01. Uma corda homogênea de 2,5 m de comprimento e 2,0 kg
de massa está submetida a uma força tensora de 80 N. Suas extremidades são fixadas
e produz-se na corda uma perturbação. Determine:
a) a densidade linear da corda;
b) a velocidade de propagação da onda
na corda.
a) µ = m/l = 2/2,5 = 0,8 kg/m.
b) V2 = F/µ = 80/0,8 = 100
V2 = 100 ⇒ V
= 10 m/s
Ou
V2 = F.l/m =
80.2,5/2 = 200/2 = 100
V2 = 100 ⇒ V
= 10 m/s
02. Uma corda homogênea de densidade linear igual a 0,50
kg/m está tracionada com uma força de intensidade F. Uma perturbação aplicada
na corda produz uma onda que se propaga por ela com velocidade de 6,0 m/s. Qual
a intensidade F da força?
V2 = F/µ ⇒ 62 = F/0,5 ⇒ F
= 36.0,5 = 18 N.
03. Traciona-se uma corda homogênea de 4,0 m de
comprimento com uma força de intensidade 50 N. Ondas produzidas nessa corda propagam-se
com velocidade de 10 m/s. Qual é a massa da corda?
V2 = F.l/m ⇒ 102 = 50.4/m ⇒ 100
= 200/m ⇒ m = 200/100 = 2 kg.
04. Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas
extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, está presa uma corda
homogênea, de secção transversal constante, de massa 1,00 kg e comprimento 5,00
m. Prendendo-se a outra
extremidade da corda a um ponto fixo de uma parede, a
pessoa proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscilações completas
por segundo, e aplica à corda uma força tensora de intensidade 1,80 N.
Sabendo-se que a velocidade de propagação de uma onda na corda é dada por v2
= T/A.μ, onde T é a tensão na
corda, A é a área da secção transversal e μ, sua
densidade. As ondas cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento
de onda de:
a) 5,00 m. b)
4,50 m. c) 3,00 m. d) 1,50 m. e) 0,75 m.
V2 = F.l/m = 1,8.5/1
= 9/1 = 9
V2 = 9 ⇒ V
= 3 m/s.
V = λ.f ⇒ λ = 3/2 = 1,5 m.
05. Qual a velocidade de propagação de um pulso em uma
corda de 4,0 m de comprimento, com massa de 800 g, sujeito a uma força de
tração de 720 N?
V2 = F.l/m = 720.4/0,8
= 2880/0,8 = 3600
V2 = 3600 ⇒ V
= 60 m/s.
06. Uma corda tem área de secção transversal 10 mm2
e densidade 6 g/cm3. A
velocidade de propagação de pulsos transversais no fio é
100 m/s. Determine
a intensidade da força que traciona a corda.
V2 = F/A.d ⇒ 1002 = F/10.10-6.6.103 ⇒ 10000 = F/6.10-2 ⇒ F
= 1.104.6.10-2 = 6.102 = 600 N.
Obs.: 1 g/cm3 =
103 kg/m3 e 1 mm2 = 1.10-6
m2.
07. Um fio metálico de 2 m de comprimento e de 10 g de
massa é tracionado mediante
uma força de 200 N. A velocidade de propagação de um
pulso transversal nesse fio é de
V2 = F.l/m = 200.2/0,01
= 400/0,01 = 40000
V2 = 40000 ⇒ V
= 200 m/s.
08. A velocidade de propagação v de um pulso
transversal numa corda depende da
força de tração T com que a corda é esticada e de sua
densidade linear d (massa por unidade de comprimento): v2 = T/d.
Um cabo de aço, com 2,0 m de comprimento e 200 g de massa é esticado com
força de tração de 40 N. A velocidade de propagação de um pulso nesse
cabo é, em m/s,
V2 = F.l/m = 40.2/0,2
= 80/0,2 = 400
V2 = 400 ⇒ V
= 20 m/s.
09. Pode-se definir onda como uma perturbação qualquer
sobre uma condição de
equilíbrio, que se propaga de uma região para outra do
espaço, no decorrer do
tempo. Na vida cotidiana e em todos os ramos da Física,
existem exemplos de
fenômenos ondulatórios. Assim, se tracionar um arame de
aço de 3 m de comprimento e massa de 30 g com uma força de 1.600 N, uma onda transversal
se propagará ao longo dele e a velocidade de propagação dessa será igual a
V2 = F.l/m = 1600.3/0,03
= 4800/0,03 = 160000
V2 = 160000 ⇒ V
= 400 m/s.
10. Uma corda é fixada a um suporte e tensionada por uma
esfera totalmente imersa em um recipiente com água, como mostra a figura.
Desprezando o volume e a massa da corda em comparação com o volume e a massa da
esfera, determine a velocidade com que se propaga uma onda na corda.
Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2;
densidade linear da corda (μ) = 1,6 g/m;
massa da esfera (m) = 500 g;
volume da esfera (V) = 0,1 dm3;
massa especifica da água (d) = 1.000 kg/m3.
P = E + T ⇒ T
= P – E = m.g – d.V.g = 0,5.10 – 1.103.0,1.10-3.10
= 5 – 1 = 4 N. (situação de equilíbrio)
v2
= F/µ = 4/1,6.10-3 = 4000/1,6 = 2500
v2
= 2500 ⇒ v = 50 m/s.
Obs.:
1 g/m3 = 10-3 kg/m3 e 1.000 kg/m3 =
1.103 kg/m3.
11. Numa configuração de ondas obtida
na Ilha da Ciência (UFMA), durante uma demonstração de um estudante que
utilizou um vibrador ligado a uma corda de densidade linear 0,015 kg/m, mantida
sob tração, por uma carga de peso P = 2,16 N.
A frequência fundamental em Hertz da onda
nessa corda é:
A) 6. B)
3. C) 9. D) 12.
E) 15.
λ = 2.L = 2.1 = 2 m.
V2 = F/µ = 2,16/0,015 = 144
V2 = 144 ⇒ V = 12 m/s.
V = λ.f ⇒ f = 12/2 = 6 Hz.
V2 = F.l/m = 1,8.5/1
= 9/1 = 9
V2 = 9 ⇒ V
= 3 m/s.
f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz.
V = λ.f ⇒ λ = 3/2 = 1,5 m.
13. Em uma corda homogênea de massa 200 g e
comprimento 1 m, estabelece-se uma onda transversal de velocidade 10 m/s e
frequência 20 Hz. Determine o módulo da força que traciona a corda e o
comprimento de onda dessa onda transversal.
V2 = F.l/m ⇒ 102 = F.1/0,2 ⇒ 100
= F/0,2 ⇒ F = 100.0,2 = 20 N.
V = λ.f ⇒ λ = 10/20 = 0,5 m.
14.
Uma onda transversal
propaga-se em um fio de densidade d =10 g/m. O fio está submetido a uma tração
F = 16 N. Verifica-se que a menor distância entre duas cristas da onda é igual
a 4,0 m. Calcule a freqüência desta onda, em Hz.
V2 = F/µ =
16/0,01 = 1600
V2 = 1600 ⇒ V
= 40 m/s.
V = λ.f ⇒ f = 40/4 = 10 Hz.
15.
Uma onda transversal de
freqüência f = 10 Hz propaga-se em um fio de massa m = 40 g e comprimento L =
4,0 m. O fio esta submetido a uma tração F = 36 N. Calcule o comprimento de
onda λ, em metros.
V2 = F.l/m = 36.4/0,04
= 144/0,04 = 3600
V2 = 3600 ⇒ V = 60 m/s.
V = λ.f ⇒ λ = 60/10 = 6 m.
16. Um cabo de aço, que
sustenta um andaime, tem um comprimento L = 20 m e massa m = 10 kg. Para
determinar a força que traciona o cabo, um engenheiro golpeia uma das suas
extremidades, verificando que o tempo de propagação do pulso, até o seu retorno
ao ponto do golpe, vale 2,0 s. Determinar a força tração a que o cabo está
submetido.
Δt = (tempo de ida + tempo de volta)/2 = 2/2 =
1 s.
V = ΔS/Δt = 20/1 = 20 m/s.
V2 = F.l/m ⇒ 202 = F.20/10 ⇒ 400
= 20.F/10 ⇒ 20.F = 4000 = 4000/20 = 200 N.
17. Um
cabo de telefone tem 4,00 m de comprimento e massa 0,20 kg. Um pulso
ondulatório transversal é produzido, dando-se um arranco em uma extremidade do
cabo. O pulso realiza deslocamentos de ida e volta ao longo do cabo em 0,80 s. A
tensão no cabo vale, em newtons:
Δt = (tempo de ida + tempo de volta)/2 = 0,8/2
= 0,4 s.
V = ΔS/Δt = 4/0,4 = 10 m/s.
V2 = F.l/m ⇒ 102 = F.4/0,2 ⇒ 100
= 4.F/0,2 ⇒ 4.F = 20 = 20/4 = 5 N
18. Uma corda de violão , tem área de secção transversal 4,0
mm2. Sabendo que a velocidade de propagação de um pulso é 100 m/s e
que a densidade volumétrica do material da corda é 4 g/m3 .
Determine em unidade do SI , a intensidade de força de tração que está corda
está submetida.
V2 = F/A.d ⇒ 1002 = F/4.10-6.4.10-3 ⇒ 10000 = F/16.10-9 ⇒ F
= 1.104.16.10-9 = 16.10-5 = 1,6.10-4
N.
Obs.: 1 g/m3 = 10-3 kg/m3
e 1 mm2 = 1.10-6 m2.
19. Uma corda elástica de 0,8 g/cm³ de densidade e seção
transversal de 0,5 cm² é submetida a uma tensão de 100 N. Em um extremo da corda
existe uma fonte que gera pulsos com uma frequência de 2000 Hz. Qual é o
comprimento do pulso que se propaga através da corda?
V2 = F/A.d = 100/0,5.10-4.0,8.103
= 100/0,4.10-1 = 100/0,04 = 2500
V2 = 2500 ⇒ V = 50 m/s.
V = λ.f ⇒ λ = 50/2000 = 0,025 m.
Obs.: 1 g/cm3 =
103 kg/m3 e 1 cm2 = 1.10-4 m2.
20. Um fio de aço de densidade 4.10³ kg/m³ tem área
da secção transversal de 4.10-5 m2 e é tracionado com uma
força de 81 N. Determine a velocidade com que uma onda transversal se propaga
nessa corda.
V2 = F/A.d = 81/4.10-5.4.103
= 81/16.10-2 = 8100/16
V2 = 8100/16 ⇒ V = 90/4 = 22,5 m/s.
21. Um estudante
segura uma corda tensa não absorvedora de energia, com comprimento de 20 m e
massa de 4,0 kg, fixa firmemente a uma parede, aplicando uma tensão de 5,0 N em
suas extremidades. Em determinado instante, o estudante começa a executar um
movimento oscilatório com a mão, deslocando-a 20 cm para cima e para baixo do
nível da corda, levando 4,0 s para completar um ciclo. Determine:
a)
a densidade linear da corda;
a velocidade de propagação
das ondas na corda.
a) µ = m/l = 4/20 = 0,2 kg/m.
b) V2 = F/µ = 5/0,2 = 25
V2 = 25 ⇒ V
= 5 m/s
Ou
V2 = F.l/m = 5.20/4
= 100/4 = 25
V2 = 25 ⇒ V
= 5 m/s
22. Em
uma construção de um prédio de apartamentos com quatro andares, o mestre de
obras utiliza um fio do prumo resistente, com a finalidade de verificar se uma
das paredes laterais desse edifício apresenta algum tipo de defeito. Para isso,
ele fixa uma das extremidades desse fio em um suporte localizado no topo do prédio,
e, na outra extremidade, pendura um bloco de cimento de 6 kg de massa. Dessa
forma, a distância entre as duas extremidades é de, aproximadamente, 12 m.
Dois estudantes de Física que passavam pelo local
resolvem comprovar a veracidade dos conceitos teóricos, abordados pelo
professor na aula sobre ondas transversais. Para isso, eles sincronizam os seus
relógios e um dos estudantes sobe até o topo do prédio, enquanto o outro fica
na base, próximo ao bloco de cimento pendurado no fio. O estudante que se situa
na base aplica uma pequena perturbação lateral no fio, no instante previamente
determinado, a qual se propaga até o topo. O estudante que se encontra no topo
observa que essa onda leva 0,5 segundos para chegar até ele. Desprezando-se a
tensão no fio produzida pela sua massa e considerando g = 10 m/s2, é
correto afirmar que a massa do fio de prumo, em kg, é:
a) 1/4 b) 5/4 c) 5/2 d) 7/2 e) 9/2
V = ΔS/Δt = 12/0,5 = 24 m/s e F = P = m.g = 6.10 = 60 N.
V2 = F.l/m ⇒ 242 = 60.12/m ⇒ 576
= 720/m ⇒ m = 720/576 = 1,25 kg ou 5/4 kg.
23. Numa tarde de verão, o pai de duas crianças
resolve ensiná-las a construir um telefone de brinquedo. Para isso, ele utiliza
dois copos plásticos furados na base e um fio de nylon de comprimento 5,0 m e diâmetro 0,5 mm. O fio é amarrado
na base dos copos através dos furos e depois esticado com uma tração T = 0,1 N.
Quando uma das crianças fala próximo ao copo, uma vibração mecânica é
transferida do ar para o copo que, por sua vez, é transferida para o fio de nylon. Essas vibrações são,
principalmente, ondas mecânicas transversais que se propagam de uma extremidade
a outra do fio, o que possibilita que a segunda criança escute a fala da
primeira. Sabendo que a densidade linear do fio de nylon vale 250 mg/m, calcule a velocidade das ondas mecânicas
transversais que se propagam nesse fio e o tempo necessário para a onda
mecânica transversal alcançar a outra extremidade do fio. Despreze o tempo
necessário para a onda se propagar do ar para o copo e do copo para o fio..
V2
= F/µ = 0,1/250.10-6 = 0,1.1000000/250 = 100000/250 = 400
V2 = 400
⇒ V = 20 m/s.
Obs.: 1 mg/m = 10-6 kg/m.
V = ΔS/Δt ⇒ 20 = 5/Δt ⇒ Δt = 5/20 = 0,25 s.
24. Um fio metálico de 10 m de comprimento e massa
100 g está esticado e a tensão no fio é de 225 N. A menor frequência (em Hz) de
onda estacionária que pode ser produzida nesse fio é:
V2 = F.l/m =
225.10/0,1 = 2250/0,1 = 22500
V2 = 22500 ⇒ V
= 150 m/s.
λ = 2L =
2.10 = 20 m.
V = λ.f ⇒ f = 150/20 = 7,5 Hz.
25. Uma cerca elétrica foi instalada em um muro
onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base. Os fios condutores
da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma
tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg.
Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou
oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de
ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. Determine essa
frequência.
V2 = F.L/m = 80.2/0,001 = 160/1.10-3 =
160000
V2 = 160000 ⇒ V
= 400 m/s.
λ = 2L = 2.2
= 4 m.
V = λ.f ⇒ f = 400/4 = 100 Hz.
26. Uma
onda é produzida em um fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de massa,
que é mantido tracionado pelas extremidades fixas. Nesse fio originam-se ondas
mecânicas estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando excitado por uma fonte
de onda de 80,0 Hz. Determine:
a) a velocidade de propagação das
ondas progressivas que deram origem à onda estacionária;
b) a
força de tração a qual o fio está submetido.
a) 4λ/2 = L ⇒ 2λ = L ⇒ λ = L/2 = 0,8/2 = 0,4 m. (5
nós = 4λ/2)
V = λ.f = 0,4.80 = 32 m/s.
b) V2
= F.l/m ⇒ 322 = F.0,8/0,2 ⇒ 1024 = F.0,8/0,2 ⇒ F
= 1024.0,2/0,8 = 204,8/0,8 = .256
N.
