segunda-feira, 14 de setembro de 2015

TB III NOVO


01. A
H = g.t2/2  => 0,14 = 10.t2/2  => 10.t2 = 0,28 => t2 = 0,028 => t = 0,167 s.

02. C
I. H = g.t2/2  => 7,2 = 10.t2/2  => 10.t2 = 14,4 => t2 = 1,44 => t = 1,2 s.
II.V = 120/3,6 m/s.
III.  d = V.t = (120/3,6).1,2 = 120/3 = 40 m.

03. C

04. A
I. X1 = d, X2 = 3d, X3 = 5d e X4 = 7d.
II. X1 + X2 + X3 + X4 = 64 =>  d + 3d + 5d + 7d = 64 => 16d = 64 => d = 64/16 = 4 m.
III. Assim temos: X1 = d = 4 m, X2 = 3d = 3.4 = 12 m, X3 = 5d = 5.4 = 20 m e X4 = 7d = 7.4 = 28 m.

05. D

06. E

07. E

08. A
d = 5 + 15 + 25 + 35 = 80 m.

09. A

10. D

11. B

12. E
I. g = ΔV/Δt = 16/10 = 1,6 m/s2.
II. H = V02/2.g =162/2.1,6 = 256/3,2 = 80 m.

13. C
I. A = VX.t => 4 = 8.t => t = 4/8 =0,5 s.
II. H = V0Y.t + g.t2/2 = 3.0,5 + 10.(0,5)2/2 = 1,5 + 10.0,25/2 = 1,5 + 2,5/2 = 1,5 + 1,25 = 2,75 m.

14. A
V2 = V02 + 2g.H => V2 = 22 + 2.10.7 => V2 = 4 + 140 => V2 = 144 => V = 12 m/s.

15. C
V2 = V02 - 2g.H => V2 = 152 - 2.10.10 => V2 = 225 - 200 => V2 = 25 => V = 5 m/s.

sexta-feira, 7 de novembro de 2014

TB 4 NOVO


01. B
ω = 2π/T; T = 1/f  e V = 2.π.R/T.

Como os períodos são iguais, as velocidades angulares têm que ser iguais (freqüências iguais). Pelo fato de os pontos possuírem raios diferentes, suas velocidades lineares são diferentes.

02. E
Cálculo do comprimento da circunferência de raio 0,4 cm: C = 2πr = 0,8 π cm.
Número de rotações: N = ΔS/C = 15/0,8π = 6 voltas (em 0,3 s)
6 voltas —— 0,3s
x —— 1s
x = 6/0,3 = 20 voltas.

03. A

Sendo R1 o raio da coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, e R2 o raio da coroa localizada no eixo da roda traseira, o maior número de voltas por pedalada, para a roda traseira,requer: R1/R2 = máximo possível .

04. A
I. Para não haver deslizamento da correia, os pontos da periferia das polias têm a mesma velocidade linear e velocidade angular diferente.
II. Se as polias tem raios iguais, logo a velocidade angular é a mesma.
III. A furadeira está ligada à polia de maior raio, como a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio da polia, concluí-se que a frequência da broca é menor que 12 Hz. (f1.R1 = f2.R2)

05. E

R = D/2 = 0,8.10-3 m, logo: V = ω.R  0,2 = ω.0,4.10–3   ω = 500 rad/s.

06. E
v = 2πRf = 2(3,1).(6.10–2).(0,25) v = 9,3 × 10–2 m/s.

07. D
Sabemos que a bicicleta terá maior velocidade quando acoplarmos a maior coroa (a de 49 dentes) à menor catraca (a de 14 dentes). Como as duas estão unidas por uma correia, as suas velocidades lineares são iguais. Assim, temos:

VC = VR ωR/ωC = RC/RR = 49/14.

08. C
Papai-Noel está sob a ação de duas forças:
P = peso
FN = reação normal da balança
As forças P e FN , embora tenham a mesma intensidade (150 N), mesma direção (vertical) e sentidos opostos, não constituem entre si um par ação-reação, pois estão aplicadas em um mesmo corpo (o de Papai-Noel).

09. B
a) (F) Todos os corpos que estiverem dentro do carro estarão sujeito às ações da inércia.
b) (V) A tendência inercial de todos os corpos que estão dentro do carro é continuar o movimento.
c) (F) O cinto de segurança tem a função de impedir que o corpo continue o movimento, ou seja, que ele não seja projetado para frente numa colisão ou desaceleração brusca.
d) (F) O atrito não tem relevância na tendência inercial dos corpos nessa questão.

e) (F) O cinto de segurança, conforme já falamos, serve para minimizar os danos de uma colisão.

10. C
FR2 = (490 – 450)2 + (50 – 20)2  FR2 = (40)2 + (30)2  FR2 = 2500  FR = 50 N.

11. B

12. A
F = K.Δx 10,0 = K . 0,20 K = 50,0 N/m.

13. C
A terceira lei de Newton (lei da ação e reação) estabelece que as forças de ação e reação tem o mesmo módulo.

Da segunda lei de Newton, FR = m.a, temos a = FR/m (I). Como o módulo da resultante das forças exercidas em cada um dos veículos durante a colisão é o mesmo, da expressão (I) concluímos que o veículo de menor massa (a moto) sofrerá maior aceleração.

14. C
1otrecho – movimento acelerado com aceleração cons­tante e positiva e consequentemente a força também será constante e "positiva", para indicar que está agindo no sentido do movimento.
2o trecho – velocidade constante → a = 0 → F = 0

3o trecho – movimento retardado com aceleração cons­tante e negativa e consequentemente a força também será constante e negativa.

15. E
a = F/Σm = 140/(65 + 5) = 140/70 = 2 m/s2.

T = mCHICÓ.a = 65.2 = 130 N.

quinta-feira, 29 de maio de 2014

TB II NOVO


01. B
Convertendo a velocidade para unidades SI: V = 54/3,6 = 15 m/s.  
Sendo o tempo de reação igual a 4/5 s, temos: dR = 15.4/5 = 12 m.

02. C
V2 = V02 + 2.Δs.a  (0)2 = (15)2 - 2.7,5.dF  0 = 225 - 15.dF   dF = 225/15 = 15 m.
03. d = b.h/2 = 1.4/2 = 2 m

04. A
Para o mesmo ΔV = 25 m/s o carro que terá maior aceleração é aquele que gastar o menor tempo Δt para esta variação de velocidade. Conforme os dados na tabela temos que o menor Δt correspondente ao Dodge Viper GTS.

05. B

06. B

07. C

08. C
O espaço percorrido (medida da linha tracejada) é maior que o módulo do deslocamento (distância em linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada) . Opções A e E são (Falsas)
O valor da velocidade escalar média é maior que o módulo da velocidade vetorial média. Opção B (Verdadeira).
Como o trajeto tem trechos curvos a carruagem tem aceleração centrípeta necessariamente. Opção C (Falsa)
O tempo gasto desde a saída da igreja até o palácio foi de 15 min. Opção D (Falsa)

09. C

10. C
1) Cálculo da aceleração escalar
V2 = V02 + 2.Δs.a (20)2 = (30)2 + 2.250.a 400 = 900 + 500.a  a = - 500/500 = - 1 m/s2.
2) Cálculo da velocidade final (ao chegar na lombada)
V12 = V02 + 2.Δs.a = 900 + 2(– 1,0).400 = 900 – 800 = 100 m/s.
3) Cálculo do tempo:
V1 = V0 + a.t 10 = 30 – 1,0.t t = 30 - 10 = 20 s.
11. B
Como a energia cinética é uma grandeza escalar temos EC = 10 + 20 = 30 J, porém como a velocidade é uma grandeza vetorial, essa dependerá do ângulo formado entre seus vetores para realizar a soma.

12. D
1) Intervalo de 0 a t1:
Espaço crescente: V > 0
Arco de parábola com concavidade para cima: a > 0
Sendo V > 0, o movimento é progressivo.
Como V e a (V > 0 e a > 0) e  tem o mesmo sinal, o movimento é acelerado.
2) Intervalo de t1 a t2:
Espaço crescente: V > 0
Arco de parábola com concavidade para baixo: a < 0
Sendo V > 0, o movimento é progressivo.
Como V e a (V > 0 e a < 0) tem sinais opostos, o movimento é retardado.

13. E

14. B
1) 1302 = x2 + 502   x = 120 m.
2) cos α = 120/130 = 12/13.
3) Vm = Vr . cos (α)  72 = Vr.12/13 Vr = 78 km/h.

15. 
a) S0 = 6 m, V0 = - 5 m/s e a = 2 m/s2.
b) S = 42 - 5.4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 22 - 20 = 2 m.
c) V = V0 + a.t = - 5 + 2.t.
d) V = - 5 + 2.2 = - 5 + 4 = - 1 m/s.
e) ΔS = 32 - 5.3 = 9 - 15 = - 6 m.
f) - 5 + 2.t = 0 2t = 5 t = 5/2 = 2,5 s.
g) t2 - 5t + 6 = 0
Δ = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1.
t' = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3 s.
t'' = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2 s.

quarta-feira, 12 de março de 2014

TB I 9 ANO LUCÊ


01. a) 106   b) 109   c) 10-5   d) 10-7 

02. 
a) 8 e 2 algarismos significativos 
b) 3 e 2 algarismos significativos 
c) 0 e 7 algarismos significativos 
d) 0 e 4 algarismos significativos

03. a) 9,8.10-8    b) 2,3.10-5    c) 5.109    d) 3,4.103

04. N = 1046 - 1023 = 1023.1023 - 1023 = 1023.(1023 -1) = 1046.

05. N = 50000.1055 = 52.750.000 J      

06. A

07. V = ΔS/Δt = 3000/(5/3) = 3000.3/5 = 1800 km/h = 500 m/s.

08. V = (S – S0)/(t – t0) = (540 - 200)/(13 - 9) = 340/4 = 85 km/h.

09. V = (S1 + S2 + S3) /(t1 + t2 + t3) = (12 + 20 + 4)/(10 + 15 + 5) = 36km/30min = 36/(30/60)h = 36/0,5 = 72 km/h.

10. V = 2.V1.V2 /(V1 + V2) = 2.30.70 /(30 + 70) = 4200/100 = 42 km/h.

11. V = (L + X)/∆t  40 = (400 + X)/15  400 + X = 600  X = 600 – 400 = 200 m.

12.
V1 = 34.000 m/h = 34 km/h 
V2 = 80 km/h  
V3 = 3.000.000 cm/h = 30 km/h 
V4 = 4 km/min = 4.60 = 240 km/h 
V5 = 0,0277 km/s = 0,0277.3600 = 99,72 km/h 
V6 = 2030 dm/h = 203 km/h 
V7 = 44,5 m/s = 44,5.3,6 = 160,2  km/h 
V8 = 800 dam/h =  80 km/h .

13. V= ΔS1/Δt1 = 60/30 = 2 m/s; V= 0 e V= ΔS3/Δt3 = –40/40 = – 1 m/s.

14. 
a) S0 = 20 m e V = 4 m/s.
b) S0 = 15 cm e V = - 3 cm/s.
c) S0 = 0 km e V = 12 km/h.
d) S0 = 0 m e V = - 4 m/s.

15. 
a) S0 = 4 m e S = 20 m; t0 = 0 e t = 2 s.
V = (S – S0)/(t – t0) = (20 - 4)/(2 - 0) = 16/2 = 8 m/s.
S = S0 + V.t = 4 + 8t

b) 
S = S0 + V.t = 0 + 15t = 15t

c)
a) S0 = 20 m e S = 16 m; t0 = 0 e t = 2 s.
V = (S – S0)/(t – t0) = (16 - 20)/(2 - 0) = - 4/2 = - 2 m/s.
S = S0 + V.t = 20 - 2t




quinta-feira, 23 de janeiro de 2014

INTRODUÇÃO À ÓPTICA 1


01. Quando o Sol está a pino, uma menina coloca um lápis de 7,0 x 10–3 m de diâmetro, paralelamente ao solo, e observa a sombra por ele formada pela luz do Sol. Ela nota que a sombra do lápis é bem nítida quando ele está próximo ao solo mas, à medida que vai levantando o lápis, a sombra perde a nitidez até desaparecer, restando apenas a penumbra. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de 14 x 108 m e a distância do Sol à Terra é de 15 x 1010 m, pode-se afirmar que a sombra desaparece quando a altura do lápis em relação ao solo é de:
a) 1,5 m     b) 1,4 m     c) 0,75 m     d) 0,30 m     e) 0,15 m
H/h = D/d 15.1010/h = 14.108/7.10-3   15.1010/h = 2.1011 h = 15.1010/2.1011 = 7,5.10-1 = 0,75 m.

02. Uma câmara escura cúbica, de lado 10 cm, encontra-se a uma distância de 20 m de uma árvore de altura 8 m. Qual a altura da imagem projetada sobre o anteparo fosco da câmara escura?
a) 4 cm     b) 5 cm     c) 6 cm     d) 7 cm     e) 8 cm
H/h = D/d 800/h = 2000/10  800/h = 200 h = 800/200 = 4 cm.
(Obs.: H = 8 m = 800 cm e D = 20 m = 2000 cm)

03. Mediante câmara escura de orifício, obtém-se uma imagem do Sol, conforme o esquema abaixo:

Dados:
distância do Sol à Terra a = 1,5 x 1011 m
distância do orifício ao anteparo b = 1,0 m
diâmetro da imagem d = 9,0 mm
Para o diâmetro D do Sol resulta, aproximadamente:
a) 1,7 x 1010 m    b) 1,4 x 109 m    c) 1,7 x 107 m    d) 1,4 x 1012 m
H/h = D/d 1,5.1011/h = D/9.10-3  h = 1,5.1011.9.10-3 = 13,5.108 = 1,35.109 = 1,4.109 m.

04. Uma pessoa de 1,8 m de altura está em pé ao lado de um edifício de altura desconhecida. Num dado instante, a sombra dessa pessoa, projetada pela luz solar, tem uma extensão de 3 m, enquanto a sombra do edifício tem 80 m de extensão. Qual a altura do edifício?
a) 12 m     b) 24 m     c) 36 m     d) 48 m
H/h = D/d H/1,8 = 80/3  H = 80.1,8/3 = 80.0,6 = 48 m.

05. Um homem de 2,0 m de altura coloca-se a 0,5 m de uma câmara escura (de orifício) de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada no interior da câmara
é:
a) 0,8 m     b) 1,0 m     c) 1,2 m     d) 1,4 m
H/h = D/d 2/h = 0,5/0,3  2/h = 5/3 →  h = 6/5 = 1,2 m.

06. Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído por uma câmara escura com um orifício numa face e um anteparo de vidro fosco na face oposta. Um objeto luminoso em forma de L se encontra a 2 m do orifício e a sua imagem no anteparo é 5 vezes menor que o seu tamanho natural. Determine a largura d da câmara.

a) 15 cm     b) 25 cm     c) 40 cm     d) 100 cm
H/h = D/d H/(H/5) = 2/d  5H/H = 2/d →  5 = 2/d →  d = 2/5 = 0,4 m = 40 cm.

07. Na figura abaixo, estão representados um morro, uma árvore e um observador (O). A altura da árvore é de 50 m e a distância entre ela e o observador, de 300 m. A
distância entre o observador e o ponto M é de 800 m. Qual é, aproximadamente, a altura (H) do morro se, do ponto de vista do observador, o topo da árvore e o topo do morro estão alinhados?

a) 133 m     b) 512 m     c) 1 100 m     d) 1 831 m     e) 2 400 m

H/50 = 800/300 H = 50.8/3 = 400/3 = 133 m.

08. Um observador nota que um edifício projeta no solo uma sombra de 30 m de comprimento no instante em que um muro de 1,5 m de altura projeta uma sombra
de 50 cm. Determine a altura do edifício:
a) 100 m     b) 25 m     c) 10 m     d) 90 m

I. H/10 = 150/50 H/10 = 3 H = 30 m.
II. Como temos 10 andares logo cada andar apresentará uma altura de 3 m (30/10 = 3 m).

09. Um garoto verifica que, se colocar verticalmente um lápis de 10 cm de comprimento a 50 cm de seus olhos, ele consegue cobrir visualmente 10 andares de um prédio situado a 150 m de distância. Determine a altura de cada andar do prédio.
a) 2 m     b) 2,5 m     c) 3 m     d) 3,5 m     e) 3,75 m

I. H/10 = 150/50 H/10 = 3 H = 30 m.
II. Como temos 10 andares logo cada andar apresentará uma altura de 3 m (30/10 = 3 m).

10. Um edifício projeta no solo uma sombra de 40 m. No mesmo instante, um observador toma uma haste vertical de 20 cm e nota que sua sombra mede 0,80 m.
A altura do edifício é de:
a) 4 m     b) 8 m     c) 10 m     d) 20 m     e) 40 m

H/0,2 = 40/0,8 H/2 = 40/8 H = 80/8 = 10 m.

11. Uma câmara escura de orifício tem um anteparo fosco quadrado de 10 cm de lado. A distância do orifício até o anteparo é de 30 cm. Quando se focaliza uma árvore
de uma certa distância, sua imagem excede 2 cm do tamanho da altura do anteparo. Aumentando em 1,50 m a distância entre a árvore e a câmara, a imagem adquire o mesmo tamanho do lado do anteparo. A altura da árvore é de:
a) 7,5 m     b) 9 m     c) 3 m     d) 6 m     e) 4,5 m

I. H/h = D/d H.d = h.D = 12.D (Obs.: h = 10 + 2 = 12 cm e d = 30 cm)

II. H/h’ = D’/d H.d = h’.D’ = 10.(D + 150) = 10D + 1500.
III. Igualando as duas equações, temos:
12D = 10D + 1500 2D = 1500 D = 1500/2 = 750 cm.
IV. Substituindo o valor de D na primeira equação temos:
H.d = 12D H.30 = 12.750 H.3 = 12.75 H = 12.75/3 = 4.75 = 300 cm = 3 m.
Obs.: se quiserem usar a segunda equação a resposta será a mesma, veja:
H.d = 10D + 1500 H.30 = 10.750 + 1500 → H.30 =7500 + 1500 → H.30 =9000 → H = 9000/30 = 300 cm = 3 m.

12. A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80 m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 m e 36 m, será:
a) 3/2     b) 2/3     c) 1/3     d) 1/25     e) 2/25

I. H/h1 = D/d H.d = h1.D = h1.24.

II. H/h2 = D’/d H.d = h2.D’ = h2.36.
III. Igualando as duas equações, temos:
h1.24 = h2.36 h1/h2  = 36/24 = 3/2. (os termos foram divididos por 12)

13. A um aluno foi dada a tarefa de medir a altura do prédio da escola que freqüentava. O aluno, então, pensou em utilizar seus conhecimentos de óptica geométrica e mediu, em determinada hora da manhã, o comprimento das sombras do prédio e dele próprio projetadas na calçada (L e l, respectivamente). Facilmente, chegou à conclusão de que a altura do prédio da escola era de cerca de 22,1 m. As medidas por ele obtidas para as sombras foram L = 10,4 m e l = 0,8 m. Qual é a altura do aluno?

a) 1,5 m     b) 1,7 m     c) 2,0 m     d) 2,4 m     e) 3,0 m
H/h = L/l 22,1/h = 10,4/0,8  22,1/h = 104/8  22,1/h = 3 h = 22,1/3 = 1,7 m.

14. Um feixe luminoso, partindo de fonte puntiforme, incide sobre um disco de 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a distância da fonte ao disco é 1/3 (um terço) da
distância deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco e do anteparo são paralelos, pode-se afirmar que o raio da sombra projetada sobre o anteparo é de:
a) 20 cm     b) 25 cm     c) 30 cm     d) 40 cm     e) 15 cm

I. 10/h = (x/3)/l(x + x/3) 10/h = (x/3)/l(4x/3) 10/h = 1/4  h = 4.10 = 40 cm.
II. R = h/2 = 40/2 = 20 cm.

15. Entre uma fonte pontual e um anteparo, coloca-se um objeto opaco de forma quadrada e de 30 cm de lado. A fonte e o centro da placa estão numa mesma reta que, por sua vez, é perpendicular ao anteparo. O objeto encontra-se a 1,50 m da fonte e a 3,00 m do anteparo. A área da sombra do objeto, produzida no anteparo, em m2, é:
a) 0,18     b) 0,36     c) 0,81     d) 0,54     e) 0,60

I. 0,3/h = 1,5/(1,5 + 3) 0,3/h = 1,5/4,5 0,3/h = 1/3  h = 0,3.3 = 0,9 m.
II. A = h2 = 0,92 = 0,81 m2.

16. (ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir
a) 30 cm     b) 45 cm     c) 50 cm     d) 80 cm     e) 90 cm
I. H/h = D/d H/180 = 200/60 H = 180.200/60 = 3.200 = 600 cm.
II. H/h = D/d 600/180 = 150/d d = 180.150/600 = 180/4 = 45 cm.
OU
H/180 = 200/60 e H/180 = 150/d, igualando as duas equações, temos:
200/60 = 150/d d = 60.150/200 = 6.15/2 = 90/2 = 45 cm.

17. Uma pessoa se encontra a 10 metros de uma câmera escura. Sua imagem, projetada na parede posterior da câmera, tem comprimento de 20 cm. Se a pessoa se aproximar 2 metros da câmera, qual a variação percentual no tamanho da sua imagem?
a) 25%     b) 20%     c) 15%     d) 10%     e) 5%
H/h = D/d    H/20 = 10/d H.d = 200 , e na segunda situação H/h’ = D’/d    H/h’ = 8/d H.d = 8h’ , logo 8h’ = 200 h’ = 25 cm, então ∆h% = (25 – 20)/20 = 5/20 = 0,25 = 25 %.
OU
20 cm ---------------- 100%
Δh = 5 cm ----------- x%
x = 500/20 = 25%.

18. Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um fio que passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões des­prezíveis. A área da sombra projetada pela placa no assoalho vale, em m2,
a) 0,90      b) 0,40      c) 0,30     d) 0,20     e) 0,10

I. H/h = D/d    3/1 = D/d   D = 3d.
II. As dimensões lineares da sombra projetada no assoalho são o triplo
das dimensões lineares da placa. Logo:
A’ = (3.25).(3.40) = 75.120 = 9000 cm2 = 0,9 m2.
OU
(H/h)2 = A’/A    (3/1)2 = A’/40.25   9 = A’/40.25   A’ = 9.1000 = 9000 cm2 = 0,9 m2.

19. No teto de uma sala, cujo pé direito (medida do teto ao piso) vale 3,0 m, está fixa uma lâmpada linear de 20 cm (fonte extensa). Uma barra opaca de 1,0 m de comprimento está horizontalmente suspensa a 1,20 m do teto. Sabendo-se que os pontos médios da lâmpada e da barra definem a mesma vertical, e supondo-se que lâmpada e barra estejam paralelas, calcule o tamanho da sombra projetada é:
a) 2,0 m     b) 2,1 m     c) 2,2 m     d) 2,3 m     e) 2,4 m

I. h/0,2 = (1,2 + h)/1 h – 0,2h = 0,24 h = 0,3 m.
II. 0,3/0,2 = (0,3 + 3)/D D = 3,3/1,5 = 2,2 m.

20. (UECE 2012.1.F2) Uma fonte de luz monocromática puntiforme ilumina um disco e projeta sua sombra em uma parede. Considere o diâmetro do disco muito maior que o comprimento de onda da luz. O disco está a uma distância de um metro da parede e sua sombra tem um perímetro perfeitamente circular, com área quatro vezes a área do disco. Assim, a distância entre a fonte de luz e a parede, em metros, é
a) 4/3     b) 4     c) 2     d) 3/4

I. Relacionando as áreas, sabendo que A2 = 4.A1.
A2 = π.R22 4.A1 = π.R22 4.π.R12 = π.R22 4.R12 = R22 R2 = 2.R1.
II. Conforme a figura, faremos:
x/(x – 1) = R2/R1  x/(x – 1) = 2R1/R1  x/(x – 1) = 2  2x – 2 = x →  x = 2 m.

21. No teto de uma sala, cujo pé direito (medido do teto ao piso) vale 3,0 m está fixa uma lâmpada linear de 20 cm (fonte extensa). Uma barra opaca de 1,0 m de comprimento está horizontalmente suspensa  a 1,20 m do teto. Sabendo-se que os pontos médios da lâmpada e da barra definem uma mesma vertical, determine o tamanho da sombra projetada e o tamanho de cada uma das penumbras projetadas no solo, sabendo que a barra e lâmpada estão paralelos entre si.

I. Fazendo uma semelhança com os triângulos ABC e CEF.
0,2/1,2 = y/1,8 2/12 = y/1,8 1/6 = y/1,8 →  y = 1,8/6 = 0,3 m (este é o valor de cada penumbra)
II. Fazendo uma semelhança com os triângulos BCD e BEG.
1/1,2 = (y + x)/3 10/12 = (y + x)/3 12.(y + x)  = 30 (dividindo os dois termo por 6) →  2.(y + x) = 5 2y + 2x = 5 →  2.0,3 + 2x = 5 →  2x = 5 – 0,6 →  x = 4,4/2 = 2,2 m     (este é o valor da sombra)

22. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, que se apresenta com altura de 5,0 cm. Aumentando-se 100 m a distância do prédio à câmara, a imagem se reduz para 4,0 cm de altura. Determine a distância do prédio à câmara na situação inicial que se encontrava.

I. H/h = D/d H.d = h.D = 5.D.

II. H/h’ = D’/d H.d = h’.D’ = 4.(D + 100) = 4D + 400.
III. Igualando as duas equações, temos:
5D = 4D + 400 D = 400 cm.

23. No instante t = 0, um feixe horizontal de raios luminosos, provenientes da chama de uma vela A, atravessa um pequeno orifício de um anteparo e projeta uma pequena mancha luminosa B no anteparo visual, conforme a figura.

As distâncias da chama ao orifício e do orifício ao anteparo são, respectivamente, a e 2a. Se a vela queima a uma velocidade V = 2,0 cm/min, então a mancha luminosa se desloca verticalmente sobre o anteparo com velocidade (em cm/min):
a) 1,0      b) 2,0      c) 3,0      d) 4,0      e) 6,0
I. V = ΔS/Δt Δt = ΔS/V, onde Δt1 = Δt2.
II. ΔS1/V1 = ΔS2/V2 →  a/2 = 2a/V2  1/2 = 2/V2  →  V2 = 4 cm/min.

24. Um homem caminha, à noite, afastando-se de um poste luminoso. A altura do poste é 6,0 m e a do ho­mem, 2,0 m. Caminhando este a 4,0 km/h, com que velocidade escalar se move o ponto M (extremidade da sombra do homem)?


I. V = ΔS/Δt Δt = ΔS/V, onde Δt1 = Δt2.
II. ΔS1/V1 = ΔS2/V2 →  6/V1 = (6 – 2)/4  6/V1 = 4/4  →  6/V1 = 1 V1 = 6 km/h.