TB 3 - LUCÊ

01. Uma bola é lançada horizontalmente, com velocidade escalar de módulo igual a 50 m/s, de um ponto situado a 80 m de altura, em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determine em unidades SI, o intervalo de tempo que a bola gasta para atingir o solo:

a) 4 s          b) 6 s          c) 10 s          d) 15 s

H = g.t²/2 → 80 = 10.t²/2  → 80 = 5.t²  → t² = 80/5 = 16 → t = 4 s.

02. Uma pequena esfera é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade escalar inicial de módulo 40 m/s. Desprezando as resistências passivas e considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s², pede-se, em unidades SI, a altura máxima atingida pela esfera, em relação ao solo:

a) 80 m        b) 90 m        c) 100 m        d) 120 m

V² = V₀² – 2.g.H → 0² = 40² – 2.10.H → 1600 = 20.H → H = 1600/20 = 80 m.

03. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s². Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:

a) 100 m          b) 120 m          c) 140 m          d) 160 m          e) 240 m

V² = V₀² + 2.g.H → 50² = 10² – 2.10.H → 2500 = 100 + 20.H → H = 2400/20 = 120 m.

04. Um astronauta em solo lunar lança uma pedra verticalmente para cima no instante t₀ = 0, com velocidade inicial de módulo 32 m/s (g = 1,6 m/s²).

a) Em que instante a pedra atinge o ponto de altura máxima?

V = V₀ – g.t → 0 = 32 – 1,6.t  → t = 32/1,6 = 20 m/s.

b) Qual a altura máxima atingida?

V² = V₀² – 2.g.H → 0² = 32² – 2.1,6.H → 1024 = 3,2.H → H = 1024/3,2 = 320 m.

05. Uma esfera de chumbo é lançada verticalmente para cima e retorna ao ponto de partida 8,0 s após o lançamento. Considerando desprezíveis as influências do ar e usando g igual a 10 m/s², calcule:

a) o módulo da velocidade de lançamento;

I. t_s = t_T/2 = 8/2 = 4 s.

II. V = V₀ – g.t → 0 = V₀ – 10.4  → V₀ =  40 m/s.

b) a altura máxima atingida pela esfera em relação ao ponto de partida.

V² = V₀² – 2.g.H → 0² = 40² – 2.10.H → 1600 = 20.H → H = 1600/20 = 80 m.

06. (UFPE) A partir da altura de 7,0 m, atira-se uma pequena bola de chumbo verticalmente para baixo, com velocidade de módulo 2,0 m/s. Despreze a resistência do ar e calcule o valor, em m/s, da velocidade da bola ao atingir o solo (g = 10 m/s²).

V² = V₀² + 2.g.H = 2² + 2.10.7 = 4 + 140 = 144.

V = 12 m/s.

07. Um corpo é lançado verticalmente para baixo, de uma altura de 75 m, com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar, determine: g = 10,0 m/s².

a) as equações do movimento;

H = V₀.t + g.t²/2 = 10.t + 5t².

V = V₀ + g.t =10 + 10.t.

b) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo;

75 = 10t + 5t2 → 5t² + 10.t − 75 = 0 (dividindo tudo por 5, temos)

t² + 2.t – 15 = 0 (a = 1; b = 2 e c = −15)

Δ = b² – 4.a.c = 2² – 4.1.( −15) = 4 + 60 = 64.

t₁ = (−2 + 8)/2 = 6/2 = 3 s.

t₂ = (−2 − 8)/2 = − 10/2 =  − 5 s. (não convém)

c) a velocidade do corpo ao atingir o solo.

V = V₀ + g.t =10 + 10.t = 10 + 10.3 = 10 + 30 = 40 m/s.

08. Um projétil é lançado obliquamente do solo, com velocidade inicial de 500 m/s, segundo um ângulo (θ) com a horizontal, sendo que: sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Determine:

a) as funções horárias dos movimentos nas direções horizontal e vertical;

I. V_0x = V₀.cos θ = 500.0,6 = 300 m/s.

II. V_0y = V₀.sen θ = 500.0,8 = 400 m/s.

Na horizontal temos: A = V_0x.t = 300.t.

Na vertical, temos: H = V_0y.t – g.t²/2 = 400.t – 5.t² e V_y = V_0y.t – g.t = 400 – 10.t.

b) o tempo de subida e o tempo total de vôo;

t_s = V_0y/g = 400/10 = 40 s.

t_T = 2.t_s = 2.40 = 80 s.

c) a altura máxima atingida pelo projétil;

H_máx = V_0y²/2.g = (400)²/2.10 = 160 000/20 = 8 000 m.

d) seu alcance horizontal.

A = V_0x.t_T = 300.80 = 24 000 m.

09. Um corpo é lançado obliquamente do solo, sob ângulo de tiro de 60° e velocidade inicial de 20 m/s (desprezando a resistência do ar). Qual a altura máxima atingida pelo corpo?

I. sen 60⁰ = 1,7/2 = 0,85. (considerando a raiz quadrada de 3 igual 1,7)

II. V_0y = V₀.sen θ = 20.0,85 = 17 m/s.

III. H_máx = V_0y²/2.g = (17)²/2.10 = 289/20 = 14,45 m.

10. Um canhão de artilharia dispara projéteis com velocidade inicial de 600 m/s. Qual a distância máxima a que um alvo pode se encontrar do canhão? (Despreze as forças dissipativas.)

A_máx = V₀².sen2θ/g = (600)².sen2.45⁰/10 = 360 000.sen90⁰/10 = 360 000.1/10 = 360 000/10 = 36 000 m ou 36 km.

11. (UNICAMP) De um ponto PM, a uma altura de 1,8 m, lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogênio que atingiu os pés de um professor universitário a 20 m de distância, como indica a figura. (g = 10m/s²)

a) Quanto tempo levou para a bomba atingir o professor?

H = g.t²/2 → 1,8 = 10.t²/2  → 1,8 = 5.t²  → t² = 1,8/5 = 0,36 → t = 0,6 s.

b) Com que velocidade V₀ (em km/h) foi lançada a bomba?

X = V₀.t → 20 = V₀.0,6 → V₀ = 20/0,6 m/s = 20.3,6/0,6 = 20.6 = 120 km/h.

12. (UF-PR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa ? (g = 9,8 m/s²)

I. H = g.t²/2 → 1,225 = 9,8.t²/2  → 1,225 = 4,9.t²  → t² = 1,225/4,9 = 0,25 → t = 0,5 s.

II. X = V₀.t → 2,5 = V₀.0,5 → V₀ = 2,5/0,5 = 5 m/s.

13. (UCS-RS) Uma esfera é lançada horizontalmente do ponto A e passa rente ao degrau no ponto B. Sendo de 10 m/s² o valor da aceleração da gravidade local, o valor da velocidade horizontal da esfera em A, vale:

I. H = g.t²/2 → 0,2 = 10.t²/2  → 0,2 = 5.t²  → t² = 0,2/5 = 0,04 → t = 0,2 s.

II. X = V₀.t → 0,3 = V₀.0,2 → V₀ = 0,3/0,2 = 1,5 m/s.

14. Um ponto material é lançado verticalmente para baixo de uma altura igual a 216 m, com velocidade inicial de 2 m/s. Admitindo desprezível a resistência do ar, determine: g = 10 m/s².

a) a velocidade do corpo ao atingir o solo;

V² = V₀² + 2.g.H = 2² + 2.10.216 = 4 + 4320 = 4324.

V = 65,8 m/s.

b) o tempo de queda do corpo;

V = V₀ + g.t → 65,8 = 2 + 10.t → t = 63,8/10 = 6,38 s.

c) sua velocidade no instante t = 4s.

V = V₀ + g.t = 2 + 10.4 = 2 + 40 = 42 m/s.

15. Um ponto material é lançado verticalmente para cima, de um ponto situado 10 m acima do solo, com velocidade inicial de 20 m/s, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s². Desprezando a resistência do ar, determine:

a) as equações do movimento;

H = H₀ + V₀.t – g.t²/2 = 10 + 20.t – 5t².

V = V₀ – g.t = 20 – 10.t.

b) o tempo de subida;

V = V₀ – g.t → 0 = 20 – 10.t → t = 20/10 = 2 s.

c) a altura máxima atingida pelo corpo;

I. V² = V₀² – 2.g.H → 0 = 20² – 2.10.H → H = 400/20 = 20 m.

II. H_T = 10 + 20 = 30 m.

d) a velocidade do corpo ao atingir o solo.

V² = V₀² + 2.g.H = 20² + 2.10.10 = 400 + 200 = 600.

V = 24,5 m/s.