TURMA OLÍMPICA - REVISÃO DO RESNICK

TD DE QUESTÕES DO RESNICK

01. Dois blocos (m = 1,0 kg e M = 10,0 kg) e uma única mola (k = 200 N/m) estão colocados em uma superfície horizontal sem atrito, como ilustra a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é μ_E = 0,40 . Qual a máxima amplitude possível do movimento harmônico simples, se não houver deslizamento entre os blocos?

                             

A) 22 cm      B) 18 cm    C)  13 cm        D) 7 cm

F_M = (M + m).a = k.x  a = k.x/(M + m), e F_A = m.a = N.µ_E  m.a = m.g.µ_E  a = g.µ_E, logo g.µ_E = k.x/(M + m)  x = µ_E.(M + m).g/k = 0,4.(1 + 10).10/200 = 4.11/200 = 44/200 = 0,22 m = 22 cm.

02. Um mol de um gás ideal percorre o ciclo da figura à seguir.Qual o trabalho realizado pelo gás para ir do estado a ao estado c ao longo da trajetória abc ?

                                       

A) 4p₀V₀     B) 3p₀V₀        C) 2p₀V₀/3        D) 3p₀V₀/4

W_ABC = p.(V_B – V_A) = p₀.(4V₀ – V₀) = 3p₀V₀.

03. Um trem viaja em direção ao sul a 30 m/s (em relação ao solo), sob uma chuva que está caindo, também em direção ao sul, sob a ação do vento. As trajetórias das gotas de chuva formam um ângulo de 22⁰ com a vertical, conforme registrado por um observador parado no solo. Entretanto, um observador no trem vê as gotas caírem

exatamente na vertical. Determine a velocidade da chuva em relação ao solo. Dados: sen 22⁰ = 0,37 e cos 22⁰ = 0,92.

A) 60 m/s      B) 70 m/s      C) 81 m/s    D) 92 m/s

                                         

V = U/sen θ = 30/0,37 = 81,08 m/s.

04. Um pulso isolado, cuja forma de onda é dado pela função h(x - 5 t) é mostrado na

figura à seguir para t = 0 , onde x é dado em centímetros e t é dado em segundos. Qual a velocidade de propagação deste pulso?

                     

A) 10 cm/s      B) 8 cm/s     C) 6 cm/s         D) 5 cm/s

Fazendo a derivação de x – 5t, temos v = 5 cm/s.

05. Na figura à seguir a corda 1 tem uma densidade linear μ₁ = 3,0 g/m e a corda 2 tem uma densidade linear μ₂ = 5,0 g/m . Elas estão sob tensão devido a um bloco suspenso de massa M = 500 g .

                                          

O bloco agora é dividido em dois (com massas M₁ + M₂ = M), de acordo com a configuração á seguir. Determine as massas M₁ e M₂ para que as velocidades de uma onda nas duas cordas sejam iguais.

                                  

A) M₁ = 187,5 g e M₂ = 312,5 g             B) M₁ = 167,5 g e M₂ = 332,5 g  

C) M₁ = 100 g e M₂ = 400 g                   D) M₁ = 150 g e M₂ = 350 g

V₁ =  =   e V₂ =  =   , sendo V₁ = V₂, temos:  =      =    M₁ = 3M₂/5, Mas M₁ + M₂ = M = 500 g , logo M₁ = 187,5 g e M₂ = 312,5 g.

06. Após uma colisão perfeitamente inelástica, descobre-se que dois objetos de mesma massa e com velocidades iniciais de mesmo módulo deslocam-se juntos com velocidade de módulo igual à metade do módulo de suas velocidades iniciais. Encontre o ângulo entre as velocidades iniciais dos objetos.

                                      

A) 150⁰      B) 120⁰      C) 100⁰        D) 90⁰

Sabendo que m₁ = m₂ = m e v₁ = v₂ = v e que v₃ = v/2. Considerando a conservação do momento linear total, temos que: m₁.v₁ + m₂.v₂ = (m₁ + m₂).v₃. ou seja:

Em x: m₁.v₁.cosθ₁ + m₂.v₂.cosθ₂ = (m₁ + m₂).v₃

Em y: - m₁.v₁.senθ₁ + m₂.v₂.senθ₂ = 0

Ou seja

Em x: m.v.cosθ₁ + m.v.cosθ₂ = (m + m).v/2

Em y: - m.v.senθ₁ + m.v.senθ₂ = 0

Ou seja:

Em x: cosθ₁ + cosθ₂ = 1

Em y: - senθ₁ + senθ₂ = 0

Senθ₁ = senθ₂  θ₁ = θ₂   2cosθ₁ = 1  θ₁ = 60⁰, logo θ₁ + θ₁ = 120⁰.

07. Um carrinho de montanha russa sem atrito chega ao alto da primeira rampa da figura a seguir com velocidade V₀.

                              

Qual a sua velocidade no ponto C ?

A)       B) V₀²       C)       D)

E₀ = E_C  m.V₀²/2 + m.g.h = m.V_C²/2, logo V_C = .

08. Uma lata tem volume de 1200 cm³ e massa de 130 g . Quantos gramas de balas de chumbo ela poderia carregar sem que afundasse na água? A densidade do chumbo é 11,4 g/cm³.

A) 1350 g       B) 1200 g      C) 1100 g     D) 1070 g

V = 1200 cm³

M_L = 130 g

ρ_Pb = 11,4 g/cm³

ρ_A = 1 g/cm³ (densidade da água)

(M_Pb + M_L) g = E

Usando o Princípio de Arquimedes, o empuxo será igual ao volume do fluido deslocado, logo: E = (ρ_A.V).g  (M_Pb + M_L).g = (ρ_A.V).g ou seja: M_Pb = ρ_A.V - M_L = 1200g - 130g = 1070 g

09. Duas cascas concêntricas de densidade uniforme, têm massa M₁ (interna) e M₂

(externa) e estão distribuídas como mostra a figura ao lado. Calcule a força gravitacional sobre uma partícula de massa m quando ela estiver em r = a.

                                     

A) − G.(M₁ + M₂).m/a²    B) G.(M₁ + M₂).m/a²     C) 2G.(M₁ + M₂).m/a²   D) G.M₁.M₂.m/a²

O ponto a é externo às duas cascas esféricas e portanto a massa m sente o efeito da presença das duas cascas. Elas se comportam como se toda a massa de cada uma delas estivesse no seu centro geométrico. Desse modo a força que as cascas exercem tem a forma: F_A = F₁ + F₂ =  −G.M₁.m/a² − G.M₂.m/a² = − G.(M₁ + M₂).m/a².

10. Uma barra com uma rachadura no centro entorta para cima com um aumento de temperatura de 32⁰C. Se L₀ = 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear é 25 x 10^-6/⁰C, ache X:

                                        

A) 0,002 m    B) 0,0754 m     C) 0,625 m         D) 1,11 m

L = L₀.(1 + α.∆θ) e (L/2)² = (L₀/2)² + x²  x² = (L₀/2)².    x =  = 0,02L₀ = 0,0754 m.

11. Dois moles de um gás ideal monoatômico passam pelo processo mostrado no diagrama temperatura versus entropia . Quanto calor é absorvido pelo gás ?

                           

A) 2000 J      B) 4000 J     C) 6000 J    D) 8000 J

Q = (B + b).h/2 = (400 + 200).20/2 = 600.10 = 6000 J.

12. Determine a resistência equivalente entre os pontos F e H :

                                

A) 5 Ω      B) 7,5 Ω      C) 15 Ω       D) 2,5 Ω

1/R_P = 1/10 + 1/5 + 1/10 = 2/10 + 1/5 = 1/5 + 1/5 = 2/5, então R_P = 5/2 = 2,5 Ω.

13. O deslocamento versus tempo para um certo movimento de partículas ao longo do eixo x é mostrado na Figura. Encontrar a velocidade média no intervalo de tempo de 0 a 8 s.

                                             

A) 3,43 m/s       B) 25 m/s      C) 34 m/s     D) 2,54 m/s

Entre 0 e 2s temos um triângulo: A₁ = b.h/2 = 2.10/2 = 10 m.

Entre 2s e 4s temos um trapézio: A₂ = (B + b).h/2 = (10 + 5).2/2 = 15 m.

Entre 4s e 6s temos um trapézio: A₃ = (B + b).h/2 = (2 + 1).5/2 = 15/2 = 7,5 m.

Entre 6s e 8s temos um triângulo: A₄ = b.h/2 = 2.( –5)/2 = – 5 m.

∆S = A₁ + A₂ + A₃ + A₄ = 10 + 15 + 7,5 – 5 = 27,5 m, então V_M = ∆S/∆t = 27,5/8 = 3,43 m/s.

14. Um pirata enterrou seu tesouro em uma ilha com cinco árvores localizadas nos seguintes pontos: A (30,0 m, 20,0 m), B (60,0 m, 80,0 m), C (10,0 m, 10,0 m), D (40,0 m, 30,0 m) e E (70,0 m, 60,0 m). Seu mapa indica-lhe para iniciar em A e se mover na direção de B, mas apenas a metade da distância entre os dois pontos. Depois deve caminhar em direção a C, cobrindo apenas um terço da distância entre B e C. Então ele deveria ir para D, abrangendo um quarto da distância entre C e D. Por último, mova em direção de E, cobrindo um quinto da distância entre entre D e E, parar e cavar. Quais são as coordenadas do ponto onde estiver o vosso tesouro enterrado?

                             

I.  Você começa em r₁ = r_A = 30.0 m i – 20.0 m j. O deslocamento de B é r_B – r_A = 60.0i + 80.0j – 30.0i + 20.0j = 30.0i + 100j.

Você cobre metade deste, 15.0i + 50.0j, para mover-se para r₂ = 30.0i – 20.0j + 15.0i + 50.0j = 45.0i + 30.0j.

Agora o deslocamento de sua posição atual C é r_C – r₂ = –10.0i – 10.0j – 45.0i – 30.0j = – 55.0i – 40.0j, você cobre um terço, movendo-se para r₃ = r₂ + Δr₂₃ = 45.0i + 30.0j + 1/3.(–55.0i –40.0j) = 26.7i + 16.7j.

O deslocamento de onde você está para D é r_D – r₃ = 40.0i – 30.0j – 26.7i – 16.7j = 13.3i – 46.7j.

Você atravessará um quarto dela, movendo-se para r₄ = r₃ + 1/4.(r_D – r₃) = 26.7i + 16.7j + 1/4.(13.3i – 46.7j) = 30.0i + 5.00j.

O deslocamento de seu novo local de E é r_E – r₄ = –70.0i + 60.0j – 30.0i – 5.00j = –100i + 55.0j, que você cobre um quinto, –20.0i + 11.0j, movendo-se para r₄ + Δr₄₅ = 30.0i + 5.00j – 20.0i + 11.0j = 10.0i + 16.0j.

O tesouro está em (10.0 m, 16.0 m).

15. Uma esfera oca, de raio interno igual a 8 cm e raio externo igual a 9 cm , flutua submersa pela metade em um líquido de densidade 800 kg/m³ . Qual a massa da esfera e da densidade do material de que ele é feita, aproximadamente ? Considere π = 3.

                                               

A) 1,1 kg e 1450 kg/m³.

B) 2,1 kg e 1267 kg/m³. 

C) 1,1 kg e 1267 kg/m³.

D) 2,1 kg e 1450 kg/m³.

Dados: R_I = 8 cm = 0,08 m; R_E = 9cm = 0,09 m e ρ_L = 800 kg/m³.

Quando a esfera flutua, temos que: P = E, ou seja: M_E.g = ρ_L.g.V_E/2  M_E = (ρ_L/2).(4πR_E³/3)   M_E = (800/2).4.3.(9.10^-2)³/3 = 400.4.729.10^-6 = 1166400.10^-6 = 1,1 kg.

ρ_E = M_E/V = M_E/(V_E – V_I) = M_E/(4π/3).(R_E³ – R_I³) = 1,1/(4.3/3).(0,09³ – 0,08³) = 1,1/4.(729 – 512).10^-6 = 1,1.10⁶/4.217 = 1100000/868 = 1267 kg/m³.

16. Uma lata tem volume de 1200 cm³ e massa de 130 g . Quantos gramas de balas de chumbo ela poderia carregar sem que afundasse na água? Dados: A densidade do chumbo é 11,4 g/cm³; V = 1200 cm³; M_L = 130 g; ρ_Pb = 11,4 g/cm³ e ρ_A = 1 g/cm³ (densidade da água).

                                           

A)  1070 g        B)  1070 g         C)  1070 g           D) 1070 g

O peso total da lata mais balas de chumbo tem de ser igual ao empuxo exercido pela água na lata. Ou seja: (M_Pb + M_L) g = E. Usando o Princípio de Arquimedes, o empuxo será igual ao volume do fluido deslocado, logo: E = ρ_A.V.g  (M_Pb + M_L).g = ρ_A.V.g, ou seja: M_Pb = ρ_A.V - M_L = 1200 – 130 = 1070 g.

17. Uma pessoa vai para uma caminhada segue o caminho mostrado na Figura. A viagem consiste de quatro caminhos em linha reta. No final da caminhada, qual é o deslocamento resultante da pessoa medido a partir do ponto de partida? Dados: sen30⁰ = cos60⁰ = 0,5 e sen60⁰ = cos30⁰ = 0,865.

                                            

A)  240 m               B)  320 m                  C) 180 m                   D) 75 m

d₁ = 100i e d₂ = –300j.

d₃ = –150 cos (30.0°)i – 150 sen (30.0°)j = –130i – 75.0j.

d₄ = –200 cos (60.0°)i + 200 sen (60.0°)j = –100i + 173j.

R = d₁ + d₂ + d₃ + d₄ = –130i – 202j.

R = [(–130)² + (–202)²]^1/2 = 240 m.(aproximadamente)

18. Dois semáforos  de peso igual a 200 N estão suspensos a partir de um único cabo, como mostrado na Figura. Desprezando-se o  peso do cabo, Determine a razão das tensões T₁/ T₂, se θ₁ = θ₂.

                    

A) 2           B) 1          C) 1/2             D) 1/4

ΣFx = 0, então : –T₁.cosθ₁ + T₂.cosθ₂ = 0  T₁/T₂ = cosθ₂/cosθ₁, sendo θ₁ = θ₂, logo T₁/T₂ = 1.

19.

 ‘ Eis uma corda difícil de se arrebentar ; eu , você e Jesus Cristo ‘ (sucesso galera!) um abraço do amigo de vocês , Sergio Wagner.