TD DE TERMODINÂMICA (TRANSFORMAÇÃO A PRESSÃO E VOLUME CONSTANTE)

01.Uma amostra de 60 g de gás perfeito foi aquecida isometricamente, tendo sua temperatura variado de 200 k para 230 k. O calor específico a volume constante desse gás é igual a 0,25 cal/g.k e o calor específico a pressão constante é 0,32 cal/g.k. Determine:

a) O trabalho realizado por esse gás.

W = 0, pois o processo é isométrico (V₁ = V₂)

b) A variação da energia interna desse gás.

∆U = Q_V – W = Q_V = m.C_V.∆T = 60.0,25.(230 – 200) = 450 cal.

02. Um recipiente de paredes indeformáveis, de capacidade V = 12 L, contém 1,0 mol de um gás perfeito de calor específico molar a volume constante C_V = 3,0 cal/mol.k. Fornecendo-se 900 cal a esse gás, sua temperatura absoluta duplica. Qual a pressão final do gás? Dado: R = 0,082 atm.L/mol.k.

Q_V = n.C_V.∆T  900 = 1.3.(2T – T)  T = 300 k. Logo p.V = n.R.T  p.12 = 1.0,082.600  p = 4,1 atm.

03. Um gás perfeito com massa m = 40 g passa, sob pressão invariável p = 1,0.10⁵ Pa, da temperatura θ₁ = 20⁰C à temperatura θ₂ = 40⁰C. Calcule a variação de energia interna do gás. Dados: M = Massa molecular do gás = 2.0 g/mol; C_P = Calor específico molar a pressão constante = 7,0 cal/mol.k; R = Constante universal dos gases = 2,0 cal/mol.k.

Q_P = n.C_P.∆T = (m/M).C_P.∆T = (40/2).7.20 = 2800 cal. Como W = p.v = n.R.∆T = (40/2).2.20 = 800 cal. Assim ∆U = Q – W = 2800 – 800 = 2000 cal.

04.(UFLA-MG) Um gás ideal monoatômico mantido a pressão constante possui capacidade térmica molar C_P = 5R/2 (R é a constante dos gases). Colocamos um corpo de calor específico C = 0,4 J/g.k e massa m = 475 g em contato com 5 mols de um gás ideal monoatômico, mantido a pressão de 5000 N/m². Se as temperaturas iniciais do gás e do corpo são, respectivamente,  = 300k e  = 500k, determine: Dados: R  8,0 J/mol.k.

a) A temperatura de equilíbrio do sistema;

Q_CEDIDO + Q_RECEBIDO = 0  (m.c.∆T)_CORPO + (n.C_P.∆T)_GÁS = 0  475.4.(T – 500) + 5.(5/2).8.(T – 300) = 0  1900.T = 950 000 + 100.T – 30 000  2000.T = 980 000  T = 490 k.

b) O trabalho realizado pelo gás.

W = p.∆V = n.R.∆T = 5.8.(490 – 300) = 7600 J.

05.(UMC-SP) Considere a equação C_P – C_V = R, em que R é a constante universal do gases e C_P e C_V são, respectivamente, os calores específicos molares de um gás perfeito a pressão e a volume constantes. Para um gás ideal monoatômico, C_P = 5R/2. Então, quanto vale o expoente de Poisson desse gás, dado por  = C_P/C_V ?

C_P – C_V = R  5R/2 – C_V = R  C_V = 3R/2. Logo  = C_P/C_V = (5R/2)/(3R/2) = 5/3.

06.(ITA 92) Certa quantidade de gás ideal se expande-se adiabaticamente e quase estaticamente desde uma pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 L na temperatura de 21⁰C até atingir o dobro de seu volume. Sabendo-se que para este gás  = C_P/C_V = 2,0 e que a equação de Poisson para as transformações adiabáticas é dada por: p. = constante, pode-se afirmar que a pressão final e a temperatura final são respectivamente:

a) 0,5 atm e 10,5⁰C    b) 0,5 atm e – 126⁰C   c) 2,0 atm e 10,5⁰C   d) 2,0 atm e – 126⁰C

p₁. = p₂.  2.2² = p₂.4²  p₂ = 8/16 = 0,5 atm. Logo p₁.V₁/T₁ = p₂.V₂/T₂  2.2/(21 + 273) = 0,5.4/T₂  T₂ = 2.294/4 = 147 k = – 126⁰C. 

07.(UFRN) Em um processo adiabático, a pressão p e o volume V de um gás ideal obedecem à relação p. = constante, em que  é um parâmetro fixo. Considere que uma amostra de gás ideal sofreu uma expansão adiabática na qual o seu volume foi duplicado. A razão entre a temperatura inicial T_I e a temperatura final T_F da amostra é:

a) T_I/T_F =    b) T_I/T_F =     c) T_I/T_F =     d) T_I/T_F =       e) T_I/T_F =

p.V  = n.R.T  p = n.R.T/V. Assim n.R.T./V_I = n.R.T./V_F Como V_F = 2.V_I, temos: T./V_I = T_F.(2./2.V_I T. = T_F../2  T_I/T_F = /2 = .

08. Um mol de gás ideal monoatômico, de calor específico molar a volume constante igual a 3,0 cal/mol.⁰C, realiza um aquecimento isométrico, sendo que sua temperatura eleva-se de 27⁰C para 50⁰C. Qual foi a variação de energia interna sofrida pelo gás?

W = 0, pois o processo é isométrico (V₁ = V₂). Então, ∆U = Q_V – W = Q_V = n.C_V.∆T = 1.3.(50 – 27) = 69 cal.

09. Sob pressão de 3 atm, o volume de um gás ideal será 9ℓ. Esse volume diminui para 1ℓ quando o gás sofre um processo adiabático. Considere que o expoente de Poisson para esse gás seja  = 1,5. Determine:

a) A pressão final do gás;

p₁. = p₂.  3.9^1,5 = p₂.1^1,5  3.(3²)^1,5 = p₂  p₂ = 3.3³ = 81 atm.

b) Se a temperatura no estado inicial era de 600 k, qual é seu valor no estado final?

p₁.V₁/T₁ = p₂.V₂/T₂  3.9/600 = 81.1/T₂  T₂ = 1800 k. 

10. Tem-se 2,0 mols de um gás ideal, inicialmente nas condições normais de temperatura e pressão, cujo calor molar a pressão constante é 20,775 J/mol.k. Esse gás é então aquecido isobaricamente de forma que sua temperatura final atinja 200⁰C. Sendo R = 8,31 J/mol.k, determine:

a) A quantidade de calor fornecida ao gás;

Q_P = n.C_P.∆T = 2.20,775.(473 – 273) = 8310 J.

b) O trabalho realizado pelo gás durante a transformação;

W = p.∆V = n.R.∆T = 2.8,31.200 = 3324 J.

c) A variação de energia interna sofrida pelo gás.

∆U = Q_V – W = 8310 – 3324 = 4986 J.

11.(UFG 2007) A figura abaixo mostra o comportamento de n mols de um gás ideal numa expansão adiabática AB entre as isotermas T_A e T_B. Dado:  = C_P/C_V = 5/3

            

Com base no gráfico, calcule:

a) A pressão P_B.

b) A temperatura T_B.

a) P_A. = P_B.  P_B = (2/16)^5/3 .2³ = 1/4 = 0,25 atm

b)( P_A.V_A)/T_A = ( P_B.V_B)/T_B    T_B = ( P_B.V_B .T_A)/ P_A.V_A = . (V_B.T_A)/V_A =  .T_A = (2/16)^2/3 . 400     T_B = 100 K

12.(UFG 2006) Uma caixa térmica rígida e hermeticamente fechada contém um mol de ar a 27 ^oC e 1 atm. Se 100 g de mercúrio a 327 ^oC forem injetados na caixa, calcule a pressão e a temperatura do ar após o equilíbrio térmico ter sido atingido. Despreze a capacidade térmica da caixa e a variação de volume do ar com a injeção do mercúrio.

Dados: calor molar do ar a volume constante = 21 J/mol K;

            calor específico do mercúrio líquido = 0,14 J/g K.

m_HG.c_HG.(T – T_HG) + n.c_V.(T - T_AR) = 0    (m_HG.c_HG + n.c_V).T = m_HG.c_HG.T_HG + n.c_V.T_AR

T = (m_HG.c_HG.T_HG + n.c_V.T_AR)/ (m_HG.c_HG + n.c_V) = (100.0,14.600 + 1.21.300)/(100.0,14 + 1.21) = 14700/35 = 420 K

P.V =n.R.T  ; P₁.V =n.R.T₁  ; P₂.V =n.R.T₂     ( P₁/P₂) = (T₁/T₂)   P₂ = P₁.T₂/T₁ = 420.1/300 = 1,4 atm

13.(CEFET 2006.2) Durante uma expansão reversível isobárica um gás ideal monoatômico ( Cp = 5R/2) recebe uma quantidade de calor igual a 15 J. Calcule:

A) o trabalho realizado pelo gás.

B) a variação de energia interna do gás

A) Trabalho → w = p.ΔV = n.R.ΔT, sendo a Quantidade de calor Q = n.Cp.ΔT = n.5R.ΔT/2 e Podemos escrever então que w = 2.Qp/5 = 2x15/5 = 6 J.

B) Pela 2ª lei da termodinâmica temos ΔU = Q – W = 15 – 6 = 9 J.

14.(CEFET-CE-2005.2) Um gás ideal diatômico (C_p = 7R/2) de massa molar M = 28 g/mol e massa m = 84 g é aquecido isobaricamente de 30ºC até 70ºC. Sendo R = 2,0 cal/mol.K, a constante universal dos gases, calcule:

a) o calor recebido pelo gás

b) o trabalho realizado pelo gás.

c) a variação da energia interna do gás

a) Q = nc_pDT = (m/M).(7R/2).(70 – 30) = (84/28).(7.2/2).(40) = 3.7.40 = 840 Cal

b) W = pDV = nRDT = 3.2.40 = 240 Cal

c) DU = Q – W = 840 – 240 = 600 Cal

15.(UFC 2003) Uma amostra de n mols de um gás ideal monoatômico é levada do estado de equilíbrio termodinâmico inicial de temperatura T_i até o estado final de equilíbrio de temperatura T_f mediante dois diferentes processos: no primeiro, o volume da amostra permanece constante e ela absorve uma quantidade de calor Q_V; no segundo, a pressão da amostra permanece constante e ela absorve uma quantidade de calor Q_P. Use a Primeira Lei da Termodinâmica, ΔU = Q – W, sendo ΔU = (3/2)nRΔT, para determinar que se Q_P for igual a 100 J então o valor de Q_V será igual a:

a) 200 J.      b) 160 J.     c) 100 J.     d) 80 J.     e) 60 J

Consideremos o processo 1, representado no diagrama ao lado. Não há realização de

trabalho. Assim, Q_V= ΔU = (3/2)nR∆T, ou nRΔT = (2/3)Q_V. (1) O processo 2 se realiza a pressão constante, por isso há realização de trabalho, W = P_I.ΔV = nRΔT, pois o gás é ideal e PV = nRT. Para o processo 2, podemos escrever ΔU = Q_P – W = Q_P – nR∆T. Mas, pelo processo 1, ΔU = Q_V. Assim temos, usando a eq. (1):

Q_V = Q_P – (2/3)Q_V  (5/3)Q_V = Q_P Q_V = (3/5)Q_P = (3/5) x 100, ou Q_V = 60 joules.

16.(UFC 2001) Um cilindro de área de seção reta A, contém um gás ideal monoatômico e dispõe de um êmbolo de massa M, que pode deslizar sem atrito. O gás está inicialmente à temperatura To e volume V_o. A temperatura do sistema é então aumentada, lentamente, até atingir um valor T. Calcule a quantidade de calor fornecida e o trabalho realizado pelo gás. Obs.: o calor específico molar do gás, a volume constante, é C_V = (3/2)R e o calor específico molar, a pressão constante, é C_P = C_V + R, onde R é a constante universal dos gases.

                                   

Se a massa do êmbolo fosse desprezível, a pressão dentro do cilindro seria igual à pressão atmosférica, p_o. Para equilibrar a massa M, o gás deverá exercer uma pressão adicional igual a . Ou seja:p = p_o +  .(1)Essa pressão se mantém constante durante a expansão, devido ao aumento da temperatura. Seja V, o volume final e n, o número de mols do gás. Ora, pV_o = nRT_o e pV = nRT, logo:                                                                        V =  e n =. (2)O trabalho realizado pelo gás é , onde F é a força exercida pelo gás, Dx e DV são o deslocamento do êmbolo e a variação de volume do gás, respectivamente. Assim,

A quantidade de calor requerida para a expansão será

.

17.(CEFET 2007.2) Um mol de um gás ideal monoatômico a 300K é comprimido lenta e adiabaticamente à metade do volume inicial. Neste processo, o produto pV^5/3 é constante, com p representando a pressão do gás e V, seu volume. (Use R = 8,3 J/mol.k e 2^2/3 = 1,26).

a) Calcule a variação da energia interna do gás.

p₁. = p₂.  p₂/p₁ = (V₁/V₂)^5/3 = (V₁/0,5V₁)^5/3 ou (2.V₁/V₁)^5/3 = (2)^5/3. Se p₁.V₁ = n.R.T₁ e p₂.V₂ = n.R.T₂, então: T₂/T₁ = (p₂/p₁).(V₂/V₁) = 2^5/3.(1/2) = 2^5/3/2 = 2^2/3. Logo, T₂ = 2^2/3.T₁ = 1,26.T₁. Assim, ∆U = (3/2).n.R.∆T = (3/2).1.8,3.(1,26T₁ – T₁) = (3/2).1.8,3.0,26T₁ = (3/2).1.8,3.0,26.300 =  971,1 J.

 b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

Como o processo é adiabático, o sistema não troca calor com a vizinhança. Pela 1ª lei da termodinâmica: Q = ΔU + W = 0   W =− ΔU = - 971,1J.

c) Se o processo fosse isotérmico, o trabalho realizado sobre o gás seria 1726 J. Qual seria a variação da entropia do gás no processo? Use R = 8,3 J/mol.K; 2^2/3 = 1,26.

Como a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação da entropia será ΔS = Q/T. Da 1ª lei da termodinâmica, vem que Q = W = -1726J.

Logo ΔS = - 5,75J/K.

18. Um mol de oxigênio (que supomos ser um gás ideal) se expande isotermicamente a 310 k de um volume inicial de 64 L, até um volume final de 2 L. Qual seria a temperatura final, se o gás tivesse expandido adiabaticamente até esse mesmo volume final ? O oxigênio (O₂) é diatômico, assim  = 1,40.

T_F. = T₀.  T_F = T₀./ = 310.(64/2)^{1,4 -1} = 310.(32)^0,4 = 310.(2⁵)^4/10 = 310.2^20/10 = 310.2² = 310.4 = 1240 k.

19. Em um recipiente diatérmico fechado há ozônio (O₃) à temperatura T₁ = 527⁰C. Depois de algum tempo ozônio totalmente transformou-se em oxigênio (O₂). Determinar em quantas vezes aumenta a pressão no recipiente, se, na formação de uma molécula-grama de ozônio do oxigênio, é necessário gastar Q = 142 000 J. A capacidade térmica de uma molécula-grama (um mol) de oxigênio a um volume constante considerar igual a C_V = 21 J/mol.k.

Se p₁.V₁ = (m/M₁).R.T₁ e p₂.V₂ = (m/M₂).R.T₂, então: (m/M₁).Q = C_V.(m/M₂).(T₂ – T₁). Resolvendo o sistema dado de equações, obtemos: p₂/p₁ = Q/C_V.T₁ + M₁/M₂ = 142 000/21.800 + 3.16/2.16 = 8,45  1,5 = 9,95 = 10.

20.(UFC 89.F2) Dez mols de um gás ideal ocupam um volume V₁ = 5 m³, quando submetido a uma pressão de 10 N/m². O gás se expande isobaricamente até um volume V₂ = 8 m³. Determine o calor cedido ao gás (em J) nesta expansão. Considere R = 8,3 J/mol.k e C_V = 3R/2.

W = P.∆V = 10.(8 – 5) = 30 J e P.∆V = N.R.∆θ  W = N.R.∆θ, logo Q_P = N.C_P.∆θ = N.(3R/2).∆θ = (3/2).W = (3/2).30 = 3.15 = 45 J. Sabendo que ∆U = (3/2).N.R.∆θ = Q_P, então : Q = ∆U + W = 45 + 30 = 75 J.

21. A temperatura de 4 mols de um gás ideal eleva-se de 100 k para 600 k num aquecimento isobárico. Sendo 20,8 J/mol.k o calor molar do gás a pressão constante r R = 8,3 J/mol.k a constante universal dos gases perfeitos, determine:

a) A quantidade de calor recebida pelo gás nesse processo;

Q_P = n.c_pDT = 4.20,8.(600 – 100) = 4,16.10⁴ J.

b) A quantidade de calor que o gás receberia se sofresse o mesmo aquecimento a volume constante;

C_P – C_V = R  C_V = C_P – R = 20,8 – 8,3 = 12,5 J/mol.k. Logo, Q_v = n.c_vDT = 4.12,5.500 = 2,5.10⁴ J.

c) O trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.

W = Q_P – Q_V = 4,16.10⁴ - 2,5.10⁴ = 1,66.10⁴ J.

22.(UFC 92.1.F2) Dois moles de um gás ideal são submetidos às transformações termodinâmicas representadas no diagrama p – V mostrados na figura abaixo. Se a temperatura do estado A é T_A = 300 k e se o calor fornecido no trecho A  B é Q_AB = 900 Cal, determine, em kJ, o trabalho total realizado no ciclo. São dados: C_V = 3 Cal/mol.k e 1 atm = 10⁵ N/m².                                         

                                         

I) No trecho AB temos : ( P_A.V_A)/T_A = ( P_B.V_B)/T_B    T_B = 100.P_B.10/2.10 = 50P_B.

II) Q_AB = n.c_V.DT    900 = 2.3.(T_B – T_A)   900 = 2.3.( 50P_B – 100) (6)   150 = 50P_B – 100    150 + 100 = 50P_B    250 = 50P_B    P_B = 5 atm.

III) No ciclo temos:  W = b.h = (5 – 2).10⁵.(20 – 10).10^-3 = 3.10³ J = 3 kJ.

23.(UFC 90.2.F2) A figura mostra um cilindro com paredes de um material termicamente isolante e um pistão, também do mesmo material, que pode deslizar sem atrito ao longo do cilindro. Em cada lado do pistão, estão contidos 0,2 mol de um mesmo gás ideal para o qual  = 3/2, C_V = 2 cal/mol.k. Inicialmente, cada gás tem volume V₀, pressão P₀ e temperatura T₀ = 240 k. Por meio de uma resistência elétrica, calor é cedido lentamente ao gás da esquerda, que, como conseqüência, se expande, comprimindo o gás da direita. Quando a resistência é desligada e o equilíbrio é atingido, verifica-se que a pressão no gás da direita é P = 8P₀. Determine o trabalho, em cal, realizado pelo gás da esquerda sobre o da direita.

                                          

O gás da direita sofrerá uma transformação adiabática (Q = 0), logo :

P₀.V₀^α = P.V^α  P₀.V₀^3/2 = 8P₀.V^3/2  V = V₀/4. e (P₀.V₀)/T₀ = (P.V)/T   (P₀.V₀)/240 = (8P₀.V₀/4)/T   T = 480 k.

∆U = n.C_V.∆T = 0,2.2.(480 – 240) = 96 cal. Então : ∆U = Q – W  96 = 0 – W  W = – 96 cal. O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás. Logo, o gás da esquerda realiza um trabalho de 96 cal sobre o da direita.