ANÁLISE DIMENSIONAL UECE E ITA

UECE

01. (UECE 93.2) Em fisiologia animal, utiliza-se como modelo matemático a equação física de POISEUILLE: Q = π.P.R⁴/8η.ℓ, onde:

Q é fluxo (volume por unidade de tempo)

π = 3,14...

R é raio de vaso sanguíneo

η é coeficiente de viscosidade do sangue

ℓ é a distância percorrida pelo sangue

P é pressão sanguínea

Sendo referida equação dimensionalmente homogênea, uma unidade correta para o coeficiente de viscosidade é:

a) N².m^-1.s     b) N².m^-2.s^-1     c) N.m^-1.s^-2     d) N.m^-2.s    

I. Q = V/t =m³/s = m³.s^-1.

II. P = F/A = N/m² = N.m^-2.

III. η = P.R⁴/Q.ℓ = N.m^-2.m⁴/m³.s^-1.m = N.m²/m⁴.s^-1 = N.m^-2.s.

02. (UECE 97.1) Das grandezas a seguir, são dimensionalmente homogêneas, embora tenham significados físicos diferentes:

a) torque e trabalho

b) força e pressão

c) potência e trabalho

d) torque e força

Torque = M = F.d e trabalho W = F.d.

03. (UECE 85.2) Considere a equação física M = M₀e^-kt, onde M e M₀ representam massas, e é a base dos logaritmos neperianos e t refere-se a tempo. A expressão dimensional de k será:

a) L⁰M⁰T^-1         b) L^-1M⁰T⁰         c) L⁰M^-1T^-1         d) L⁰M⁰T⁰        

I. M = M_0.e^-k.t ⇒  kg = kg.e^-k.t ⇒  e^-k.t = kg/kg = 1.

II. Como e a base dos logaritmos naturais, logo será um número, assim analisando o expoente e sabendo que 1¹ = 1, faremos:

k.t = 1 ⇒ k = 1/t = 1/s = s^-1 = L⁰M⁰T^-1.

04. (UECE 86.1) A lei de Fourier, que trata de aspectos quantitativos da condução do calor, tem a seguinte expressão: Φ = k.S.Δt/e, onde: Φ é o fluxo de calor (quantidade de calor por intervalo de tempo); k é o coeficiente de condutibilidade térmica; S é a área de uma superfície; Δt é intervalo de temperatura; e representa uma distância. Uma unidade com a qual k pode ser medida é:

a) J/s.m.⁰K .     

b) Cal/s.⁰C.      

c) J/m.⁰K .     

d) Nenhuma das respostas, pois k é adimensional.

Φ = Q/Δt = J/s = J.s^-1; S = A = m² e Δt = ⁰K.

Φ = k.S.Δt/e ⇒ k = Φ.e/S.Δt = (J.s^-1.m)/(m².K) = J/s.m.⁰K .

05. (UECE 86.2) Dentre as seguintes grandezas físicas, identifique a única adimensional:

a) Constante, G, de gravitação universal.

b) Constante, R, dos gases perfeitos.

c) Massa específica.

d) Coeficiente de atrito estático.

São constantes adimensionais: Coeficiente de atrito, índice de refração e coeficiente de restituição.

06. (UECE 87.2) A constante G, da lei da gravitação universal, pode ser medida em:

a) N/m²       b) J/m²      c) J.m/kg²       d) N.m²/kg

F = G.M.m/d² ⇒  G = F.d²/M.m = N.m²/kg² = N.m.m/kg² = J.m/kg². Sabendo W = F.d = N.m = J.

07. (UECE 89.2) Para exprimir o peso de um corpo, a unidade adequada, dentre as seguintes, é:

a) quilograma      b) Joule      c) Newton      d) tonelada

O peso é uma força, logo sua unidade será o Newton (N).

08. (UECE 90.1) Identifique o par de grandezas que podem ser medidas com a mesma unidade:

a) força e pressão.

b) energia e potência.

c) impulso e quantidade de movimento.

d) peso e massa.

Impulso = I = F.t = m.a.t = kg.m.s^-2.s = MLT^-1.

Quantidade de movimento = Q = m.v = kg.m.s^-1 = MLT^-1.

09. (UECE 90.2) Considere um sistema coerente de unidades, cujas fundamentais sejam: a tonelada, o quilômetro e o milissegundo. Nesse sistema, a unidade de força equivale a:

a) 10³ N         b) 10⁶ N          c) 10⁹ N          d) 10¹² N

I. 1 tonelada = 1000 kg; 1 km = 1000 m e 1 ms = 1.10^-3 s.

II. F = m.a = kg.m.s^-2 = LMT^-2 = 1000.1000.(10^-3)^-2 = 10⁶.10⁶ = 10¹² N.

10. (UECE 91.2) O ângstron é a unidade de _________ equivalente a _______. As lacunas serão preenchidas, corretamente, da seguinte forma, na sequência:

a) carga elétrica; 10^-10 C.

b) carga elétrica; 10¹⁰ C.

c) comprimento; 10^-10 m.

d) comprimento; 10¹⁰ m.

O ângstron é uma unidade de medida de comprimento e que vale 10^-10 m.

11. (UECE 92.1) A velocidade V com a qual uma onda se propaga em um fio de massa específica linear d, submetido a uma tensão uniforme F, depende apenas de d e F. Sendo k uma constante adimensional, é correta a equação física:

a) V = k      b) V = k      c) V = kF      d) V = kd 

I. v = m.s^-1 = m/s; d = m/V = kg/m³ = kg.m^-3 e F = m.a = kg.m.s^-2.

II. v² = F/d = kg.m.s^-2/ kg.m^-3 = m⁴.s^-2 ⇒  v = (m⁴.s^-2)^1/2 = m.s^-1 = m/s.

12. (UECE 92.2) Um estudante, ao deduzir uma fórmula, encontrou: X = F.v, na qual F é uma força e v uma velocidade. A grandeza X é dimensionalmente homogênea a:

a) um trabalho     b) uma potência     c) uma aceleração     d) uma pressão

P = W/t = F.d/t = F.v.

13. (UECE 93.1) Define-se a COMPLACÊNCIA de um órgão oco (estômago, por exemplo) como a sua maior ou menor capacidade de se dilatar em resposta a uma variação de pressão no seu interior. Uma unidade correta de complacência seria:

a) litro/Newton     b) atmosfera/litro     c) litro/atmosfera     d) Newton/litro

C = V/P = volume/pressão = litro/atmosfera    

14. (UECE 94.1) Considere a equação da desintegração radioativa: M = M_0.e^-k.t, onde M e M₀ são massas, e a base dos logaritmos naturais e t, tempo. Pode-se afirmar que o termo k é equidimensional:

a) ao período de um pêndulo simples.

b) à frequência de um pêndulo simples.

c) à constante dos gases perfeitos.

d) à constante de gravitação universal.

I. M = M_0.e^-k.t ⇒  kg = kg.e^-k.t ⇒  e^-k.t = kg/kg = 1.

II. Comoo e a base dos logaritmos naturais, logo será um número, assim analisando o expoente e sabendo que 1¹ = 1, faremos:

k.t = 1 ⇒ k = 1/t = 1/s = s^-1. (f = 1/T = 1/s)

15. (UECE 98.2) Na expressão : X = k.V^N ,onde X é uma distância, V, uma velocidade, a, uma aceleração e k uma constante adimensional, o valor do expoente N para que seja respeitada a homogeneidade dimensional é :

a) 2       b) 1       c) 1/2        d) 3

V^N = X.A ⇒ (m.s^-1)^N = m.m.s^-2 ⇒ (m.s^-1)^N = m².s^-2 ⇒ (m.s^-1)^N = (m.s^-1)² ⇒ N = 2.

16. (UECE 99.2) Considere uma grandeza física diretamente proporcional ao quadrado de uma velocidade e inversamente proporcional a um comprimento. Se a velocidade quadruplicar e o comprimento for reduzido à metade, o valor da grandeza fica multiplicado por:

a) 4                         b) 8                          c) 16                              d) 32                    

I. X α V² e X α 1/d, então X = V²/d.

II. X’ = (4V)²/(d/2) = 16V²/(d/2) = 32.V²/d.

17. (UECE 2003.2) Maxwell mostrou que existem situações em que um campo elétrico variável produz um campo magnético também variável. Esse campo magnético variável produz então um campo elétrico variável e assim por diante, de modo que esses campos propagam-se pelo espaço e têm propriedades típicas de onda: reflexão, refração, difração, interferência e transporte de energia. A esses campos variáveis, propagando-se pelo espaço, Maxwell deu o nome de ondas eletromagnéticas, cuja velocidade de propagação ele demonstrou ser constante para todas elas num dado meio e dada por:

v ,

onde e e m são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do meio. Vê-se, portanto, que, conhecendo-se a velocidade de propagação em um meio, do valor da permissividade elétrica pode-se chegar ao valor da permeabilidade magnética e vice-versa. Assim, o produto das dimensões da permissividade elétrica e da permeabilidade magnética é:

a) L^-2T².      b) L²T^-2.      c) LT^-1.      d) L^-1T¹.

V² = 1/(ε.µ) ⇒ ε.µ = 1/V² = 1/(m.s^-1)² = 1/(m².s^-2) = m^-2.s² = L^-2T².

18. (UECE) Considere o gráfico a seguir.  A área hachurada corresponde a uma grandeza de expressão dimensional:

a) L⁰MT^-2     b) L²M⁰T^-2     c) L²MT⁰     d) L²M^-1T⁰    

A = a.d = m.s^-2.m = m².s^-2 = L²M⁰T^-2.

19. (UECE) Numere a coluna da direita de acordo com a da esquerda.

Expressão dimensional                            Unidade

(1) L⁰M⁰T^-1                                                    (    ) Kwh

(2) LMT^-2                                                      (    ) g/cm³

(3) L^-3MT⁰                                                     (    ) rad/s

(4) L²MT^-2                                                     (    ) newton

A sequência correta, de cima para baixo, é:

a) 4, 3, 1, 2     b) 4, 2, 1, 3     c) 2, 3, 1, 4     d) 2, 4, 1, 3

I. Kwh é energia = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = L²MT^-2.

II. g/cm³ é massa específica = m/V = kg/m³ = kg.m^-3 = L^-3MT⁰.

III. Rad/s é velocidade angular = 2π/T = 2π/s = s^-1 = L⁰M⁰T^-1. (2π é adimensional) ou ω = V/R = m.s^-1/m = s^-1 = T^-1.

IV. Newton é força = m.a = kg.m.s^-2 = LMT^-2.

20. (UECE) Associar as unidades da 2^a coluna com as expressões dimensionais apresentadas na 1^a coluna:

(1) MLT^-2                    (    ) N/m²

(2) MLT^-1                    (    ) litro

(3) M⁰L³T⁰                  (    ) N.s

(4) ML^-1T^-2                  (    ) kgf

(5) ML^-1T^-1                 

A sequência correta, de cima para baixo, é:

a) 4, 3, 2, 1     b) 4, 5, 2, 1     c) 5, 3, 1, 2     d) 5, 1, 3 , 2

I. N/m² é pressão = F/A = m.a/A = kg.m.s^-2/m² = kg.m^-1.s^-2 = ML^-1T^-2.

II. litro é volume = m³ = M⁰L³T⁰.

III. N.s é impulso = F.t = m.a.t = kg.m.s^-2.s = MLT^-1.

IV. kgf é força = m.a = kg.m.s^-2 = MLT^-2.

21. (UECE) Seja a grandeza física G, definida por G = kWm/v, onde k é uma constante adimensional, W é trabalho mecânico, m é a massa e v, velocidade. A equação dimensional de G é:

a) [G] = L²MT^-1     b) [G] = LM²T^-1     c) [G] = L²M^-1T    d) [G] = L²M^-1T²

W = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2.

G = kWm/v = (kg.m².s^-2.kg)/(m.s^-1) = (kg².m².s^-2)/(m.s^-1) = kg².m.s^-1 = LM²T^-1.

22. (UECE) Num sistema de unidades, onde as unidades são: 10 kg, 1 segundo e 100 metros, a unidade de energia vale:

a) 10² Joules     b) 10⁴ Joules     c) 10⁵ Joules     d) 10⁸ Joules    

W = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = L²MT^-2 = (100)².10.1^-2 = 10⁵ J.

23. (UECE) Considere que um pesquisador imagine um sistema coerente de unidades, cujas grandezas fundamentais tenham:

Unidade de Comprimento – 720 km.

Unidade de Massa – 4 kg.

Unidade de Tempo – 1 minuto.

A unidade de força, nesse sistema, que o nosso pesquisador chama de Zico, valerá:

a) 1 Zico = 800 N     b) 1 Zico = 900 N     c) 1 Zico = 1000 N     d) 1 Zico = 1000 N  

I. 1 min = 60 s e 720 km = 720 000 m. 

F = m.a = kg.m.s^-2 = LMT^-2 = 720000.4.(60)^-2 = 2880000/3600 = 800 N.

24. (UECE 87.2) Se as unidades fundamentais (de massa, tempo e comprimento) de um sistema coerente forem, cada uma, aumentadas de 50% dos seus valores, a unidade de velocidade angular fica:

a) aumentada em 50%.

b) diminuída em 50%.

c) aumentada em 33%.

d) diminuída em 33%.

V = ω.R ⇒ ω = V/R = m.s^-1/m = s^-1 = T^-1.

[ω] = T^-1 ⇒ k = (1,5)^-1 = 1/1,5 = 0,67 rad/s = 67% rad/s.

Então, a nova unidade é 33% menor que a original.

25. (UECE) Considerando um sistema de unidades em que se tenha:

m – Unidade de Massa = 10 kg.

c – Unidade de Comprimento = 10 m.

t – Unidade de Tempo = 10^-1 s.

A unidade de força (coerente) desse sistema equivale a:

a)  1 N     b) 10 N     c) 1000 N     d) 10 000 N

F = m.a = kg.m.s^-2 = LMT^-2 = 10.10.(10^-1)^-2 = 100.10² = 10 000 N.

26. (UECE) Considere como unidades fundamentais de um sistema: X (comprimento), Y (massa), Z (tempo); seja W a unidade de trabalho. Seja outro sistema, onde as unidades referidas valham, respectivamente: 2X, 3Y, 2Z e W’. Assinale a igualdade correta:

a) W’ = 3 W     b) W’ = 12 W     c) W’ = 2 W     d) W’ = 10 W

W = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = L²MT^-2.

W’ = 2².3.2^-2 = 3 W.

27. (UECE) Um sistema coerente de unidades admite:

- uma unidade M de massa, tal que M = 5 kg.

- uma unidade L de comprimento, tal que L = 3 m.

Uma unidade T de tempo, tal que T = 0,5 s.

A unidade de potência nesse sistema equivalerá a:

a) 250 watts     b) 360 watts     c) 420 watts     d) 450 watts

P = W/t = F.d/t = m.a.d/t = (kg.m.s^-2.m)/s = kg.m².s^-2/s = kg.m².s^-3 = L²MT^-3.

P’ = 3².5.(0,5)^-3 = 3².5.(1/2)^-3 = 3².5.2³ = 9.5.8 = 360 watts.

28. (UECE) A tensão superficial é uma grandeza com expressão dimensional: L⁰MT^-2. Uma unidade com a qual essa grandeza pode ser medida é:

a) Joule     b) N/s     c) N/m     d) N/s²

I. L⁰MT^-2 = kg.s^-2 = kg/s².

II. F = m.a = kg.m.s^-2 = N.

III. Assim temos N/m = kg.m.s^-2/m = kg/s².

29. (UECE) Qual das fórmulas a seguir é dimensionalmente correta? (T = tempo; m = massa; d = comprimento; F = força; g = aceleração; x = comprimento).

a) T = 1/2π .      b) T = 2π .      c) T = 2π .      d) T = 2/π .     

T =

30. (UECE) Uma grandeza física G tem como fórmula de definição: G = π.Q/t, onde π = 3,1416..., Q é a quantidade de calor e t, tempo. Uma unidade com que G pode ser mensurada é:

a) Caloria    b) Watt    c) Joule    d) ⁰C/s

I. G = π.Q/t = J/s.

II. P = W/t = J/s, logo G = P (potência) = w (watt)

31. (UECE 85.1) Se, certo sistema de unidades coerentes, forem multiplicadas por k as unidades de comprimento, velocidade e força, para que se mantenha a coerência as unidades de tempo, massa e energia deverão ser multiplicadas, respectivamente, por :

a) 1; 1; k²         b) k²; 1; 1        c) 1; k; 1       d) 1; 1; k

I. W = F.d onde d, V e F = K.

II. W = F.d = K.K = K². (energia)

III. V² = F.d/m ⇒ m = F.d/V² = K.K/K² = K²/K² = 1. (massa)

IV. V = ΔS/Δt ⇒ V = d/t ⇒ t = d/V = K/K =1. (tempo)

32. (UECE 2011.1.F2) Suponha que, durante um experimento, sejam realizadas medidas de volume e massa de um pedaço de cobre em um dado Sistema de Unidades. Isso posto, são atribuídos os valores V, com dimensão de volume, e m, com dimensão de massa, para essas duas grandezas. Tomando como base as possíveis operações aritméticas entre essas grandezas, assinale a alternativa que contém uma operação sem incoerências no contexto de análise dimensional.

a) m + V     b) V/m      c) m + m/V      d) m – V

A operação aritmética “ V/m” é a única coerente, pois o resultado da razão propõe uma grandeza física que é o inverso da densidade.

V/m = m³/kg = L³M^-1T⁰ = 1/ µ. Onde a densidade = µ = m/V.

33. (UECE 2011.2.F1) Um anemômetro, instrumento utilizado para medição de velocidade do vento, pode ser construído a partir de uma hélice acoplada a

circuitos que convertam sua velocidade angular em valores de tensão elétrica. De modo simplificado, pode-se assumir que a velocidade angular ω da hélice é proporcional à velocidade do vento v, e que a tensão elétrica u é proporcional à velocidade angular. Assim, ω = kω.v e u = ku.ω, onde kω e ku são constantes de proporcionalidade com as dimensões apropriadas. No Sistema Internacional

de Unidades, velocidade é dada em m/s, velocidade angular em 1/s e tensão em Volts (V). Com base nessas suposições, pode-se escrever uma equação que relacione a tensão elétrica diretamente à velocidade do vento. Para que essa equação esteja

dimensionalmente correta, é certo afirmar-se que o produto entre kω e ku deve ter dimensão de

a) V.s/m.     b) V.m/s.     c) m/(V.s).     d) s/(V.m).

I. ω = kω.v ⇒  kω = ω/v  e u = ku.ω ⇒  kω = u/ω.

II. kω.ku = (ω/v).(u/ω) = u/v = V/(m/s) = V.s/m. (V é volt e v é velocidade do vento)

34. (UECE 2011.2.F2)  A velocidade v de um objeto puntiforme que parte com uma velocidade inicial v₀ e é submetido a uma aceleração constante a, em cada instante de tempo t, é dada por v = v₀ + at. Esta equação pode ser reescrita em termos de uma variável adimensional v’ = v/v₀, de modo que v’ = 1 + a’t. Note que v’ é proporcional à velocidade v da partícula. Usando-se o Sistema Internacional de Unidades nas igualdades anteriores, conclui-se que a unidade de medida de a’ é

a) segundo.

b) (segundo)^-1.

c) metro/segundo.

d) metro/(segundo)².

I. v’ = v/v₀  e v’ = 1 + a’t  ⇒ v/v₀ = 1 + a’t  ⇒ v = v₀.(1 + a’t).

II. v = v₀ + at ⇒ v₀.(1 + a’t) = v₀ + at ⇒ v₀ + v₀.a’.t = v₀ + at ⇒ v₀.a’.t = at ⇒ a’ = a.t/v₀.t = a/v₀ = m.s^-2/m.s^-1 = s^-1.

35. (UECE 2011.2.F2)  Seja a seguinte convenção para unidades de medida:

UNIDADE	GRANDEZA
M	massa
L	comprimento
T	tempo
Q	carga

De acordo com essa convenção, as dimensões das grandezas quantidade de movimento, torque, capacitância e diferença de potencial são respectivamente

a) ML/T², ML/T², Q²T²/(ML²) e ML²/(QT²).

b) ML/T, ML²/T, QT²/(ML²) e ML²/(QT).

c) ML²/T, ML²/T², Q²T²/(ML²) e ML/(QT²).

d) ML/T, ML²/T², Q²T²/(ML²) e ML²/(QT²).

I. Quantidade de movimento = Q = m.v = kg.m.s^-1 = MLT^-1 ou ML/T.

II. Torque = M = W = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = ML²/T².

III. Capacitância = C = Q/U = Q/(W/Q) = Q²/W = Q²/L²MT^-2 = Q²T²/(ML²)

(trabalho = W = Q.U = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = L²MT^-2)

IV. Diferença de potencial = U = R.i = W/Q = L²MT^-2/Q = ML²/(QT²).

36. (UECE 2012.1.F2) Um fluido escoa por um tubo cilíndrico a uma dada vazão J em m³/s. A diferença entre as pressões no fluido medidas nas extremidades do tubo é ΔP, em Pascal (Pa). Sob determinadas condições de escoamento, pode-se relacionar a vazão à diferença de pressão por uma equação do tipo ΔP = R_FLUXO·J, onde R_FLUXO é a resistência que o tubo oferece à passagem do fluido. Note a semelhança com a lei de Ohm, que relaciona diferença de potencial elétrico, ΔV, com corrente elétrica I: ΔV = R_ELETR·I. As unidades de medida de R_ELETR e R_FLUXO são, respectivamente:

a) Ohm e Pa·m^-3·s.     b) Pa·m^-3·s e Ohm.     c) Pa e Ohm.     d) Ohm e Pa.

I. Vazão = J = V/t = m³/s.

II. ΔP = R_FLUXO·J ⇒ R_FLUXO = ΔP/J = Pa/(m³/s) = Pa·m^-3·s.

III. ΔV = R_ELETR·I ⇒ R_ELETR = ΔV/I = U/i = ohm (Ω).

37. (UECE 2012.2.F2) Suponha que, no lugar de comprimento, massa e tempo, as grandezas fundamentais no Sistema Internacional fossem: comprimento [L], densidade [D] e tempo [T]. Assim, a unidade de medida de força seria

a) DL/T².      b) DL³/T².      c) DL⁴/T².      d) DL²/T².

I. D = m/V = kg/m³ = kg.m^-3 e F = m.a = kg.m.s^-2.

II. F = DL⁴/T² = kg.m^-3.m⁴/s² = kg.m/s^-2 = kg.m.s^-2.

38. (UECE 2013.1.F2) Algumas quantidades que são adimensionais têm unidades de medida. Por exemplo, ângulos podem ser medidos em unidades de radianos, mas são quantidades adimensionais. Considere o ângulo θ em radianos e T e T₀ em ⁰C. As unidades de medida de (cosθ), (T₀.log θ) e [log (T/T₀)] são, respectivamente,

a) radiano, ⁰C x radiano, e sem unidade.

b) sem unidade, sem unidade, e ⁰C.

c) radiano, ⁰C, e ⁰C.

d) sem unidade, ⁰C, e sem unidade.

I. cosθ é adimensional (sem unidade).

II. log θ é adimensional (sem unidade), assim T₀.log θ = ⁰C.

III. log (T/T₀) é adimensional (sem unidade).

39. (UECE 2013.2.F1) Um sistema massa-mola oscila de tal modo que a velocidade v(t) da massa é dada por v(t)/v_m = A.cos(ω.t), onde v_m é a velocidade média em um intervalo de 1/4 de período de oscilação. Pode-se afirmar corretamente que a constante A

a) tem dimensão de comprimento.

b) tem dimensão de velocidade.

c) é adimensional.

d) tem dimensão de tempo.

I. cos(ω.t) é adimensional.

II. A = v(t)/v_m = m.s^-1/m.s^-1 = 1. (A será adimensional)

40. (UECE 2015.1.F2) A aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, aproximadamente 10 m/s². Caso esse sistema passasse a usar como padrão de comprimento um valor dez vezes menor que o atual, esse valor da aceleração da gravidade seria numericamente igual a

a) 10.      b) 1.      c) 100.      d) 0,1.

a = 10 m/s² = 100 dm/s². (1 dm é 10 vez menor que o metro)

41. (UECE 2015.2.F2) No Sistema Internacional de Unidades, comprimento, massa e tempo são algumas grandezas fundamentais, e a partir delas são definidas outras, como por exemplo aceleração, área e volume. Suponha que em outro sistema de unidades sejam adotadas como grandezas fundamentais o tempo, a massa e a velocidade. Nesse sistema hipotético, a altura de uma pessoa seria dada em unidades de

a) tempo × velocidade.

b) massa × tempo.

c) massa × velocidade.

d) tempo × massa × velocidade.

V = ΔS/Δt ⇒ V = h/t ⇒ h = V.t.

42. (UECE 2015.2.F2) Para efeitos de conta de luz, a bandeira tarifária para o mês de julho de 2015 é vermelha para todos os consumidores brasileiros – o que significa um acréscimo de R$ 5,50 a cada 100 quilowatts-hora (kWh) consumidos. Pelo sistema de bandeiras tarifárias, as cores verde, amarela e vermelha indicam se a energia custará mais ou menos em função das condições de geração de eletricidade. A escolha do Governo Federal pelo uso de termelétricas para compensar a falta d’água nos reservatórios das hidrelétricas é a principal responsável por esses aumentos de preço na energia elétrica. Esse aumento de R$ 5,50 corresponde ao consumo de quantos Joules de energia?

a) 100×10³.      b) 100.      c) 3,6×10⁸.      d) 5,5×100

43. (UECE 96.1) A figura a seguir, mostra a aceleração de uma partícula em função do tempo. A área do retângulo sombreado representa a grandeza:

a) distância percorrida

b) velocidade angular

c) velocidade escalar

d) energia cinética

A = a.t = m.s^-2.s = m.s^-1 = LM⁰T^-1 = m/s.

44. (UECE 2002.2) O município de Sobral possui uma área de aproximadamente2000 km². No dia 11/05/2002, a Fundação Cearense de Meteorologia e Recursos Hídricos (FUNCEME) registrou, naquela localidade, uma chuva de 10 mm. Sabendo-se que a densidade da água é cerca de 1000 kg/m³ e admitindo que a precipitação se distribuiu uniformemente por todo o município, marque a opção que representa a melhor estimativa para a massa de água precipitada sobre Sobral

naquele dia.

a) 2 x 10⁴ kg    b) 2 x 10⁷ kg     c) 2 x 10¹⁰ kg     d) 2 x 10¹³ kg

45. (UECE 2016.1.F2) Considere um sistema em que as unidades fundamentais sejam força, cujo símbolo para sua unidade de medida seja G, e velocidade, com unidade simbolizada por H. Em termos dessas unidades, potência seria dada em unidades de A) H/G.      B) H×G.      C) G/H.      D) G²/H.

P = W/t = F.d/t = F.V = H.G.

46. (UECE 2016.1.F2) A potência elétrica dissipada em um resistor ôhmico pode ser dada pelo produto da tensão aplicada pela corrente percorrida no elemento resistivo. Em termos de unidades fundamentais do SI, a potência é dada em unidades de

A) kg×m¹×s ^-2 .      B) kg×m^-2 ×s³ .     C) kg×m² ×s^-3 .      D) kg×m² ×s³ .

P = W/t = F.d/t = m.a.d/t = (kg.m.s^-2.m)/s = kg.m².s^-2/s = kg.m².s^-3 = L²MT^-3.

47. (UECE 2016.1.F2) Um ventilador de teto gira a uma velocidade angular de 420 rpm, tem 130 W de potência e hélice com 96 cm de diâmetro. Devido à força de atrito com o ar, há forças atuando ao longo de cada uma das hélices. Essas forças atuam em pontos localizados desde próximos ao eixo de rotação a pontos na extremidade da hélice, provocando torques diferentes em relação ao eixo de rotação. Considerando que a força de atrito em cada ponto seja proporcional à velocidade linear do ponto, é correto afirmar que esse torque, a uma distância R do eixo de rotação, é proporcional a

A) R².      B) R.      C) R³.      D) R⁴.

T = F.d = F_AT.R = k.V.R = k.ω.R.R = k.ω.R². (k é a constante de proporcionalidade)

48. (UECE 2016.2.F2) Em um gás ideal, a pressão, o volume e a temperatura são relacionados pela equação P.V = N.R.T. Para esse gás, a razão entre a pressão e a temperatura é

A) inversamente proporcional à densidade do gás.

B) não depende da densidade do gás.

C) diretamente proporcional ao quadrado da densidade do gás.

D) diretamente proporcional à densidade do gás.

I. P.V = N.R.T ⇒ P/T = N.R/V = m.R/M.V = µ.R/M (densidade = µ. = m/V)

II. P/T é diretamente proporcional ao número de mols, a massa do gás e a densidade.

III. P/T é inversamente proporcional ao volume e a massa molar.

49. (UECE 2016.2.F2) Considerando a unidade de medida de temperatura o grau Celsius, a unidade de medida do coeficiente de dilatação térmica no Sistema Internacional de Unidades é

A) °C^-1.      B) m × °C^-1.      C) (m × °C)^-1.      D) m^-1 × °C.

ΔL = L₀.α.Δθ ⇒  α = ΔL/L₀.Δθ = m/m.⁰C = °C^-1.

50. (UECE 2016.2.F1) A pressão atmosférica ao nível do mar em um dado local da superfície da Terra é função do peso P da coluna de ar vertical sobre o local. Em um modelo simplificado, suponha que a aceleração da gravidade g é constante e que uma coluna de ar exerça uma força sobre a área A da base da coluna. Considerando-se esses dados, pode-se estimar corretamente que a pressão atmosférica é

A) P/A.      B) P/(gA).      C) Pg/A.      D) A/P.

Pressão = F/A = P/A. (P é a força peso)

51. (UECE 2016.2.F1) A força da gravidade sobre uma massa m acima da superfície e a uma distância d do centro da Terra é dada por mGM/d², onde M é a massa da Terra e G é a constante de gravitação universal. Assim, a aceleração da gravidade sobre o corpo de massa m pode ser corretamente escrita como

A) mG/d².      B) GM/d².      C) mGM/d².      D) mM/d².

F = G.M.m/d² ⇒  m.g = G.M.m/d² ⇒  g = G.M/d².

52. (UECE 2017.1.F2) Uma criança deixa sua sandália sobre o disco girante que serve de piso em um carrossel. Considere que a sandália não desliza em relação ao piso do carrossel, que gira com velocidade angular constante, ω. A força de atrito estático sobre a sandália é proporcional a

A) ω.      B) ω².      C) ω^1/2.      D) ω^3/2.

F_AT F_CP = m.V²/R = m.(ω.R)²/R = m.ω².R²/R = m.ω².R.

53. (UECE 2017.1.F2) Em um sistema massa mola, a energia potencial é função do coeficiente elástico e da deformação da mola. Em termos de unidade de energia e comprimento, a unidade de medida de é

A) J/m².      B) J/m.      C) J×m.      D) J×m².

E = K.x²/2 ⇒  K = 2E/x² = J/m². (2 é adimensional)

54. (UECE 2017.1.F1) Uma corrente elétrica percorre um chuveiro elétrico construído com um resistor ôhmico. A corrente elétrica pode ser medida em unidades de

A) Ampere/segundo.

B) Volts/segundo.

C) Coulomb/segundo.

D) Ohm/segundo.

i = Q/t = C/s.

ITA

01. (ITA - 1969) Usando L para comprimento, T para tempo e M para massa, as dimensões de energia e quantidade de movimento linear correspondem a:

     Energia                                        Quantidade de Movimento

a) M L T^-1 .....................................................M² L T^-2

b) M L^-2 T^-2 ...................................................M^-1 L T^-1

c) M L² T^-2 .................................................. M L T^-1

d) M L T^-1 .....................................................M L T^-1

e) M L² T² .....................................................M^-1 L T^-2

I. Quantidade de movimento = Q = m.v = kg.m.s^-1 = MLT^-1.

II. Energia = W = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = L²MT^-2.

02. (ITA – 1974) Definindo:

F = força; I = impulso de uma força; Q = quantidade de movimento; p = pressão; ρ = densidade de massa; v = velocidade; α = aceleração angular; Ec = energia cinética; Ep = energia potencial; M = momento de força; W = trabalho de uma força; m = massa. Assinale abaixo a opção que contém três grandezas escalares e três vetoriais.

a) F, W, M, p, ρ, m

b) α, Ep, p I, Q, ρ

c) F, Q, M, v, α, I

d) P, m, Ep, W, Q, M

e) I, F, p, W, Q, α.

Escalares: pressão, densidade de massa, energia cinética, energia potencial, momento de força, aceleração angular e massa.

Vetoriais: força, impulso de uma força, quantidade de movimento e velocidade.

03. (ITA – 1975) Uma partícula tem sua energia potencial dada por Ep = Ax² – Bx, onde A e R são constantes, x é comprimento e Ep é expressa no sistema internacional de unidades. Sabe-se que A e B tem o mesmo valor numérico. Nestas condições:

I. A e B tem mesmas unidades e dimensões.

II. A e B tem mesma unidade, mas dimensões diferentes.

III. A tem a dimensão de um trabalho por unidade de área e B tem a dimensão de uma força.

a) só a I.

b) só a II.

c) só a III.

d) mais de uma.

e) N.d.a.

Como Ep é uma energia sua unidade é dada em joule (J), assim Ax² e Bx devemter também a mesma unidade da energia.

I. Ep = J.

II. Ax² = Ep  ⇒ Am² = J ⇒ A = J/m² = trabalho/área.

III. B.x = Ep ⇒ B.x = F.d ⇒ B.m = N.m ⇒ B = N.m/m = N = força.

04. (ITA-1976) Considere a função U = φ - A・v, onde φ representa um potencial elétrico e v representa uma velocidade. A deve ter dimensão de:

a) [energia]/[velocidade]

b) [força] x [tempo]

c) [força] x [corrente elétrica]

d) [campo elétrico] x [tempo]

e) [campo elétrico]

Como φ é um potencial elétrico, U e A.v devem ter a mesma dimensão em volts (V).

I. W = Q.φ ⇒ φ = W/Q (W = trabalho); F = E.Q (E = campo elétrico) e v = d/t.

II. A.v = φ ⇒ A.d/t = W/Q ⇒ A.d/t = F.d/Q ⇒ A = F.d.t/d.Q = F.t/Q = Q.E.t/Q = E.t.

05. (ITA – 1977) Com base apenas no critério da análise dimensional, qual das sentenças abaixo poderia ser considerada uma lei física:

a) O produto da massa de um corpo pelo quadrado da sua velocidade é igual ao quadrado do seu peso.

b) A soma do torque mecânico que atua sobre um corpo e sua energia cinética é constante.

c) A resistência de uma lâmpada é igual ao quociente entre a tensão da rede de energia elétrica e a raiz quadrada da intensidade da corrente que passa pela lâmpada.

d) Quanto menor for a diferença entre a potência de um gerador de energia elétrica e a energia por ele fornecida melhor será o gerador.

e) Nenhuma delas.

06. (ITA – 1979) O sistema legal de unidades brasileiro baseia-se no Sistema Internacional de Unidades (SI). Indique qual dos conjuntos abaixo está corretamente escrito.

a) 40s (quarenta segundos)

    36,5g (trinta e seis gramas e cinco décimos)

    2m (dois metros)

b) 30Nts (trinta Newtons)

    10T (dez teslas)

    0,73rd (setenta e trás centésimos de radiano)

c) 2Ns (dois newtons vezes segundo)

    273º K (duzentos e setenta e três graus kelvin)

    1,0W (um Watt)

d) 30 A (trinta ampêres)

    1mμ C (um milimicrocoulomb)

    2V (dois volts)

e) 0,2 W/m.K (dois décimos de watt por metro e por kelvin)

    22º C (vinte e dois graus Celsius)

    2nm (dois nanômetros)

07. (ITA – 1987) Sejam E um campo elétrico e B um campo do indução magnética. A unidade de |E| /|B| no Sistema Internacional de unidade é:

a) N.C^-1Wb^-1.

b) V.m^-1Wb^-1.

c) V.m.Wb.C^-1.

d) m.s^-1.

e) nenhuma: é adimensional.

I. E = F/Q e B = F/Q.V

II. E/B = (F/Q)/(F/Q.V) = FQV/FQ = V = m.s^-1.

08. (ITA - 1990) Em determinadas circunstâncias verifica-se que a velocidade, V, das ondas na superfície de um líquido depende da massa específica, ρ, e da tensão superficial, T, do líquido bem como do comprimento de onda λ, das ondas. Neste caso, admitindo-se que C é uma constante adimensional, pode-se afirmar que:

a) V = C.        

b) V= C.T.ρ.λ    

c) V = C.

d) V = ρ.λ²/T

e) A velocidade é dada por uma expressão diferente das mencionadas.

I. tensão superficial = T = F/d = m.a/d = kg.m.s^-2/m = kg.s^-2.

II. V² = T/ρ.λ = kg.s^-2/(kg.m^-3.m) = kg.s^-2/kg.m^-2 = m².s^-2 ⇒ V = (m².s^-2)^1/2 = m.s^-1 = m/s.

09. (ITA - 1991) Para efeito de análise dimensional, considere as associações de grandezas apresentadas nas alternativas e indique qual delas não tem dimensão de tempo. Sejam: R = resistência elétrica, C = capacitância; M = momento angular, E = energia, B = indução magnética, S = área e l = corrente elétrica.

a) R.C

b) (B.S)/(I.R)

c) M/E

d)

e) todas as afirmativas têm dimensão de tempo.

10. (ITA - 1993) Num sistema de unidades em que as grandezas fundamentais são m (massa), p (quantidade de movimentos), t (tempo) e i (corrente elétrica), as dimensões das seguintes grandezas: I) força, II) energia cinética, III) momento de uma força em relação a um ponto, IV) carga elétrica e V) resistência elétrica, são dadas por:

	I	II	III	IV	V
a)	pt	p2m-1	p2m-1	it	p2m-1 i-2.
b)	pt-1	p2m-2	p2m-2	it-1	pmti.
c)	p-2mt	pmt	pmt-1	i-1t	p2mt-1i-2.
d)	pt-1	p2m-1	p2m-1	it	p2m-1t-1i-2.
e)	p-1mt-2	p2m	p-2m	it2	itm.

I. Quantidade de movimento = m.v = p.

II. Impulso = I = F.Δt = Δp ⇒ F = Δp/t = pt^–1.

III. Energia Cinética = W = m.v²/2 ⁼ m;m.v/2 = m.p/2 = p²m^–1.

IV. Momento de uma força = M = F.d = W = p²m^–1.

V. Carga elétrica = Q = i.Δt = i.t

VI. Resistência elétrica = R = U/i = (P/i)/i = P/i² = (W/t)/i² = W/t.i² = p²m^–1.t^–1.i^–2.

11. (ITA - 1996) Qual dos conjuntos abaixo contém somente grandezas cujas medidas estão corretamente expressas em unidades SI (Sistema Internacional de Unidades)?

a) vinte graus Celsius, três newtons, 3,0 seg.

b) 3 Volts, três metros e dez pascals.

c) 10 Kg, 5 Km e 20 m/seg.

d) 4,0 A, 3,2 e 20 volts.

e) 100 K, 30 kg e 4,5 mT.

12. (ITA - 1997) A força de gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G.m₁m₂/r². A dimensão da constante de gravitação G é então:

a) [L]³ [M]^-1 [T]^-2.

b) [L]³ [M] [T]^-2.

c) [L] [M]^-1 [T]².

d) [L]² [M]^-1 [T]^-1.

e) Nenhuma.

F = G.M.m/d² ⇒  G = F.d²/M.m = m.a.d²/M.m = kg.m.s^-2.m²/kg² = m³.kg^-1.s^-2 = [L]³ [M]^-1 [T]^-2.

13. (ITA - 1998) A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a corda, da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a velocidade poderia ser dada por :

a) F/m.d     b) (Fm/d)²     c) (Fm/d)^1/2     d) (Fd/m)^1/2     e) (m.d/F)²    

V = (Fd/m)^1/2 = (m.a.d/m)^1/2 = (a.d)^1/2 = (m.s^-2.m)^1/2 = (m².s^-2)^1/2 = m.s^-1 = m/s.

14. (ITA - 1999) Os valores de x, y e z para que a equação: (força)^x.(massa)^y = (volume).(energia)^z seja dimensionalmente correta, são, respectivamente:

a) (-3, 0, 3)

b) (-3, 0, -3)

c) (3, -1, -3)

d) (1, 2, -1)

e) (1, 0, 1)

I. Força = F = m.a = kg.m.s^-2 = LMT^-2.

II. Massa = kg = M e volume = m³ = L³.

III. Energia = W = F.d = m.a.d = kg.m.s^-2.m = kg.m².s^-2 = L²MT^-2.

IV. Substituindo,  temos:

(LMT^-2)^X . M^Y = L³. (L²MT^-2)^Z

M^X+Y . L^x . T^–2X = M^Z . L^3+2Z . T^–2Z

Logo analisando os expoentes, – 2x = – 2z ⇒ x = z e como 3 + 2z = x ⇒ 3 + 2x = x ⇒ x = – 3, então, z = – 3.

V. De acordo com o expoente de M:

x + y = z ⇒ – 3 + y = – 3 ⇒ y = 0.

15. (ITA - 2000). A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um líquido por unidade de tempo que escoa através de um tubo capilar de comprimento L e seção transversal de área A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da variação da pressão ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (ΔP/L), do raio do tubo (a) e da viscosidade do fluido (η) na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente

de viscosidade (η) de um fluido tem a mesma dimensão do produto de uma tensão (força por unidade de área) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo à análise dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo é proporcional a:

a) A.ΔP/η.L     b) ΔP.a⁴/L.η     c) L.η/ΔP.a⁴     d) ΔP.η/L.A     e) L.a⁴.η/ΔP

I. Z = V/t = m³.s^-1, ΔP = F/A  e η = (F/A).L/v =F.L/A.v

II. Z = ΔP.a⁴/L.η = [(F/A).L⁴]/L.(F.L/A.v) = (F.L⁴/A)/(F.L²/A.v) = v.L² = m.s^-1.m² = m³.s^-1.

16. (ITA - 2001) Uma certa grandeza física A é definida como o produto da variação de energia de uma partícula pelo intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra grandeza B, é o produto da quantidade de movimento da partícula pela distância percorrida. A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é:

a) AB      b) A/B      c) A/B²     d) A²/B      e) A²B

A = ΔE.Δt = F.d.Δt = m.a.d.Δt = kg.m.s^-2.m.s = kg.m².s^-1 = ML²T^–1.

B = Q .d = m.V.d = kg.m.s^-1.m = kg.m².s^-1 = ML²T^–1.

Como [A] = [B], podemos concluir que A/B é adimensional. (A/B = 1)

17. (ITA - 2002) Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a freqüência de emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade, em termos dimensionais, é equivalente a:

a) Força

b) Quantidade de Movimento

c) Momento Angular

d) Pressão

e) Potência

I. Momento Angular = L = Q.R.senα = m.v.R.senα = kg.m.s^-1.m = kg.m²s^-1 = ML²T^-1.

II. E = h.f ⇒ h = E/f = F.d/(1/T) = m.a.d.T = kg.m.s^-2.m.s = kg.m²s^-1 = ML²T^-1.

III. Podemos concluir que h = L.

18. (ITA - 2004) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da freqüência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (c), chegando à expressão I = A^Xf^Yρ^Zc.

Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.

a) -1, 2, 2      b) 2, -1, 2      c) 2, 2, -1     d) 2, 2, 1      e) 2, 2, 2

I. I = P/A =(W/t)/A = (F.d/t)/A = F.v/A = m.a/A = (kg.m.s^-2.m.s^-1)/m² = kg.m².s^-3/m² = kg.s^-3 = M.T^-3. (Obs.: v = d/t)

II. f = 1/T = s^-1 = T^-1, ρ = m/V = kg/m³ = kg.m^-3 = L^-3M e c = v = m.s^-1 = L.T^-1.

III. Substituindo,  temos:

I = A^Xf^Yρ^Zc

M.T^-3 = L^X . (T^-1)^Y . (L^-3M)^Z . L.T^-1.

MT^–3 = M^z L^x–3z+1 T^{–y – 1}

IV. Logo analisando os expoentes:

z = 1 e – y – 1 = – 3 ⇒ y = 2.

Então:

x – 3z + 1 = 0 ⇒ x – 3.1 + 1 = 0 ⇒ x = 2.

19. (ITA - 2005) Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por R = ρ^αv^βd^ϒη^W, em que ρ é a densidade do fluido, v sua velocidade, η seu coeficiente de

viscosidade, e d,uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos valores de α, β, ϒ e w, uma das soluções é:

a) α = 1, β = 1, ϒ = 1, w = - 1.

b) α = 1, β = -1, ϒ = 1, w = 1.

c) α = 1, β = 1, ϒ = -1, w = 1.

d) α = -1, β = 1, ϒ = 1, w = 1.

e) α = 1, β = 1, ϒ = 0, w = 1.

I. F = m.a = kg.m.s^-2 = LMT^-2 e ρ = m/V = kg/m³ = kg.m^-3 = L^-3M.

II. Sendo 3π adimensional, temos:

F = Dηv ⇒  η = F/D.v = LMT^-2/.L.T^-1.L = L^-1MT^-1.

III. Sendo R adimensional, temos:

R = ρ^αv^βd^ϒη^W 

L⁰M⁰T⁰ = (L^-3M)^α . (L.T^-1)^β . M^ϒ . (L^-1MT^-1)^W

L⁰M⁰T⁰ = L^{-3α+ β+ ϒ-W} M^α+W T^-β-W .

IV. Logo analisando os expoentes:

α + w = 0 ⇒ α = – w e – β – w = 0 ⇒ β = – w, assim temos α = β e conforme as opções podemos dizer que vale 1 e w = – 1.

Então:

–3α + β + ϒ – w = 0 ⇒ –3 + 1 + ϒ + 1 = 0 ⇒ ϒ = 1.

20. (ITA – 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π²f^xρva^y.

Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

a) x = 2 ; y = 2.

b) x = 1 ; y = 2.

c) x = 1 ; y = 1.

d) x = - 2 ; y = 2.

e) x = - 2 ; y = - 2.

I. I = P/A =(W/t)/A = (F.d/t)/A = F.v/A = m.a/A = (kg.m.s^-2.m.s^-1)/m² = kg.m².s^-3/m² = kg.s^-3 = M.T^-3. (Obs.: v = d/t)

II. f = 1/t = 1/s = s^-1 = T^-1.

III. ρ = m/V = kg/m³ = kg.m^-3 = M.L^-3.

IV. v = m.s^-1 = L.T^-1  e a = m = L. (Obs.: 2π² é adimensional)

V. Substituindo,  temos:

M.T^-3 = (T^-1)^X . M.L^-3 . L.T^-1 . L^y

M.T^-3 = M . L^–3+1+y . T^–x–1

M.L⁰.T^-3 = M . L^–3+1+y . T^–x–1

Logo, y – 3 + 1 = 0 ⇒ y = 2 e – x – 1 = – 3 ⇒ x = 2.

21. (ITA- 2009) Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimensão dada por:

a) L₀MT^–1.      b) LM⁰T^–1.      c) LMT^–1.     d) L²MT^–1.      e) L²MT^–2.

Q_ANGULAR = Q_LINEAR . d = m.V.d = kg.m.s^-1.m = kg.m².s^-1 = L²MT^–1.