TURMA OLÍMPICA - MCU

MÓDULO 4 – M.C.U.

01. (OBF-99) Beto e Pedro são dois malabaristas em monociclos onde os pedais acionam diretamente os eixos das rodas. Para que se mantenham lado a lado, em movimento uniforme, Beto dá 3 pedaladas completas por

segundo enquanto Pedro dá apenas 2. O monociclo de Beto tem raio de 30 cm.

a) qual o raio do monociclo de Pedro?

b) num determinado instante, qual a velocidade do ponto de contato da roda com a pista, admitindo que não

ocorra deslizamento? E de um ponto diametralmente oposto ao ponto de contato?

a) Como V₀Beto = V₀Pedro  2πf_Beto.R_Beto. = 2πf_Pedro.R_Pedro  R_Beto.f_Beto = f_Pedro.R_Pedro  30.3 = R_Beto.2  R_Pedro = 45 cm.

b) Velocidade num determinado instante do ponto de contato da roda com a pista e de um ponto diametralmente oposto.

O ponto A , no contato roda/pista, tem velocidade instantânea nula, pois considerando que não exista deslizamento. Instantaneamente, V_A = 0. O centro da roda tem velocidade escalar V₀ e o ponto diametralmente oposto a A (ponto B), tem velocidade escalar 2V₀. É como se, instantaneamente, todos os pontos girassem ao redor de A. ω = (2V_o)/2R = V_o/R.

02. (OBF 2001) Uma partícula realiza um movimento circular uniforme. Sobre tal situação, pode-se afirmar:

a) a velocidade da partícula muda constantemente de direção e sua aceleração tem valor constante e não nulo.

b) o movimento é certamente acelerado, sendo a aceleração da partícula paralela à direção da sua velocidade.

c) visto que o movimento é uniforme, a aceleração da partícula é nula.

d) o vetor velocidade aponta para o centro da trajetória circular, sendo perpendicular ao vetor aceleração.

e) o ângulo formado entre os vetores velocidade e aceleração varia ao longo da trajetória.

03. (OBF 2001) Uma haste fina e retilínea tem uma de suas extremidades pivotada em um suporte montado sobre uma superfície horizontal, como ilustrado na figura a seguir. A haste encontra-se inicialmente em repouso, com o seu comprimento ao longo da direção vertical. No instante t = 0, a haste tomba em direção à superfície, atingindo-a após t = 1,5 s.

a) Calcule o valor da velocidade angular média da haste durante sua queda até a superfície.

b) Estime o comprimento da haste, sabendo que a sua extremidade livre cai com velocidade escalar média de

π/12 m/s.

a) A velocidade angular média da haste é dada por ω = Δθ/Δt. Nas circunstâncias do problema, sabe-se que Δθ = π/2 rad pois este é o deslocamento angular realizado pela haste do início (direção vertical) ao final (contato com a superfície horizontal) do movimento. É dado no problema que Δt = 1,5 s, ou seja, ω = (π/2)/1,5 = π/3 rad/s.

b) O comprimento da haste (L) é equivalente ao raio da trajetória circular descrita pela sua extremidade livre. Desta forma, L pode ser determinado pela relação existente entre velocidades (médias) escalares lineares (v) e angulares (ω): v = ω.L  L = (π/12)/(π/3) = 0,25 m.

04. (OBF 2001) O diagrama apresentado abaixo descreve o movimento de uma criança caminhando sobre um carrossel. No instante inicial, a criança parte do centro do carrossel, caminhando ao longo do seu raio. No diagrama, a posição da criança, denotada por •, é mostrada a cada segundo decorrido.

a) Calcule a velocidade da criança ao longo do raio do carrossel.

b) Calcule a velocidade angular do carrossel.

a) A partir do diagrama abaixo, observa-se que a criança (denotada por •) se afasta do centro do carrossel a uma

taxa constante de um metro a cada segundo. Logo, a velocidade radial é v_radial = 1 m/s.

b) A velocidade angular do carrossel também é constante e dada por: ω = Δθ/Δt = (225º - 45º) /4 = 45º/s = π/4 rad/s.

05. (OBF 2001) Uma tabela com dados sobre um experimento com uma partícula que executa um movimento circular é apresentada a seguir.

a) Utilizando os dados da tabela, faça um gráfico da posição angular θ em função do tempo t.

b) Calcule o deslocamento angular da partícula entre os instantes t = 4 s e t = 12 s. Determine a velocidade

angular do movimento.

a) A partir da tabela de pontos fornecida, pode-se construir o gráfico da posição angular da partícula em função

do tempo. A resposta do item (a) é:

b) O deslocamento angular entre os instantes t = 4 s e t = 12 s é dado por: Δθ = θ(t = 12) − θ(t = 4) = −3 –1 = − 4 rad. Neste mesmo intervalo, tem-se que: ω = Δθ/Δt = − 0,5 rad/s.

06. (OBF 2002) Um corpo executa um movimento circular uniforme. Em relação a esta situação, podemos afirmar que

a) como sua velocidade é constante, a força que age sobre ele é nula.

b) a força resultante que atua sobre ele é a força centrípeta.

c) como a força centrípeta cancela a força centrífuga, então a força resultante que atua sobre ele é nula.

d) a força resultante que atua sobre ele é a força centrífuga.

e) a força resultante é sempre igual à força peso.

07. (OBF 2002) Um cachorro está preso por uma corda num poste quando vê um gato e, obviamente, decide ir atrás dele. O cachorro, porém, por mais força que faça, não consegue romper a corda, que suporta uma tração de até 1000 N. Sendo ele o cachorro de um cientista, ele sabe que pode tentar romper a corda girando em torno do poste. Supondo que o tamanho da corda seja 1 m, a massa do cachorro m = 20 kg, e o movimento seja circular uniforme, determine

a) qual deve ser a velocidade linear mínima que o cachorro deve ter para que consiga romper a corda.

b) quanto tempo o cachorro demora para dar uma volta completa em torno do poste, com esta velocidade. De posse destes resultados, comente se é possível supor que o cachorro conseguirá arrebentar a corda.

a) T = m.v²/R  v² = 1000.1/20  v =  = 7 m/s.

b) t = 2πR/v = 2.3,14.1/7 = 6,28/7 = 1 s. Logo seria impossível que o cachorro consiga romper a corda, pois a velocidade que ele deveria atingir seria de aproximadamente 25 km/h (7.3,6 = 25,2).

08. (OBF 2003) O carrossel de um parque de diversões realiza uma volta completa a cada 20 s. Determine:

a) a velocidade angular do carrossel;

b) as velocidades linear e angular de uma pessoa que está a 3,0 m do eixo de rotação do carrossel;

c) o tempo gasto por uma pessoa que está a 6,0 m do eixo para completar uma rotação.

a) ω = 2π/T = 2π/20 = 6/20 = 0,3 rad/s.

b) v = ω.R = 0,3.3 = 0,9 m/s.

c) é o mesmo do período t = 20 s.

09. (OBF 2004) Um aeromodelo descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar de 12 m/s, perfazendo 4 voltas por minuto. A sua aceleração é de

a) 0,0 m/s²         b) 0,8 m/s²         c) 4,8 m/s²         d) 7,2 m/s²         e) 9,6 m/s²

T = 60/4 = 15 s, logo ω = 2π/T = 2π/15 rad/s, então V = ω.R, assim R = V/ω e substituindo na seguinte fórmula temos: a_CP = V²/R  = V.ω = 12. 2.3/15 = 72/15 = 4,8 m/s².

10. (OBF 2004) Em física, define-se a quantidade de movimento angular (momento angular), L, de um corpo que gira com velocidade angular constante ω em torno de um eixo, como sendo L = I.ω, onde I é uma grandeza denominada momento de inércia que depende da massa do corpo e de como ela está distribuída em torno do eixo de rotação. Para um disco de massa M e raio R, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular a ele, passando pelo seu centro, é dado por I = M.R²/2.

Considere um disco como esse, de raio 10 cm, girando com freqüência de 0,5 Hz.

a) Quantas voltas serão dadas em 15 segundos, por um outro disco que possui a mesma massa do primeiro

disco e metade de seu raio, tendo, porém, o mesmo momento angular?

b) Se os dois discos forem fabricados do mesmo material, qual a diferença entre eles, além dos raios?

a) L₁ = L₂ ⇒ I₁.ω₁ = I₂.ω₂ ⇒ I₁.2π.f₁ = I₂.2πf₂ ⇒ f₁.M.R²/2 = f₂. M.(R/2)²/2⇒ f₁/2 = f₂/4 ⇒ f₂ = 2 Hz. Então, n = f₂.Δt = 2.15 = 30 voltas.

b) Como o momento de inércia não depende da espessura do disco, o segundo disco deve ser mais grosso.

11. (OBF 2009) A figura ilustra como um pássaro vê vários corpos presos por barbantes executando movimentos circulares no plano horizontal sobre uma mesa sem atrito. Todos eles se movem com o mesmo módulo de velocidade tangencial v. Ordene em sequência decrescente os valores das tensões nos barbantes para os movimentos representados nas figuras a, b, c, d. Expresse sua resposta na forma de desigualdades (> ou <) ou igualdade (=), justificando o seu ordenamento.

T = mv²/r  Ta = m.v²/r = T; Tb = m.v²/2r = T/2; Tc = 2m.v²/r = 2T e Td = 2m.v²/2r = m.v²/r = T, logo: Tb < Ta = Td < Tc.

12. (OPF 2002) Em cima de um disco de eixo vertical são colocadas duas moedas A e B, de massas iguais e distantes 5 cm e 20 cm do eixo de rotação, conforme ilustra a figura. O disco começa a girar lentamente, mas

com velocidade angular crescente.

a) Quando o disco levar 0,5 s para completar cada volta qual a freqüência de rotação do disco, em Hz?

b) Quando a velocidade linear da moeda A for igual a V_A, qual a velocidade linear da moeda B?

c) Se a moeda B começar a deslizar em cima da superfície do disco quando a velocidade angular do disco

for igual a ω_X com que velocidade angular a moeda A começará a deslizar?

a) f = 1/T = 1/0,5 = 2Hz.

b) Sendo ω_A = ω_B  V_A/R_A = V_B/R_B    V_B = 20.V_A/5 = 4V_A.

c) Eles deslizam, quando a Fcp que atua neles for igual à força de atrito máxima: Fcp_A = Fcp_B = força de atrito = m.v²/R = m.R.ω². Portanto, m.Rr_B.ω_x² = m.R_A.ω_A²    ω_A² = ω_x².R_B/R_A  ω_A² = ω_x².20/5  ω_A² = 4.ω_x² 

ω_A = 2.ω_x.

13. (UECE 96.1) Um carro percorre uma pista circular, no sentido indicado, com velocidade tangencial de módulo constante, conforme indica a figura. No momento em que ele passa pela posição P, a aceleração do carro é dirigida para o:

a) norte                     b) sul                           c) leste                                d) oeste

A partir da figura, vemos que o movimento é circular. Como a velocidade tangencial é constante em módulo, a aceleração tangencial é nula, res­tando, portanto, a aceleração centrípeta, que aponta para o centro da circunferência “oeste”.

14. (UECE 97.1) A figura mostra um disco que gira em torno do centro O. A velocidade do ponto X é 50 cm/s e a do ponto Y é de 10 cm/s. A distância XY vale 20 cm. Pode-se afirmar que o valor da velocidade angular do disco, em radianos por segundo, é:

a) 2,0                         b) 5,0                            c) 10,0                                   d) 20,0

ω_X = ω_Y  V_X/R_X = V_Y/R_Y   50/(20 + x) = 10/x  5/(20 + x) = 1/x  5x = 20 + x  x = 20/4 = 5 cm. Logo ω = V_Y/R_Y  = 10/5 = 2 rad/s.

15. (UECE 98.1) Considere uma cadeira,P, de um carrossel de parque de diversões, o qual gira com velocidade angular constante em torno do seu eixo vertical. Para um observador na Terra, suposta esta um referencial absoluto, a opção que representa as forças que atuam sobre P é:

a)                                   b)                                     c)                                       d)

                                                                                      

                  

16. (UECE 94.2) Duas polias, de raios r = 5 cm e R = 20 cm, respectivamente, estão ligadas por uma correia flexível e inelástica, sem deslizamento. A velocidade angular da menor é 12 rad/s. Neste caso, a velocidade escalar de um ponto da periferia da polia maior é, em cm/s:

a) 60                         b) 72                           c) 90                               d) 120

V = ω₁.r = ω₂.R = 12.5 = 60 cm/s.

17. (UECE 95.2) Um disco, de 20 cm de raio, gira com uma velocidade angular constante de π rad/s, no plano horizontal. Uma formiga, inicialmente em repouso a 2 cm do centro do disco, começa a mover-se para a borda do disco, segundo uma direção radial e com uma velocidade constante de 3 cm/s. O número de voltas que ele dará, até chegar na bordo do disco, é:

a) 2                            b) 3                              c) 4                                d) 6

ω = 2π/T  π = 2π/T  T = 2 s (1 volta completa).

Δt = ΔS/V = 18/3 = 6 s.

1 volta ----------- 2 s

X voltas --------- 6 s

X = 6/2 = 3 voltas.

18. (UECE 99.2) Um objeto X, de 8 kg de massa, preso numa extremidade de uma corda de 1m de comprimento e de massa desprezível, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal e lisa. A tração na corda é 200 N. Quando se corta a corda, o corpo é lançado com velocidade :

a) 3m/s                    b) 4 m/s                           c) 5 m/s                        d) 6 m/s

T = mv²/R  V² = 200.1/8 = 25  V =  = 5 m/s.

19. (UECE 99.2) Clara de Assis se encontra sentada num banquinho de roda-gigante (brinquedo de parque infantil) de 5 metros de raio, que dá volta completa em 20 segundos . A velocidade escalar dessa menina é, em m/s :

a) π                           b) π/2                              c) π/4                             d) π/3

V = 2πR/T = 2π.5/20 = 10π/20 = π/2 m/s.

20. (UECE 2000.2) O ângulo, em graus, que um automóvel descreve ao percorrer 60 m de comprimento numa curva circular de 100 m de raio, é mais aproximadamente igual a:

a) 33                          b) 34                              c) 35                              d) 36

α = L/R = 60/100 = 0,6 rad.

π --------- 180⁰

0,6 ------ θ

θ = 180.0,6/3,14 = 34⁰.

21. (UECE 2001.1) Um método antigo para medir a velocidade da luz utiliza uma roda dentada girando com velocidade angular constante em torno do seu eixo de rotação. Um feixe de luz incidindo perpendicularmente à roda passa por uma fenda entre dois dentes consecutivos de sua borda e atinge um espelho plano distante, também perpendicular ao feixe. O feixe reflete no espelho e retorna à roda num intervalo de tempo exato para passar através da fenda seguinte. Medidas tomadas com uma destas rodas contendo 500 dentes e distando 500 metros do espelho indicaram uma velocidade de 3,0 x 10⁸ m/s para a luz. A velocidade angular da roda, em radianos por segundo, era:

a) 3,8 x 10⁵              b) 3,8 x 10³                  c) 7,6 x 10⁵                             d) 7,6 x 10³

Se 2π rad  2N dentes e ∆L  1 dente, então: ∆L = π/N  Mas, ∆t = 2H/c e ω = ∆L/∆t, logo ω = (π/N).(c/2H) = πc/2HN = π.3.10⁸/2.500.500 = π.3.10⁸/5.10⁵ = 3.3.10³/5 = 1,9.10³ rad/s.

22. (UECE 2004.1.F2) Como parte de uma inspeção de manutenção, a turbina de um motor a jato é posto a girar de acordo com o gráfico. O número de revoluções realizadas pelo motor neste período é:

a) 15000                   b) 13500                       c) 12750                            d) 12000       

N = (B + b).h/2 = (5 + 3).3000/2 = 8.3000/2 = 24000/2 = 12000 revoluções.

23. (UECE 2004.2.F2) Igor é um engenheiro de bordo da nave espacial Vostok II, orbitando a Terra, em uma trajetória circular, a uma altitude de 630 km, com velocidade escalar de 7,0 km/s. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km e sendo a massa de Igor igual 80 kg, a força centrípeta, em Newtons, que atua em Igor é igual a:

a) 800                         b) 630                             c) 560                                   d) 420

F_CP = m.v²/(R + h) = 80.(7.10³)²/(6,37.10⁶ + 0,63.10⁶) = 8.10.49.10⁶/7.10⁶ = 8.10.7 = 560 N.

24. (UECE 2004.2.F2) No sistema de engrenagens visto na figura, não há qualquer deslizamento.

Os raios das engrenagens I, II, III e IV são, respectivamente, 4R, 2R, 3R e R. Supondo que a engrenagem IV esteja girando com velocidade angular ω, a velocidade angular da engrenagem I é igual a:

a) ω/4                           b) ω/3                            c) 2ω/3                                     d) 3ω/4

Pela transmissão de velocidades, como as engrenagens estão se tangenciando, as velocidades escalares são iguais. V_I = V_II = V_III = V_IV  V_I = V_IV  ω_I.R_I = ω_IV.R_IV  ω_I.4R = ω.R   ω₁ = ω/4.

25. (UECE 2005.1.F2) Sendo R o raio da Terra e T o período de rotação em torno do seu eixo , a aceleração centrípeta de uma pessoa parada na superfície terrestre numa latitude θ e longitude φ, é:

a) (4π²R/T²)(cosθ)        b) (4π²R/T²)(senφ)        c) (4π²R/T²)(cosθ + cosφ)        d) (4π²R/T²)(senθ + senφ)

Da definição de aceleração centrípeta, temos: acp = w².R = (2π/T)².R.cosθ = (4π²R/T²)(cosθ).

26. (UECE 2007.1.F1) Dois corpos em movimento circular uniforme estão alinhados como mostra a figura . Sabendo-se que o raio da trajetória maior é o dobro do raio da trajetória menor, qual deve ser a razão de suas velocidades (V_M/V_m) para que eles ocupem a mesma posição mostrada na figura, quando o corpo M completar uma volta e o m completar quatro voltas ?

a) 2                              b) 1/2                               c) 1                               d) 1/4

Se enquanto M completa 1 volta, m completa 4 voltas, tem-se: T_M = 4T_m e R_M = 2.R_m.

Sendo V = 2πR/T, então: V_M/V_m = (2πR_M/T_M)/(2πR_m/T_m) = R_M.T_m/R_m.T_M = 2R_m.T_m/R_m.4.T_m = 2/4 = 1/2.

27. (UECE 2009.2.F2) Um raio de luz passa por uma roda dentada, com N dentes, exatamente entre dois dos seus dentes, e reflete em um espelho localizado a uma distância H da roda. O raio incide em uma direção perpendicular ao plano da roda e do espelho. Sabendo que a velocidade da luz é c, calcule a velocidade angular da roda, em rad/s, para que o raio refletido atinja o centro do dente imediatamente adjacente à abertura por onde

passou o raio incidente. Considere a largura dos dentes igual à abertura entre eles.

a) πc/HN                      b) c/HN                         c) πc/2HN                      d) c/2πHN

Se 2π rad  2N dentes e ∆L  1 dente, então: ∆L = π/N  Mas, ∆t = 2H/c e ω = ∆L/∆t, logo ω = (π/N).(c/2H) = πc/2HN.

28. (UECE 2010.1.F2) Um automóvel, com rodas de 80 cm de diâmetro, viaja a 100 km/h sem derrapar, logo o módulo da velocidade angular das suas rodas é aproximadamente:

a) 69,5 graus/s.              b) 69,5 rev/s.                c) 69,5 m/s.                     d) 69,5 rad/s.

v = ω.R  100/3,6 = ω.0,4  ω = 100/1,44 = 69,5 rad/s.

29. (UECE 2011.1.F1) As frequências de vibração dos átomos em sólidos, à temperatura ambiente, são da ordem de 10¹³ Hz. Considerando que no movimento de vibração cada átomo se desloca linearmente, o tempo, em segundos, necessário para completar mil ciclos deste movimento é aproximadamente

a) 10^-3.                           b) 10^-10.                      c) 10¹⁶.                          d) 10^-16.

T = 1/f = 1/10¹³ = 10^-13 s.

10^-13 s ------------ 1 ciclo

t  ----------------- 1000 ciclos

t = 10³.10^-13 = 10^-10 s.

30. (UECE 2011.1.F2) Uma partícula P, de massa m, está presa na periferia de um disco que gira com velocidade angular constante em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Considere esse sistema próximo à superfície terrestre. Sobre o módulo da força resultante que atua na partícula, é correto afirmar que

a) quando a partícula passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória o módulo é o maior durante o movimento.

b) quando a partícula passa pelo ponto mais alto da sua trajetória o módulo é o menor durante o movimento.

c) o módulo é o mesmo em todos os pontos da trajetória.

d) o módulo é o menor nos pontos da trajetória em que o vetor velocidade da partícula tem direção vertical.

Tanto no ponto mais alto como no mais baixo e em qualquer ponto, F_CP = m.V²/R = m.ω².R.

31. (UFC 2000) Considere um relógio de pulso em que o ponteiro dos segundos tem um comprimento, R_S = 7 mm, e o ponteiro dos minutos tem um comprimento, R_M = 5 mm (ambos medidos a partir do eixo central do relógio). Sejam, V_S a velocidade da extremidade do ponteiro dos segundos, e V_M, a velocidade da extremidade do ponteiro dos minutos. A razão V_S/V_M é igual a:

a) 35              b) 42             c) 70            d) 84             e) 96

Sendo V = 2πR/T, então: V_S/V_M = (2πR_S/T_S)/(2πR_M/T_M) = R_S.T_M/R_M.T_S = 7.3600/5.60 = 7.60/5 = 7.12 = 84.

32. (UFC 2000) Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r = 1,0 m, com velocidade variável. A figura abaixo mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo, a = 32 m/s², e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é:

a) 2,0 m/s      b) 4,0 m/s      c) 6,0 m/s      d) 8,0 m/s      e) 10,0 m/s

movimento circular, em qualquer instante de tempo, o módulo da velocidade  está relacionado à componente radial da aceleração, a_r, e ao raio da trajetória, r, pela expressão v² = r.a_r, ou v² = r.a.cos60⁰ = 1.32.0,5 = 16   v =   = 4 m/s.

33. (UFC 99) A figura mostra dois discos planos, D₁ e D ₂, presos a um eixo comum, E. O eixo é perpendicular a ambos os discos e passa por seus centros. Em cada disco há um furo situado a uma distância r do seu centro. Os discos estão separados por uma distância d = 2,40 m e os furos alinham-se sobre uma reta paralela ao eixo E. Calcule as três freqüências mais baixas (medidas em rotações por segundo) com as quais deverão girar os discos se quisermos que uma bala com velocidade v = 240 m/s, que passa pelo primeiro furo, passe também pelo segundo furo. Suponha a trajetória da bala paralela ao eixo E

Devemos calcular o tempo gasto pela bala para ir do disco D₁ ao disco D₂. Esse tempo é obtido através da relação d = vt, ou t = d/v = 2,40m/240m/s, portanto t = 1 x 10^-2 s. Neste tempo, os discos deverão realizar um número inteiro de rotações completas, se quisermos que uma bala que passou pelo furo em D₁ passe igualmente pelo furo existente em D₂. Assim, as três freqüências de rotação mais baixas serão:

f₁ = 1 rotação/(1 x 10^-2s) = 100 rotações/segundo,

f₂ = 2 rotações/(1 x 10^-2s) = 200 rotações/segundo, e

f₃ = 3 rotações/(1 x 10^-2s) = 300 rotações/segundo.

34. (UFC 92.1.F2) A figura mostra um arranjo para a medida experimental da velocidade de uma bala atirada por uma arma. Nele, os dois discos, paralelos, solidários, separados por uma distância d = 1,75 m e giram com freqüência comum de 400 rpm.  A bala fura o primeiro disco e depois de um tempo Δt os discos giram de um ângulo θ = (π/3) rad. A partir desses dados determine, em m/s, a velocidade da bala. Considere que a bala move-se em linha reta.

f = 400/60 = 20/3 Hz e T = 1/f = 3/20 s.

360⁰ ---------- 3/20 s

60⁰ ----------- t

t = 60.3/360.20 = 1/40 s. Neste intervalo de tempo, o projétil vai de um disco ao outro percorrendo 1,75 m, assim temos: v = ΔS/Δt = 1,75/(1/40) = 1,75.40 = 70 m/s.

35. (UECE 93.2) O tronco vertical de um coqueiro é cortado rente ao solo e cai, em 5 segundos, num terreno plano e horizontal, sem desligar por completo de sua base. A velocidade escalar média de um ponto do tronco do coqueiro, situado a 10 m da base é, em m/s, igual a:

a) π/10             b) π/5           c) 5π            d) π

v = ΔS/Δt = Δθ.R/Δt = (π/2)10/5 = 5π/5 = π m/s. (ΔS = Δθ.R)

36. (UECE 94.1) No movimento circular uniforme (MCU), permanece constante:

a) velocidade tangencial.

b) velocidade angular.

c) aceleração centrípeta.

d) força centrípeta.

No MCU a velocidade angular é constante e diferente de zero; e a aceleração angular é nula.

37. (UFC 2001) Duas esferas maciças, I (feita de isopor, densidade igual a 0,1 g/cm³) e F (feita de ferro, densidade igual a 7,8 g/cm³), respectivamente, estão em repouso dentro de um cilindro reto, cheio de mercúrio (densidade: 13,6 g/cm³). As esferas podem se mover dentro do mercúrio. O cilindro é posto a girar em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro (veja figura ao lado). A rotação fará com que as esferas:

a) se desloquem ambas para o ponto O.

b) permaneçam em suas posições iniciais.

c) se desloquem para P e Q, respectivamente.

d) se desloquem para P e O, respectivamente.

e) se desloquem para O e Q, respectivamente.

consideremos o cilindro cheio de mercúrio, antes de nele colocarmos as duas esferas. Imaginemos uma parte desse mercúrio, sob a forma de uma esfera, idêntica à esfera de isopor, por exemplo. A rotação do cilindro cria

sobre essa esfera imaginada uma diferença de pressão responsável pela força centrípeta que a mantém em movimento circular. Ao substituirmos a esfera de mercúrio pela esfera de isopor, esta ficará sob a ação da mesma força acima mencionada. Mas a massa da esfera de isopor é menor do que a massa da esfera de mercúrio, por isso a força sobre aquela é mais do que suficiente para mantê-la em movimento circular. A esfera de isopor será acelerada para o ponto O que fica sobre o eixo de rotação. O mesmo argumento se aplica ao

caso da esfera de ferro. A letra A representa a alternativa correta.

38. (UFC 90.1.F1) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m e um medidor colocado em um deles registra uma freqüência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de:

a) 3π m/s        b) 4π m/s        c) 5π m/s        d) 6π m/s          e) 7π m/s

R = D/2 = 0,5/2 = 0,25 m e f = 840/60 = 14 Hz.

V = 2πfR = 2π.0,25.14 = 7π m/s.

39. (UFC) O comprimento do ponteiro dos segundos de um relógio é duas vezes o do ponteiro das horas. Sejam V_S e V_H as velocidades tangenciais das extremidades dos ponteiros dos segundos e das horas, respectivamente. Então V_S/V_H é igual a:

a) 180           b) 360           c) 720           d) 1440

Sendo V = 2πR/T, então: V_S/V_H = (2πR_S/T_S)/(2πR_H/T_H) = R_S.T_H/R_H.T_S = 2L.720/1.L = 1440. Onde R_S = 2.R_H.

40. (UFC) Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme de raio r com velocidade escalar v. Na unidade de tempo, a partícula efetuará um número de voltas igual a:

a) 2πr/v         b) r/2πv        c) v/2πr         d) πr/2v

V = 2πfR  f = v/2πr.

41. (UFC) Numa corrida de fórmula 1, o carro de Fittipaldi está correndo a 300 km/h. A Maclaren em que ele corre roda de 1 m de diâmetro. O número de rotações que a roda executa em 2 minutos é:

a) 5000/π         b) 250/π         c) 2500/π         d) 10000/π

V = 300/3,6 = 100/1,2 m/s e R = D/2 = 1/2 = 0,5 m. Assim V = 2πR/T   T = 2π.0,5/(100/1,2) = 1,2π/100 s.

1 volta --------- 1,2π/100 s

N voltas ------- 2 min = 120 s

N = 120.100/1,2π = 10000/π.

42. (UFC 90.2.F2) De um dado ponto sobre uma trajetória circular de raio R = 100/π² cm, partem simultaneamente, duas partículas com velocidades constantes V₁ e V₂ tais que V₁/V₂ = 3/5. As partículas movem-se num mesmo sentido e podem passar uma pela outra sem que haja colisão entre elas. Sabendo que as partículas se encontram a cada 10 s, determine, em cm/s², a soma das suas acelerações centrípetas.

Utilizando-se a velocidade relativa para o corpo 1, o 2 possui velocidade (V₂ – V₁) e encontrará o corpo 1, após percorrer uma volta completa em 10 s, assim:

ΔS = (V₂ – V₁).Δt  2πR = (V₂ – V₁).Δt  2π.(100/π²) = (V₂ – V₁).10  V₂ – V₁ = 20/π, mas V₁ = 3V₂/5, daí V₂ – 3V₂/5 = 20/π  2V₂ = 100/π  V₂ = 50/π cm/s, logo V₁ = 3V₂/5 = (3/5).(50/π) = 30/π cm/s.

Sendo a_CP = V²/R, então: a_C1 + a_C2 = (900/π²)/(100/π²) + (2500/π²)/(100/π²) = 9 + 25 = 34.

43. (UFC) Um ponto material, animado de movimento circular uniforme, descreve um ângulo de 45⁰ em 2/3 minuto. Nestas condições, a velocidade angular desse ponto é de:

a) π/4 rad/s            b) 160π rad/s           c) π/160 rad/s          d) 10π rad/s

ω = Δφ/Δt = (π/4)/(2.60/3) = 3π/2.60.4 = π/160 rad/s.

44. (UFC 91.2.F1) Uma plataforma circular perfeitamente lisa está girando com velocidade angular constante w. Fixas na plataforma estão, frente a frente, Carla no centro e Ana na borda, separadas por uma distância R. Ana lança, deslizando sobre a plataforma um objeto para Carla, com velocidade . Para que o objeto chegue até Carla num tempo finito, o módulo de  deverá ser, necessariamente.

a) igual a wR.   

b) maior que zero, porém menor que wR.  

c) maior que wR.

d) maior que wR, porém menor que 2πwR.          

e) maior que 2πwR.

Devido à rotação da plataforma, o objeto na mão de Ana tem uma velocidade (ω.R) tangente a trajetória. Para o objeto chegar na mão de Carla, Ana deve lançar o objeto com velocidade V na direção indicada na figura.

No triângulo temos: sen θ = ω.R/V, como sen θ < 1  ω.R/V < 1  V > ω.R.

45. (UFC) Um exaustor está girando com velocidade angular constante ω = 5π/2 radianos/segundo. Determine a velocidade angular ω, em rotações por minuto.

ω = 2πf  5π/2 = 2πf  f = 5/4 Hz, logo f = 5.60/4 = 5.15 = 75 rpm.

46. (UECE 85.2) A força centrípeta tem intensidade de 4 N num movimento circular uniforme. Caso a velocidade da partícula triplicar, a intensidade da força centrípeta passará a ser:

a) 4 N            b) 12 N           c) 18 N         d) 36 N

F₁ = m.v²/R = 4, logo F₂ = m.(3v)²/R = 9m.v²/R = 9.4 = 36 N.

47. (UECE 87.2) Se as unidades fundamentais (de massa, tempo e comprimento) de um sistema coerente forem, cada uma, aumentadas em 50% dos seus valores, a unidade de velocidade angular fica:

a) aumentada em 50%.

b) diminuída em 50%.

c) aumentada em 33%.

d) diminuída em 33%.

V = ω.R  ω =V/R = LT^-1/L = T^-1.

K = (1,5)^-1 rad/s = 1/1,5 = 2/3 = 0,67 = 67%.

Logo, a nova unidade é 33% menor que a medida original.

48. (UECE 87.2) No movimento circular uniforme de uma partícula, considerando-se como vetores as grandezas físicas envolvidas, podemos afirmar que:

a) força, aceleração, velocidade tangencial e velocidade angular são constantes.

b) aceleração, velocidade tangencial e velocidade angular são constantes.

c) velocidade tangencial e velocidade angular são constantes.

d) velocidade angular é constante.

No MCU a velocidade angular é constante e diferente de zero; e a aceleração angular é nula.

                                      

49. (UECE 89.2) O diagrama representa um satélite S em órbita em torno da Terra. Indique o vetor que melhor representaria a aceleração do satélite na posição S mostrada.

a)                           b)                              c)                              d)

50. (UFC) Um automóvel entra numa curva de 200 m de raio, de uma estrada cujas condições permitem uma aceleração centrípeta máxima de apenas 2 m/s² sem que aconteça derrapamento. Determine a maior velocidade, em km/h, com que o automóvel pode ser conduzido na curva, sem derrapamento.

a) 72             b) 60              c) 36              d) 20              e) 18

Numa curva, quanto maior a velocidade maior será a aceleração centrípeta. a_CP = V²/R   V² = a_CP.R.

Se a aceleração centrípeta máxima é a_CP = 2m/s², então para a velocidade máxima tem-se: v² = 2 x 200  v = 20 m/s  v = 20 x 3,6 = 72 km/h.