experimental abaixo, os blocos A, B e C têm massas m_A = 5,0 kg, m_B = 3,0 kg e m_C = 2,0 kg. Desprezam-se os atritos e a resistência do ar. Os fios e as polias são ideais e adota-se | g | = 10 m/s². Calcule as trações dos fios na figura abaixo.

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

Observe que os três blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada.
P_A – T_AB = m_A.a Þ (começamos com o bloco A, pois tem maior massa)

T_AB – T = m_B.a

T –  P_C = m_C.a

P_A – P_C = (m_A + m_B + m_C).a  Þ m_A.g – m_C.g = (5 + 3 + 2).a  Þ  5.10 – 2.10  = 10.a Þ 
a = 30/10 = 3 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

I. T – P_C = m_C.a Þ T = 2.10 + 2.3 = 20 + 6 = 26 N. 

II. T_AB – T = m_B.a Þ T_AB = 26 + 3.3 = 26 + 9 = 35 N.

10. No sistema indicado, os blocos A, B e C têm massas respectivamente iguais a 6,0 kg , 3,0 kg e 1,0 kg, as roldanas não estão sujeitas a forças dissipativas e os cabos conectados entre os blocos são inextensíveis e têm massa desprezível. Determine a força de tração nos fios, conforme a figura:

PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 

TERCEIRO PASSO

Observe que os três blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada. Porém, nos blocos B e C não temos superfície de apoio, e é através desses blocos que vamos analisar o que fazer.

P_B – T₁ = m_B.a Þ (começamos com o bloco B, pois sua massa é maior que a de C)

T₁ – T₂ = m_A.a

T₂ –  P_C = m_C.a

P_B – P_C = (m_A + m_B + m_C).a  Þ m_B.g – m_C.g = (6 + 3 + 1).a  Þ  3.10 – 1.10  = 10.a Þ 
a = 20/10 = 2 m/s².

Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.

I. T₂ – P_C = m_C.a  Þ T₂ = 1.10 + 1.2 = 10 + 2 = 12 N. 

II. T₁ – T₂ = m_A.a  Þ T₁ = 12 + 6.2 = 12 + 12 = 24 N.

Agora treinem e bons estudos, olhem os arquivos:

mister M da fisica: REVISÃO GERAL 1 PARA A UECE

mister M da fisica: DARWIN 3 ANO - MÓDULO DINÂMICA

"Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado." (Isaac Newton)