TURMA OLÍMPICA - VÁRIOS CASOS DE VELOCIDADE MÉDIA

VELOCIDADE MÉDIA

I ) (Com um único espaço e tempo definido)  

V = ∆S/∆t

II ) (Com medidas inicial e final do espaço e do tempo)  

V = (S – S₀) / (t – t₀)

III ) (Com espaços e tempos definidos em trajetos)  

V = (S₁ + S₂) / (t₁ + t₂)

IV ) (Com trajetos contendo apenas valores para velocidade e espaço)  

V = (S₁ + S₂) / (S₁/V₁ + S₂/V₂)

V ) (Com trajetos contendo apenas valores para velocidade e tempo)  

V = (t₁.V₁ + t₂.V₂) / (t₁ + t₂)

VI ) (Com trajetos apresentando somente valores para velocidade sem ter valores para o espaço e o tempo , mas com a mesma variação de espaço que podem ser interpretados pelas palavras : ponto médio ; metade do percurso) 

 V = 2.V₁.V₂ / (V₁ + V₂)

VII ) (Com travessia de pontes)   

V = (L + X) / ∆t onde L é o comprimento do móvel e X é o comprimento da ponte.

VIII ) (Com M.R.U.V.)   

V_M = (V + V₀) / 2  ou ∆S/∆t = (V + V₀) / 2

IX ) (Fazendo derivação)    

V = dS/dt

TRANSFORMAÇÕES IMPORTANTES

        

 01. Um avião vai de São Paulo a Recife em 1h 40min. A distância entre essas cidades é aproximadamente de 3000 Km.

V = ΔS/Δt = 3000/(5/3) = 3000.3/5 = 1800 km/h = 500 m/s.

02. Um automóvel percorre uma estrada entre duas cidades A e B, distantes entre si 320 km. Sabendo-se que o percurso foi realizado num intervalo de tempo de 5 horas, determine sua velocidade média.

V = ΔS/Δt = 320/5 = 64 km/h.

03. Um automóvel, num percurso de 160 km, deve desenvolver uma velocidade média de 50 km/h. Qual deve ser o intervalo de tempo, em minutos, gasto pelo corpo no percurso ?

Δt = ΔS/V = 160/50 = 3,2 h = 192 min.

04. As anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem são mostradas no esquema:

Analisando as informações contidas neste esquema, calcule a velocidade média entre as cidades A e D, em km/h.

V = (S – S₀)/(t – t₀) = (540 - 200)/(13 - 9) = 340/4 = 85 km/h.

05. Às 14h30min um automóvel passa pelo km 40 de uma rodovia. Às 15h15 min ele se encontra no km 100 da mesma estrada. Determine a velocidade média desenvolvida pelo automóvel em todo o percurso:

V = (S – S₀)/(t – t₀) = (100 - 40)/(15h15min – 14h30min) = 60km/45min = 60/(45/60h) = 60/(3/4h) = 60.4/3 = 240/3 = 80 km/h.

06. A tabela registra dados da posição x em função do tempo t, referentes ao movimento retilíneo uniforme de um móvel. Qual é a velocidade desse móvel entre os instantes 2 s e 9 s?

V = (S – S₀)/(t – t₀) = (27 - 6)/(9 - 2) = 21/7 = 3 m/s.

07. Na disputa de uma corrida, dois ciclistas, X e Y, partem juntos mantendo constante o sentido do movimento. O ciclista X percorre 12 km nos primeiros 10 minutos, 20 km nos 15 minutos seguintes e 4 km nos 5 minutos finais. O ciclista Y mantém durante todo o percurso uma velocidade uniforme. Ao final da corrida, eles chegam juntos, isto é, empatam. A velocidade constante do ciclista Y, em km/h, é:

V = (S₁ + S₂ + S₃) /(t₁ + t₂ + t₃) = (12 + 20 + 4)/(10 + 15 + 5) = 36km/30min = 36/(30/60)h = 36/0,5 = 72 km/h.

08. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 minutos. Na segunda, percorre 220 km em 150 minutos. Calcule a velocidade média do ônibus durante a viagem.

ΔS₁ = 150 km; Δt₁ = 90 min = 1,5 h e ΔS₂ = 220 km; Δt₂ = 150 min = 2,5 h. Então: V = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂) = (150 + 220)/(1,5 + 2,5) = 370/4 = 92,5 km/h.

09. Um ônibus, partindo da cidade de Juiz de Fora, percorre uma distância de 550 km numa viagem até a cidade de São Paulo. Durante essa viagem, o ônibus faz uma parada de 45 minutos na cidade de Rezende, que dista 217 km da cidade de Juiz de Fora. No primeiro trecho, antes da parada, a viagem durou 3 horas e 30 minutos.

No segundo trecho, depois da parada, a viagem durou 3 horas. O valor aproximado da velocidade escalar média do ônibus na viagem completa é:

V = (S₁ + S₂) /(t₁ + t₂ + t₃) = (217 + 333)/(3,5 + 0,75 + 3) = 550/7,25 = 76 km/h.

10. Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h, e o quarto, a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso?

V = (S₁ + S₂ + S₃ + S₄)/(S₁/V₁ + S₂/V₂ + S₃/V₃ + S₄/V₄) = (5 + 5 + 5 + 5)/(5/100 + 5/120 + 5/120 + 5/150) = 20/[(30 + 25 + 25 + 20)/600] = 20/(100/600) = 20.600/100 = 120 km/h.

11. Uma substância injetada na veia, na região dorsal da mão de um paciente, percorre 70 cm até o coração a uma velocidade de 20 cm/s. Daí, percorre 30 cm, com uma velocidade de 30 cm/s, até alcançar o celebro. A velocidade escalar média da substância, desde o instante em que foi injetada até alcançar o celebro, é, em cm/s:

V = (S₁ + S₂)/(S₁/V₁ + S₂/V₂) = (70 + 30)/(70/20 + 30/30) = 100/(3,5 + 1) = 100/4,5 = 22,2 cm/s.

12. Um corredor fundista está participando de uma prova de 5 km. Nos primeiros 3 km ele mantém velocidade constante de 1,5 m/s. No restante da prova, sua velocidade é de 2,0 m/s. Qual será sua velocidade média durante a prova?

S₂ = 5000 – 3000 = 2000 m.

V = (S₁ + S₂)/(S₁/V₁ + S₂/V₂) = (3000 + 2000)/(3000/1,5 + 2000/2) = 5000/(2000 + 1000) = 5000/3000 = 1,6 m/s.

13. Um automóvel viaja a uma velocidade escalar média de 50 km/h durante 10 min e a 80 km/h durante os 20 min seguintes. Qual é a velocidade escalar média no intervalo de 30min?

V = (t₁.V₁ + t₂.V₂) /(t₁ + t₂) = (50.10 + 80.20) /(10 + 20) = 2100/30 = 70 km/h.

14. O crescente aumento do número de veículos automotores e o consequente aumento de engarrafamentos têm levado a Prefeitura do Município de São Paulo a um monitoramento intensivo das condições de circulação nas vias da cidade. Em uma sondagem, um funcionário da companhia de trânsito deslocou seu veículo, constatando que

• permaneceu parado, durante 30 minutos;

• movimentou-se com velocidade de módulo 20 km/h, durante 12 minutos;

• movimentou-se com velocidade de módulo 45 km/h, durante 6 minutos.

Da análise de seus movimentos, pôde-se constatar que, para o deslocamento realizado, a velocidade escalar média desenvolvida foi, em km/h:

V = (t₁.V₁ + t₂.V₂) /(t₁ + t₂ + t₃) = (12.20 + 6.45) /(12 + 6 + 30) = (240 + 270)/48 = 510/48 = 10,6 km/h.

15. Uma família viaja de carro com velocidade escalar constante de 100 km/h, durante 2,0 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade escalar constante de 80 km/h. A velocidade escalar média do carro durante toda a viagem foi de:

V = (t₁.V₁ + t₂.V₂) /(t₁ + t₂ + t₃) = (2.100 + 1,5.80) /(2 + 1,5 + 0,5) = (200 + 120)/4 = 320/4 = 80 km/h.

16. Um carro percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade de 70 km/h. A velocidade escalar média em toda a trajetória foi de:

V = 2.V₁.V₂ /(V₁ + V₂) = 2.30.70 /(30 + 70) = 4200/100 = 42 km/h.

17. Um automóvel é dirigido ao longo de uma estrada caracterizada por zonas alternadas de velocidades permitidas de 40 km/h e 60 km/h. Se o motorista mantém rigorosamente essas velocidades nas respectivas zonas, e se todas as zonas têm o mesmo comprimento, qual a velocidade média, em km/h, em um trecho correspondente a um número par de zonas?

V = 2.V₁.V₂ /(V₁ + V₂) = 2.40.60 /(40 + 60) = 4800/100 = 48 km/h.

18. Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 3 m/s e no trecho MB é de 2 m/s. A velocidade média entre os pontos A e B vale:

V = 2.V₁.V₂ /(V₁ + V₂) = 2.3.2 /(3 + 2) = 12/5 = 2,4 km/h.

19. Um trem de 200 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 1000 m em 1 min. Qual é a velocidade média do trem ?

V = (L + X)/∆t = (200 + 1000)/60 = 1200/60 = 20 m/s.

20. O maquinista de um trem de 400 m de comprimento mede o tempo para o trem atravessar completamente um túnel, obtendo 15 segundos. O maquinista sabe também que o trem se manteve em movimento uniforme, a 40 m/s. Qual o comprimento do túnel?

V = (L + X)/∆t → 40 = (400 + X)/15 → 400 + X = 600 → X = 600 – 400 = 200 m.

21. Um trem de 200 m de comprimento move-se com velocidade escalar constante de 72 km/h. Calcule o tempo decorrido para esse trem passar completamente por um túnel de 100 m de extensão:

V = (L + X)/∆t → 20 = (200 + 100)/∆t → 20 = 300/∆t → ∆t = 300/20 = 15 s.

22. Um ponto material parte do repouso e percorre em linha reta 120 m em 60 s, com aceleração constante. A sua velocidade no instante 60 s, vale:

∆S/∆t = (V + V₀)/2 → 120/60 = (V + 0)/2 → 2 = V/2 → V = 4 m/s.

23. Um Boeing 747 (jumbo) para levantar vôo, percorre 3.200 m de pista. Ele parte do repouso com aceleração constante e após percorrer os 3.200 m deixa a pista com velocidade de 160 m/s. Quanto tempo, em segundos, é gasto nesta operação?

∆S/∆t = (V + V₀)/2 → 3200/∆t = (160 + 0)/2 → 3200/∆t = 160/2 → ∆t =3200/80 = 40 s.

24. Um trem, composta de uma locomotiva de comprimento L e de 19 vagões, todos também de comprimento L, está se deslocando, com aceleração constante, em um trecho reto de ferrovia. Um estudante, parado à margem da estrada e munido de equipamento adequado, mediu a velocidade do trem em dois instantes: V_i = 15 m/s quando passou por ele a extremidade dianteira do trem e, 20 segundos mais tarde, V_f = 25 m/s, quando por ele passou a extremidade traseira. Determine, em metros, o comprimento L de cada vagão. Despreze o espaço entre os vagões.

∆S/∆t = (V + V₀)/2 → ∆S/20 = (15 + 25)/2 → ∆S/20 =40/2 → ∆S/20 =20 → ∆S = 400 m. Então: 20.L = 400 → L = 20 m.

25. Um ponto material está em movimento obedecendo à seguinte função horária dos espaços: s = 2,0t³ + 4,0t – 4,0 (SI). Calcule a velocidade escalar no instante t = 2,0 s.

V = dS/dt = 6t² + 4 = 6.2² + 4 = 6.4 + 4 = 24 + 4 = 28 m/s.

26. A função horária do espaço referente ao movimento de uma partícula é s = 5t³ – 6t, válida no SI. Determine a velocidade escalar no instante 1 s:

V = dS/dt = 15t² – 6 = 15.1² – 6 = 15.1 – 6 = 15 – 6 = 9 m/s.

27. Um ponto material em movimento obedece à seguinte função horária: s = 20,0 – 2,0t + 4,0t² (com o espaço em metros e o tempo em segundos). Determine o valor da velocidade escalar no instante t₁ = 3,0 s.

V = dS/dt = 8t² – 2 = 8.3² – 2 = 8.9 – 4 = 72 – 4 = 68 m/s.

28. No mundo de ficção de Harry Potter criado pela autora J.K. Rowling as vassouras voadoras são um dos meios de transporte mais populares entre os bruxos e bruxas, e são também usadas para os jogos no mundo mágico, como o quadribol. Assim como no mundo dos trouxas há os aficcionados por carros, no mundo dos bruxos há toda uma cultura relacionada às vassouras. Os estudantes do primeiro ano de Hogwarts não podem ter vassouras na escola, mas, a regra é quebrada por Harry para que ele possa jogar no time de quadribol.

No quadro abaixo temos algumas vassouras com suas velocidades máximas.

Vassoura	Velocidade
Oakshaft 79	34 000 m/h
Cleansweep 11	80 km/h
Comet 140	3 000 000 cm/h
Firebolt	4 km/min
Moontrimmer	0,0277 km/s
Twigger 90	2030 hm/h
Nimbus 2000	44,5 m/s
Shooting Star	800 dam/h

A vassoura mais veloz é a:

A)  Oakshaft 79        B) Comet 140       C) Nimbus 2000     D) Firebolt    E) Twigger 90

V₁ = 34.000 m/h = 34 km/h 

V₂ = 80 km/h  

V₃ = 3.000.000 cm/h = 30 km/h 

V₄ = 4 km/min = 4.60 = 240 km/h 

V₅ = 0,0277 km/s = 0,0277.3600 = 99,72 km/h 

V₆ = 2030 dm/h = 203 km/h 

V₇ = 44,5 m/s = 44,5.3,6 = 160,2  km/h 

V₈ = 800 dam/h =  80 km/h .

29. Percorrendo-se uma distância d a 30 km/h, gasta-se 2 h a menos do que se a percorresse a 12 km/h. Qual é o valor de d ?

V = ΔS/Δt → 30 = d/t → d = 30t. Porém, temos também: V = ΔS/Δt → 12 = d/(t + 2) → d = 12(t + 2). Igualando os resultados, teremos: 30t = 12t + 24 → 18t = 24 → t = 24/18 = 4/3 h. Então: d = 30.4/3 = 120/3 = 40 km.

30. Um automóvel viajando com determinada velocidade média completou um percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a viagem ?

V = ΔS/Δt → V = 480/x  → 480 = V.x. Porém, temos também: V = ΔS/Δt → V + 20 = 480/(x – 2) → 480 = (V + 20).(x – 2). Igualando os resultados, teremos: V.x = V.x – 2.V + 20.x – 40  → 2.V = 20.x – 40. Dividindo tudo por 2, temos: V = 10.x – 20. Substituindo o valor de V: 480/x = 10.x – 20 → 480 – 10.x² + 20.x = 0. Dividindo tudo por 10, temos: x² – 2.x – 48 = 0. Logo:

Δ = 4 + 192 = 196. Assim, x = (2 + 14/)2 ou ( 2 - 14)/2, → sendo x’ = 8 h e x’’ = – 6 h (não convém). Então: Δt = x = 8 h = 480 min.

31. Um móvel desloca-se num plano inclinado de 6,0 metros de altura e 8 metros de base até o topo do plano, num intervalo de tempo de 20 segundos. A velocidade média deste móvel, em m/s, é:

∆S ² = 6² + 8²  →  ∆S = 10m ; logo V_M = ∆S/∆t  = 10/20 = 0,5 m/s.

32. Em determinado instante da empolgante final da Corrida de São Silvestre, realizada em 31 de dezembro de 1997, o paranaense Emerson Iser Bem estava 25 m atrás do favorito, o queniano Paul Tergat, quando, numa reação espetacular, imprimiu uma velocidade escalar constante de 7,7 m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma vantagem de 75 m. Admitindo que a velocidade escalar de Tergat se manteve constante e igual a 5,2 m/s, calcule o intervalo de tempo decorrido desde o instante em que Iser Bem reagiu, imprimindo a velocidade escalar de 7,7 m/s, até o instante em que cruzou a linha de chegada.

Enquanto Tergat percorreu x, Iser Bem percorreu x + 100:

V = ΔS/Δt → Para Tergat: 5,2 = x/Δt → x = 5,2.Δt  e Para Iser Bem: 7,7 = (x + 100)/Δt → x + 100 = 7,7.Δt → x = 7,7.Δt – 100. Igualando os resultados, teremos: 5,2.Δt  = 7,7.Δt – 100  → 2,5.Δt  = 100 → Δt  = 100/2,5 = 40 s.

Em gráficos

I ) No gráfico V x T, podemos achar a velocidade média pela fórmula V = ∆S/∆t, onde ∆S é igual numericamente a área da figura formada ou através de V_M = (V + V₀) / 2.

II ) No gráfico S x T, podemos achar a velocidade média pela fórmula V = ∆S/∆t.

33. A velocidade de um carro, como função do tempo, pode ser descrita pelo gráfico ao lado. Qual a velocidade média do movimento?

a) 20 m/s       b) 15 m/s       c) 10 m/s       d) 5 m/s

ΔS = (B + b).H/2 = (20 + 10).20/2 = 30.10 = 300 m.

V_M = ΔS/Δt = 300/20 = 15 m/s.

34. Um objeto se move ao longo de uma reta. Sua velocidade varia linearmente com o tempo, como mostra o gráfico abaixo.

A velocidade média do objeto, no intervalo de tempo compreendido entre t = 4 s e t = 8 s, é:

a) 6 m/s       b) 8 m/s       c) 10 m/s       d) 12 m/s       e) 14 m/s

V_m = (V + V₀)/2 = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10 m/s.

35. O gráfico abaixo representa o deslocamento de um móvel num intervalo de tempo de 0 a 100 segundos. Quais são as velocidades respectivas deste móvel nos instantes: i) 0 – 30 s; ii) 30 – 60 s e iii) 60 – 100 s?

a) 2 m/s; 0; –1 m/s.    b) 1 m/s; 0; –2 m/s.    c) – 2m/s; 0; 1 m/s.    d) 0; –1 m/s; 2 m/s.    e) 0; 2 m/s; –1 m/s.

V₁ = ΔS₁/Δt₁ = 60/30 = 2 m/s; V₂ = 0 e V₃ = ΔS₃/Δt₃ = –40/40 = – 1 m/s.

"Não há velocidade que possa competir com a velocidade do pensamento." (Cícero)

REVISÃO GERAL 3 PARA A UECE

ELETROSTÁTICA

01. (UECE 97.1) A matéria, em seu estado normal, não manifesta propriedades elétricas. No atual estágio de conhecimentos da estrutura atômica, isso nos permite concluir que a matéria: 

a) é constituída somente de nêutrons.

b) possui maior número de nêutrons que de prótons.

c) possui quantidades iguais de prótons e elétrons.

d) é constituída somente de prótons.

02. (UECE 93.2) A série triboelétrica a seguir é uma lista de substâncias, de modo que cada uma se eletriza com carga positiva quando atritada com qualquer outra substância que a segue na lista: Um gato escorrega para baixo em uma vara de plástico e cai dentro de uma cuba metálica, x, que repousa sobre uma placa isolante. Duas outras cubas idênticas, y e z, apoiadas na placa, estão em contato com entre si, mas nenhuma faz contato com x. Quando o gato cai em x, a placa se quebra e todas as cubas caem, separadas, sobre o soalho isolado. O gato abandona a cuba x e foge.

                                                               

Ao final deste processo:

a) x adquire carga positiva, y negativa e z positiva.

b) x adquire carga negativa, y positiva e z negativa.

c) somente x adquire carga positiva.

d) x, y e z têm cargas positivas.

03. (UECE 88.1) Um corpo tem 2.10¹⁸ elétrons e 4.10¹⁸ prótons. Dado que a carga elétrica de um elétron (ou de um próton) vale, em módulo, 1,6.10^-19 C, podemos afirmar que o coro está carregado com uma carga elétrica de :

a) – 0,32 C        b) 0,32 C        c)  0,64 C        d) – 0,64 C

Q = N.e = (4.10¹⁸ – 2.10¹⁸).1,6.10^-19 = 2.10¹⁸.1,6.10^-19 = 3,2.10^-1 = 0,32 C.

04. (UECE 2011.1.F1) Um condutor elétrico metálico, de formato irregular e isolado está carregado com uma carga positiva total +Q. Pode-se afirmar corretamente que a carga +Q

a) é a somatória das cargas dos prótons que compõem o condutor.

b) está distribuída uniformemente por toda a superfície externa do condutor.

c) está distribuída uniformemente por todo o condutor, exceto pela sua superfície.

d) é o saldo do balanço entre as cargas dos prótons e dos elétrons que compõem o condutor.

I. (FALSO) O fato de a carga ser positiva há mais prótons do que elétrons.

II. (FALSO) A distribuição só seria uniforme  se o condutor fosse esférico.

III. (FALSO) Não é uniforme, mas é na superfície externa. 

05. (UECE 98.1)Observe as três situações seguintes.

                          

Em  (a), três blocos metálicos, X, Y e Z, alinhados, ficam em contato entre si e apoiados sobre uma mesa isolante; dois objetos com fortes cargas positivas, são postos um de cada lado e muito próximos dos blocos. Em (b), os blocos são separados com uma barra isolante e descarregada mantendo os dois objetos carregados em suas respectivas posições. Finalmente, em (c), os objetos carregados são retirados. As cargas esperadas, na última situação (figura c) são:

a) X positiva, Y negativa e Z positiva.

b) X negativa, Y positiva e Z negativa.

c) X negativa, Y neutra e Z negativa.

d) X, Y e Z, positivas.

Analisando a questão teremos a seguinte situação:

06. (UECE 97.2) A massa de um pêndulo de peso P,visto na figura,acumula uma determinada carga q₁,que é atraída por uma carga q₂,mediante F_E ,na horizontal,que possibilita o equilíbrio do pêndulo.O módulo de F_E ,é igual a :

                                                  

a) Pcotgθ        b) Pcosθ        c) Ptgθ         d) Psecθ

tgθ = F/P, logo, F = P.tgθ. (Obs.: T.senθ = F e T.cosθ = P)

07. (UECE 98.2) Nos pontos de abscissas x = 2 e x = 5 são fixadas as cargas Q e 4Q respectivamente, conforme mostra o esquema abaixo.

                                                           

Para que uma terceira carga – Q fique em equilíbrio, sob a ação exclusiva das forças elétricas exercidas pelas cargas positivas Q e 4Q a carga negativa – Q deve ser colocada no ponto de abscissa x igual a:

a) 3          b) 1           c) Zero            d) 4

F₁ = F₂  → K.Q.Q/x² = K.4Q.Q/(d – x)²  → 1/x² = 4/(d – x)², tirando a raiz quadrada de ambos os membros, temos: 1/x = 2/(d – x) →  2x = d – x → 3x = d  →  x = d/3 = 3/3 = 1. Podemos concluir que a terceira carga deverá ficar no ponto 3, pois, a carga +Q se encontra no ponto 2 e somando com 1 temos 3.

08. (UECE 2004.2) Considere um quadrado de centro na origem dos eixos coordenados e lados,  paralelos aos eixos x e y, medindo 2cm. Coloquemos nos vértices do quadrado as seguintes cargas puntiformes: no ponto (1,1), carga –q; no ponto (-1,1), carga –q; no ponto (-1,-1), carga +q e no ponto (1,-1), carga +q. No ponto (0,0), o campo elétrico produzido pelas quatro cargas tem:

a) direção y e sentido positivo;

b) direção y e sentido negativo;

c) direção x e sentido positivo;

d) direção x e sentido negativo.

09. (UECE 2008.1.F2) N prótons, cada um de carga q, foram distribuídos aleatoriamente ao longo de um arco de circulo de 60^o e raio r, conforme ilustra a figura.                                                

Considerando k =1/4πε₀ e o potencial de referência no infinito igual a zero, assinale a alternativa que contém o valor do potencial elétrico no ponto O devido a esses prótons.

a) kqN/ r          b) kNq/ r . cos60^o         c) kNq/r         d) 2kNq /r . cos30^o

V = K.Q/R, porém há N cargas q, logo teremos: V = K.N.q/R. 

10. (UECE 2002.2) No vácuo, 12 prótons de carga q estão igualmente espaçados e fixos ao longo de uma circunferência de raio R e centro C. Considerando V = 0, o valor do potencial elétrico no infinito e k a constante eletrostática, o potencial, em Volts, e o campo elétrico em Volts/m, gerados pelos prótons no ponto C são, respectivamente:

a) 12kq/R², 12kq/R     b) 0, 12kq/R     c) 12 kq/R, 12kq/R²     d) 12kq/R, 0

O campo elétrico resultante será a soma vetorial dos campos de cada 

carga.

Logo, por simetria o campo elétrico resultante é igual a zero. Assim como a questão anterior o potencial elétrico é o somatório dos potenciais no centro e igual a 12kq/R.

11. (UECE 2009.2) Qual a energia potencial, em elétron-Volt (eV), adquirida por um próton ao passar de um ponto A, cujo potencial vale 51 V, para o ponto B, com potencial de 52 V?

a) 1840        b) 1        c) 52        d) 51

W = q.U_AB = 1,6.10^-19.(51 – 50) = 1,6.10^-19 eV = 1 J.

12. (UECE 2007.2.F2) Três cargas iguais a Q estão infinitamente distantes umas das outras. Considerando zero, no infinito, o potencial de referencia, o trabalho necessário para um agente externo trazê-las, cada uma, para cada um dos vértices de um triangulo equilátero de lado d, é: (OBS.: Considere, nas alternativas, k uma constante.)

a) kQ/d      b) kQ/d²      c) kQ²/d      d) kQ²/d

W = q.V = Q.K.Q/d = kQ²/d. (Quando as partículas estão no infinito, a energia potencial do conjunto é nula, pois as distâncias tendem ao infinito)

13. (UECE 2006.2) Uma esfera metálica maciça é carregada eletricamente com carga positiva.

Considerando que o potencial no infinito é zero, podemos afirmar que os potenciais V_A, V_B e V_C referentes, respectivamente, aos pontos A, B e C são, conforme sua intensidade,

a) V_A < V_B < V_C     b) V_A > V_B =V_C     c) V_A = V_B > V_C     d) V_A > V_B > V_C

V_A = V_B = KQ/R e V_C = K.Q/d, onde d > R.

14. (UECE 2001.1) Uma carga de 15 nC pode ser produzida por simples atrito. A variação de potencial elétrico, em volts, que essa carga causará em uma esfera condutora isolada de 16 cm de raio é, aproximadamente:
a) 844         b) 864         c) 444         d) 464

V_P = K.Q/d = 9.10⁹.15.10^-9/16.0^-2 = 135/16.0^-2 = 13500/16 = 843,75 V = 844 V.

ELETRODINÂMICA

15. (UECE 86.2) No gráfico a seguir, a carga transportada pela corrente, entre os tempos t₁ e t₂, corresponde a:

a) 0,10 C       b) 0,18 C       c) 4,00 C       d) 5,00 C

Q = b.h = (50 – 5).4.10^-3 = 45.4.10^-3 = 180.10^-3 = 0,18 C.

16. (UECE 2008.1.F2) Uma corrente elétrica de 3,0 A percorre um fio de cobre. Sabendo-se que a carga de um elétron e igual a 1,6×10^-19 C, o numero de elétrons que atravessa, por minuto, a secção reta deste fio é, aproximadamente:

a) 1,1x10²¹            b) 3,0x10⁶            c) 2,0x10¹⁰        d) 1,8x10¹¹

i = n.e/Δt → n = i.Δt/e = 3.60/1,6.10^-19 =18.10/1,6.10^-19 = 11,25.10²⁰ = 1,125.10²¹ = 1,1.10²¹ elétrons.

17. (UECE 99.1) Um barbeador elétrico, cujos dados nominais são 120 V e 8 W, deve ser usado em uma tomada disponível de 240 V. Para não danificar o aparelho, deve ser instalada em série com este barbeador uma resistência cujo valor, em ohms, é:
a) 1800       b) 1200       c) 900        d) 600

I. i₁ = P₁/U₁ = 8/120 A.

II. U₂ = 2.U₁ → 240 = 2.8.R/120 (dividindo os dois membros por 16) → 15 = R/120  → R = 120.15 = 1800 Ω. Ou:

I. i₁ = P₁/U₁ = 8/120 A.

II. R₁ + R = R_EQ  → U₁/i + R = U/i  → 120/(8/120) + R = 240/(8/120)  → R = 240.120/8 – 120.120/8  = 120.120/8 = 14400/8 = 1800 Ω.

18. (UECE 2009.2.F2) Uma lâmpada incandescente de 100 W está ligada a uma tomada cuja tensão da rede é 220 V. Considerando que a tarifa da companhia de eletricidade é 0,54 R$/kWh, quanto será o consumo mensal aproximado, em Reais, se a lâmpada passa três dias acesa por mês?

a) 5,4        b) 54        c) 22        d) 3,9

E = P.∆t = 100.24.3 = 7200 Wh = 7,2 kWh e R$ = 7,2.0,54 = 3,88.

19. (UECE 2010.1.F2 Cancelada) Uma bateria de 12 V de tensão e 60 A.h de carga alimenta um sistema de som, fornecendo a esse sistema uma potência de 60 W. Considere que a bateria, no inicio, está plenamente carregada e alimentara apenas o sistema de som, de maneira que a tensão da bateria permanecerá 12 V até consumir os 60 A.h de carga. O tempo máximo de funcionamento ininterrupto do sistema de som em horas é:

a) 08         b) 10         c) 12         d) 14

P = E/∆t = Q.U/∆t  → 60 = 60.12/∆t  → ∆t = 12h

20. (UECE 98.1) Um ferro elétrico de engomar  opera sob tensão de 120 volts e consome uma potência de 600 watts. A intensidade da corrente, em ampéres, e a resistência do fio, em ohms, são, respectivamente, iguais  a:

a) 5 e 24     b) 6 e 25     c) 6 e 60   d) 5 e 30

i = P/U = 600/120 = 5 A e R = U/i = 120/5 = 24 Ω.